개념 한 쪽
소방설비산업기사(기계) 카르노 사이클 — 효율과 가역 과정의 일
카르노 사이클의 효율은 고온열원과 저온열원의 절대온도만으로 결정된다. 효율은 1에서 저온온도를 고온온도로 나눈 값을 빼서 구하고, 공급열량에 효율을 곱하면 외부에 한 일이 나온다. 작동유체의 종류는 효율에 영향을 주지 않는다. 가역 단열과정의 공업일과 절대일의 관계, 등온 과정의 체적탄성계수와 상태량 변화, 단열 압축의 엔탈피 변화도 함께 계산한다.
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뜻
카르노 효율은 η=1-T_L/T_H다. 고온열원이 600K, 저온열원이 300K이면 효율은 0.5이고, 공급열량이 사이클당 200kJ이면 외부에 하는 일은 100kJ다. 에너지 보존에 따라 공급열량에서 일을 뺀 나머지는 저온열원으로 버려진다.
카르노 효율은 작동유체의 종류와 무관하다. 밀도나 물질 특성이 달라도 고온과 저온의 온도비가 같으면 효율은 같다. 가역 사이클 가운데 가장 높은 효율을 가지는 이상적인 사이클이다.
가역 단열변화에서는 공업일이 절대일에 비열비를 곱한 값과 같다. W_t=k·₁W₂ 관계이며, 공업일이 절대일보다 k배 크다. 등온 압축의 체적탄성계수는 압력 P이고, 가역 단열 압축은 kP다. 등온 과정에서는 PV=일정이므로 압력과 부피의 곱이 유지된다.
이상기체의 내부에너지와 엔탈피는 온도만의 함수다. 따라서 등온 팽창이나 등온 압축에서는 온도가 변하지 않으므로 내부에너지 변화량과 엔탈피 변화량이 모두 0이다. 정압비열도 온도만의 함수이며 압력의 함수가 아니다.
등압 가열에서 한 일은 압력과 부피 변화량의 곱이다. 온도가 T₁에서 3T₁로 올라가면 부피도 3배가 되므로 일은 P(3v₁-v₁)=2Pv₁이다.
단열 압축의 엔탈피 변화는 질량과 정압비열, 온도차의 곱으로 구한다. 0℃, 100kPa, 3m³의 공기가 체적 1m³로 단열 압축되면 온도를 먼저 구한 뒤 정압비열과 질량, 온도차를 곱해 약 580kJ이 된다. 단열 과정에서는 열교환이 없으므로 일이 내부에너지와 엔탈피 변화로 나타난다.
예제
선지 판단은 카르노 효율을 1-T_L/T_H로 계산하는지, 효율이 작동유체와 무관하다고 보는지, 가역 단열에서 공업일이 절대일의 k배라고 쓰는지, 등온 체적탄성계수를 P로 잡는지, 등온에서 내부에너지와 엔탈피 변화가 0이라고 보는지, 정압 가열 일을 2Pv₁로 계산하는지, 단열 압축 엔탈피 변화를 질량·정압비열·온도차의 곱으로 구하는지에서 갈린다.
자주 묻는 물음
- 카르노 효율은 어떻게 구하나요?
- 1에서 저온열원 온도를 고온열원 온도로 나눈 값을 뺍니다. 온도는 절대온도로 넣습니다.
- 카르노 효율은 작동유체에 따라 달라지나요?
- 달라지지 않습니다. 고온과 저온의 온도비만으로 결정됩니다.
- 등온 과정에서 내부에너지와 엔탈피는 어떻게 되나요?
- 이상기체에서는 둘 다 온도만의 함수이므로 변화량이 0입니다.
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