개념 한 쪽
소방설비산업기사(기계) 가역 사이클 효율 — 기체 상태량과 비열 계산
가역 사이클의 효율을 계산하려면 작동유체의 기체상수와 비열, 질량을 먼저 알아야 한다. 이상기체의 내부에너지는 온도의 함수이고, 정압비열은 비열비와 일반기체상수로 구한다. 상태방정식으로 밀도와 질량, 압력을 계산하고, 연소에 필요한 공기량은 반응식의 몰비와 기체 1몰의 부피로 구한다. 단원자 기체의 비열이 온도와 무관하게 일정하다는 점도 함께 본다.
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뜻
이상기체의 내부에너지는 온도만의 함수다. 분자 사이 힘이 없어 위치에너지가 0이므로 내부에너지는 분자 운동에너지, 즉 온도에만 의존한다.
정압비열은 비열비와 일반기체상수로 계산한다. Cp=γR/(γ-1)에 γ=1.67, R=8.314kJ/(kmol·K)를 넣으면 몰 기준으로 약 20.72kJ/(kmol·K)이고, 분자량 4로 나누면 질량 기준으로 약 5.18kJ/(kg·K)가 된다. 몰비열과 질량비열의 단위를 구분한다.
단원자 이상기체의 비열은 온도에 관계없이 일정하다. 아르곤은 병진운동 자유도 3개만 가지므로 정압비열이 5R/2로 유지되고, 3000K까지 올려도 자유도가 늘지 않아 비열이 변하지 않는다.
상태방정식으로 기체상수를 역산할 수 있다. 체적 0.5m³, 절대압력 1300kPa, 25℃에서 질량이 10kg이면 R=PV/(mT)에 넣어 약 0.218kJ/(kg·K)가 된다. 압력은 kPa, 체적은 m³, 온도는 K로 맞추면 결과가 kJ/(kg·K)로 바로 나온다.
밀도는 ρ=P/(RT)로 구한다. 100kPa, 55℃의 공기는 100000을 287×328로 나누어 약 1.06kg/m³가 된다. 섭씨를 그대로 넣거나 압력을 kPa로 둔 채 계산하면 값이 크게 어긋난다.
질량과 압력도 같은 식으로 계산한다. 반지름 5m인 구의 부피 523.6m³에 100kPa, 20℃ 공기가 있으면 약 622kg이다. 산소 10kg이 0.5m³ 탱크에 23℃로 있으면 몰수 10/32를 이용해 압력이 약 1.538MPa가 된다. 이산화탄소 2.3kg이 45℃, 0.283m³에 있으면 압력은 약 488kPa다.
연소에 필요한 공기량은 반응식으로 구한다. 프로판 44g은 1몰이고, C₃H₈+5O₂→3CO₂+4H₂O에 따라 산소 5몰이 필요하다. 공기 중 산소가 20%이므로 공기는 25몰, 25×22.4L로 560L가 된다.
예제
선지 판단은 내부에너지를 온도만의 함수로 보는지, 정압비열을 γR/(γ-1)로 구한 뒤 분자량으로 나누어 질량비열로 바꾸는지, 단원자 기체의 비열이 온도와 무관하다고 보는지, 기체상수를 PV/(mT)로 역산하는지, 밀도를 P/(RT)로 계산하는지, 연소 공기량을 몰비와 22.4L로 구하는지에서 갈린다.
자주 묻는 물음
- 정압비열은 어떻게 구하나요?
- γR/(γ-1)로 몰비열을 구한 뒤 분자량으로 나누면 질량비열이 됩니다. 단위를 확인합니다.
- 단원자 기체의 비열은 온도에 따라 변하나요?
- 변하지 않습니다. 병진운동 자유도만 있어 정압비열이 5R/2로 일정합니다.
- 프로판 44g을 연소하려면 공기가 얼마나 필요한가요?
- 산소 5몰이 필요하고 공기의 20%가 산소이므로 공기 25몰, 약 560L가 필요합니다.
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