개념 한 쪽
중첩의 정리 세트는 여러 성분을 더해 합치는 계산(직렬 합성 온도계수·전하에서 전류·전력에서 열량), 전류밀도와 도전율, 열전 효과 변별을 묻는다.
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출제기준 단원 「중첩의 정리」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 접점 발열·흡열 판별 | 1 | 이종 금속 접점에 전류를 흘렀을 때 나타나는 현상을 고른다 |
| 도전율 단위 유도 | 1 | 저항률 단위의 역수 관계로 도전율 단위를 유도한다 |
| 펠티에 효과 지목 | 1 | 접합면에 전류를 흘린 조건의 열전 현상을 지목한다 |
여러 성분의 기여를 더해 합친다는 계산 구조의 대표가 직렬 저항의 합성 온도계수다 — α = (R₁α₁+R₂α₂)/(R₁+R₂)로 각 저항의 온도계수를 저항값 비율로 가중평균한다. 저항 100Ω 동선(온도계수 α₁)에 온도계수 0인 900Ω 망간선을 직렬로 연결하면 α = (100α₁+900×0)/1000 = 0.1α₁로, α를 가진 저항의 비중(100/1000)이 그대로 배수가 된다. 온도계수가 0인 성분이 90%를 차지해 동선의 영향이 10%만 남는 식이다.
전하를 더해 전류를 만드는 정의식은 I = Q/t다 — 3초 동안 30C가 통과했으면 I = 30/3 = 10A이고, 보기에 섞인 단면적 5m²은 전류밀도 J = I/S에 쓰는 정보로 I = Q/t에는 들어가지 않는다. 전력을 시간으로 쌓아 열량으로 바꾸는 식은 Q[kcal] = Pt/4186이다 — 1.2kW 전열기를 45분(2700초) 쓰면 W = 1200×2700 = 3.24×10⁶ J이고 Q ≈ 774 kcal이며, 근사식 0.24×P×t/1000로 잡아도 거의 같은 값이 나온다.
재료의 성질을 더하는 식도 세트에 있다 — 도전율은 저항률의 역수(σ = 1/ρ)로 저항률의 단위 Ω·m를 뒤집으면 도전율의 단위 ℧/m(모 퍼 미터)가 되고, 모(℧)는 Ω를 뒤집은 모양으로 1/Ω, 즉 지멘스와 같은 뜻이다. 도전율과 전계를 곱하면 전류밀도 J = kE가 되는데, 전계 3.5 V/㎝는 100배해 350 V/m로 바꿔 대입해야 J = 10⁻⁴×350 = 3.5×10⁻² A/m²가 나온다.
온도에 따른 저항 변화는 R₂ = R₁[1+α(t₂−t₁)]로 잇는다 — 25℃에서 10Ω이던 코일(α = 0.004)은 온도차 70−25 = 45℃만큼 올라가면 10×[1+0.004×45] = 11.8Ω이 된다. α는 기준온도의 값이라 항상 온도차와 짝지어 쓰고, 증가율(0.004×45 = 0.18, 즉 18%)로 검산한다.
세트의 개념축은 열전 효과다 — 서로 다른 금속의 이음매에 전류를 통하면 이음점에서 발열·흡열이 일어나는 것이 펠티에 효과(전자냉장고·소형 냉각소자 원리, 전류 방향을 바꾸면 발열과 흡열이 서로 바뀜), 두 접점의 온도차로 기전력이 생기는 것이 지벡 효과, 한 종류 금속의 온도 구배 부분을 전류가 지날 때 줄열 외의 발열·흡열이 일어나는 것이 톰슨 효과다. 볼타 법칙은 접촉전위차에 관한 것으로 조건이 다르다.
① 합성 온도계수 — α = (100α₁+900×0)/(100+900) = 100α₁/1000 = 0.1α₁. ② 발생 열량 — Q = Pt/4186 = 1200×2700/4186 ≈ 774 kcal.
두 종류의 금속으로 된 폐회로에 전류를 흘리면 양 접속점에서 한쪽은 온도가 올라가고 다른 쪽은 온도가 내려가는 현상을 무엇이라 하는가?
정답 ③ · 서로 다른 두 금속으로 만든 폐회로에 전류를 흘리면 한쪽 접속점에서는 발열, 다른 쪽 접속점에서는 흡열이 일어나는 현상을 펠티에(Peltier) 효과라 한다. 반대로 온도차를 주어 기전력을 발생시키는 것은 지벡(Seebeck) 효과, 동일 금속 내 온도구배와 전류가 있을 때 열 발생/흡수가 일어나는 것은 톰슨(Thomson) 효과, 이종 금속 접촉면에서 전위차가 생기는 것은 볼타(Volta) 효과이다.
전류로 접점 한쪽 발열·한쪽 흡열은 펠티에 효과, 온도차로 기전력은 지벡 효과다.
도전율의 단위로 옳은 것은?(일부 컴퓨터에서 특수 기호가 보이지 않아서 괄호뒤에 한글 발음으로 다시 표기하여 둡니다.)
정답 ④ · 도전율(conductivity) 의 단위는 저항률 []의 역수이므로 (모/미터)이다. 모(℧, mho)는 옴(Ω)의 역수 단위(지멘스, S)와 같다.
도전율은 저항률[Ω·m]의 역수이므로 단위는 1/(Ω·m) = ℧/m(모 퍼 미터)이다.
두 종류의 금속 접합면에 전류를 흘리면 접속점에서 열의 흡수 또는 발생이 일어나는 현상은?
정답 ② · 펠티에 효과(Peltier effect)는 두 종류의 서로 다른 금속(또는 반도체)의 접합면에 직류 전류를 흘리면 접합점에서 열의 흡수 또는 발생이 일어나는 현상입니다. 전류의 방향을 바꾸면 흡열과 발열이 서로 바뀌며, 이는 전자냉동(펠티에 소자)의 원리로 응용됩니다.
두 금속 접합면에 전류를 흘려 열 흡수·발생이 일어나는 것은 펠티에 효과이다.
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