개념 한 쪽
변압기 등가회로의 환산 규칙은 세 줄로 끝난다 — 전압은 권수비 a배, 전류는 1/a배, 임피던스는 a²배. 전력은 (aV)×(I/a)로 그대로 보존된다. 문항은 a²을 곱하는 계산과 저항에서 권수를 역산하는 계산으로 갈린다.
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출제기준 단원 「2차를 1차로 환산」의 공개 문제 7개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 환산 등가임피던스 계산 | 2 | a²Z₂ + Z₁ 합산(25.5+j24.7)과 크기 √(R²+X²) ≈ 116.3Ω |
| 저항에서 권수 역산 | 2 | R₁′ = a²R₂를 뒤집어 N₂ 산출(67턴·75턴) |
| 단락시험 환산 | 1 | 1차 정격전류 기준 r₂₁ = 0.6·x₂₁ = 0.32Ω |
| 환산 법칙 판정 | 2 | 전력 불변과 1차→2차 임피던스 Z/a²(=Z/400) |
등가회로를 한쪽으로 모으려면 환산 규칙이 먼저다 — 2차 값을 1차로 옮기면 전압은 a배, 전류는 1/a배, 임피던스·저항은 a²배다(a = N₁/N₂ = V₁/V₂). 거꾸로 1차를 2차로 옮길 때는 임피던스를 a²으로 나눈다 — 2000/100V(a = 20) 변압기의 1차 임피던스 Z는 2차에서 Z/400이다. 소비전력은 전압과 전류의 환산 배율이 서로 상쇄해 변함없다는 점도 답으로 나온다.
1차로 환산한 등가임피던스는 2차값에 a²를 곱해 1차값에 더한다 — 3300/110V(a = 30)에서 Z₂ = 0.015+j0.013Ω이면 a²Z₂ = 13.5+j11.7Ω, 여기에 Z₁ = 12+j13을 더해 25.5+j24.7Ω이다. 3300/220V(a = 15)에서 저항 0.12Ω·리액턴스 0.24Ω이면 각각 27Ω·54Ω으로 환산되고, 1차값(25·50)과 합쳐 √(52² + 104²) ≈ 116.3Ω이다.
저항에서 권수를 역산하는 문항은 R₁′ = a²R₂를 뒤집어 쓴다 — 2차 부하 16Ω이 1차에서 8kΩ이면 a² = 500, a ≈ 22.36이므로 N₂ = 1500/22.36 ≈ 67턴, 부하 20Ω이 8kΩ이면 a² = 400, a = 20이므로 N₂ = 1500/20 = 75턴이다.
단락시험 결과로 환산값을 구하는 문항은 기준 전류를 정하는 데 있다 — 200/100V·2kVA의 2차 단락시험(임피던스 전압 6.8V·와트 60W)에서 2차를 1차로 환산한 값은 1차 정격전류 I₁ = 2000/200 = 10A 기준으로 r₂₁ = 60/10² = 0.6Ω, z₂₁ = 6.8/10 = 0.68Ω, x₂₁ = √(0.68² − 0.6²) ≈ 0.32Ω이다.
① 등가임피던스 — a = 30: a²Z₂ = 900 × (0.015+j0.013) = 13.5+j11.7, 더해 25.5+j24.7Ω. ② 권수 역산 — 16Ω → 8kΩ: a² = 500 → a ≈ 22.36 → N₂ ≈ 67턴.
전압비 3300/110V, 1차 누설 임피던스 Z1=12+j13Ω, 2차 누설 임피던스 Z2=0.015+j0.013Ω인 변압기가 있다. 1차로 환산된 등가임피던스(Ω)는?
정답 ④ · 1차로 환산한 등가임피던스는 2차 임피던스에 권수비의 제곱을 곱하여 1차값과 더합니다. 권수비 .
권수비 a=30일 때 2차→1차 환산은 a²배: Z₂'=13.5+j11.7Ω, 1차와 합하면 25.5+j24.7Ω.
1차측 권수가 1500인 변압기의 2차측에 접속한 저항 16Ω을 1차측으로 환산했을 때 8kΩ으로 되어 있다면 2차측 권수는 약 얼마인가?
정답 ③ · 권수비 이고, 2차 저항을 1차로 환산하면 입니다. 에서 , 입니다.
1차 환산저항은 R₁=a²R₂(a=N₁/N₂), a=√(8000/16)≈22.36이므로 N₂≈67턴.
2000/100 [V] 변압기의 1차 임피던스가 Z[Ω]이면 2차로 환산한 임피던스[Ω]는?
정답 ① · 권수비 이므로 2차 환산 임피던스는 이 된다. 1차 임피던스를 2차로 환산할 때는 권수비의 제곱으로 나누어야 한다.
1차 임피던스의 2차 환산은 권수비 제곱으로 나눈다: Z₂'=Z/a²=Z/400.
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