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전기산업기사 무효전력 — Q=S sinθ=√(S²−P²)=I²X·복소전력 VI*·단위 Var

무효전력을 구하는 길은 세 가지다 — 피상전력과 무효율의 곱(Q = S sinθ), 유효·피상으로부터의 빗변 계산(Q = √(S²−P²)), 회로 값으로 직접(Q = I²X). 복소전력 S = VI*의 허수부로 구하는 유형과 단위(Var) 판정이 나머지다.

2026-10-20 기준 · 전기산업기사 대시보드

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시험에 이렇게 나온다

출제기준 단원 「무효전력」의 공개 문제 10개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.

묻는 꼴문제 수무엇을 묻나
S·P에서 Q 산출3Q = S sinθ(13.2kvar)·Q = √(S²−P²)(160kvar)·VI sinθ(360var)
직렬 유도부하 Q = I²X2X = √(Z²−R²) = 30Ω, Q = 2²×30 = 120var
3상 Y부하 무효전력2Q = 3Ip²X = 3×(20/√3)²×8 = 3200var
복소전력·단위3S = VI*의 허수부(−1500√3·2000var)·Var 단위 판정

뜻

단상 회로에서 무효전력은 Q = VI sinθ = S sinθ다 — 60V·10A·역률 0.8이면 S = 600VA, sinθ = 0.6이라 Q = 360var, 22kVA·역률 0.8이면 13.2kvar다. 유효전력만 주어지면 먼저 S = P/cosθ를 되돌린 뒤 Q = √(S²−P²) — 역률 0.6·120kW면 S = 200kVA라 Q = √(200²−120²) = 160kvar다.

직렬 유도부하에서는 리액턴스로 직접 잡는다 — R 40Ω·임피던스 50Ω이면 X = √(50²−40²) = 30Ω, 100V를 걸면 I = 2A라 Q = I²X = 120var다. 3상 평형 Y부하는 Q = 3Ip²X로 — 한 상 Z = 6+j8Ω(크기 10Ω)에 선간전압 200V면 상전류 Ip = (200/√3)/10 = 20/√3 A라 Q = 3 × (20/√3)² × 8 = 3200var다.

복소전력은 S = VI*(전류의 켤레)의 실수부가 유효전력, 허수부가 무효전력이다 — V = 50√3−j50V·I = 15√3+j15A면 S = P+jQ = 1500 − j1500√3(용량성), e = 200∠60°V·I = 10√3+j10A면 S ≈ 3464 + j2000라 Q = 2000var다. 단위도 물어본다 — 유효전력 W, 피상전력 VA, 무효전력 Var다.

예제

① 단상 — 60V·10A·cosθ 0.8: Q = 600 × 0.6 = 360var. ② 역산 — P 120kW·cosθ 0.6: Q = √(200²−120²) = 160kvar. ③ 직렬 — R 40·Z 50Ω: Q = 2² × 30 = 120var. ④ 3상 — Q = 3(20/√3)² × 8 = 3200var.

대표 기출 3문항

22kVA의 부하가 0.8의 역률로 운전될 때 이 부하의 무효전력(kvar)은?

  1. 11.5
  2. 12.3
  3. 13.2
  4. 14.5
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정답 ③ · 무효전력은 Pr=Pasin⁡θP_r=P_a\sin\theta 로 구합니다. 역률 cos⁡θ=0.8\cos\theta=0.8 이므로 sin⁡θ=1−0.82=1−0.64=0.6\sin\theta=\sqrt{1-0.8^2}=\sqrt{1-0.64}=0.6 입니다.

무효전력 Q=Pa·sinθ이며, cosθ=0.8이면 sinθ=0.6(3:4:5)이라 Q=22×0.6=13.2kvar.

V=50√3-j50(V), I=15√3+j15(A) 일 때 유효전력 P(W)와 무효전력 Q(var)는 각각 얼마인가?

  1. P = 3000, Q = -1500
  2. P = 1500, Q = -1500√3
  3. P = 750, Q = -750√3
  4. P = 2250, Q = -1500√3
정답과 해설 보기

정답 ② · 복소전력 S=VI∗=P+jQS=VI^*=P+jQ 공식을 이용한다. V=503−j50V=50\sqrt3-j50, I=153+j15I=15\sqrt3+j15이므로 켤레복소수 I∗=153−j15I^*=15\sqrt3-j15이다.

복소전력 S=VI*(전류의 켤레복소수)의 실수부가 P, 허수부가 Q이다.

한 상의 임피던스 Z=6+j8[Ω]인 평형 Y부하에 평형 3상 전압 200[V]를 인가할 때 무효전력은 약 몇 Var인가?

  1. 1330
  2. 1848
  3. 2381
  4. 3200
정답과 해설 보기

정답 ④ · Y결선 평형 부하에서 상전압 Vp=VL3=2003≈115.5VV_p=\dfrac{V_L}{\sqrt3}=\dfrac{200}{\sqrt3}\approx115.5\text{V}이고, 상전류 Ip=Vp∣Z∣=115.562+82=115.510≈11.55AI_p=\dfrac{V_p}{|Z|}=\dfrac{115.5}{\sqrt{6^2+8^2}}=\dfrac{115.5}{10}\approx11.55\text{A}입니다. 3상 무효전력은 Q=3Ip2X=3×11.552×8≈3200VarQ=3I_p^2X=3\times11.55^2\times8\approx3200\text{Var}입니다.

Y부하 무효전력은 Q=3I²X이고, 상전압 V_L/√3으로 전류를 구해 대입한다.

관련 개념

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자주 묻는 물음

무효전력의 기본 계산식은?
Q = S sinθ = VI sinθ입니다. 600VA에 sinθ 0.6이면 360var입니다.
유효전력과 역률만 주어진 문제는?
S = P/cosθ를 구한 뒤 Q = √(S²−P²)를 씁니다. 120kW·역률 0.6이면 160kvar입니다.
직렬 유도부하에서 무효전력은?
Q = I²X입니다. 리액턴스는 √(Z²−R²)로 구합니다(R 40·Z 50Ω이면 X 30Ω).
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