개념 한 쪽
소방설비산업기사(기계) 물질의 상태량 — 내부에너지와 체적탄성계수
상태량은 압력, 온도, 비체적처럼 물질의 상태를 정하는 값이다. 이상기체의 내부에너지는 온도만의 함수이고, 등온 압축에서는 압력과 비체적의 곱이 일정하게 유지된다. 체적탄성계수는 과정에 따라 달라져 등온이면 압력 P, 가역 단열이면 비열비를 곱한 kP가 된다. 등압 과정에서 오간 일과 열수지로 구하는 내부에너지 변화도 함께 계산한다.
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뜻
이상기체의 내부에너지는 온도만의 함수다. 압력이나 체적이 달라져도 온도가 같으면 내부에너지는 변하지 않는다. 상태방정식에서 압력과 체적이 온도와 연결되어 있지만, 내부에너지 자체의 의존 대상은 온도 하나다.
등온 압축에서는 압력과 체적의 곱이 일정하다. 절대압력 400kPa, 체적 15m³인 기체를 2m³로 압축하면 400×15를 2로 나누어 압축 후 압력이 3000kPa가 된다. 이산화탄소가 2×10⁵Pa, 비체적 0.04m³/kg에서 온도 일정으로 8×10⁵Pa까지 압축되면 비체적은 0.01m³/kg이 된다.
체적탄성계수는 과정에 따라 값이 달라진다. 등온 압축에서는 Pv=상수를 미분해 P가 되고, 가역 단열 압축에서는 Pv^k=상수를 미분해 kP가 된다. 절대압력 101kPa인 공기를 비열비 1.4로 가역 단열 압축하면 체적탄성계수는 1.4×101로 약 141.4kPa다.
등압 과정에서 오간 일은 압력과 체적 변화량의 곱이다. 300kPa 상태에서 체적 1.66m³를 절반으로 줄이면 변화량 0.83m³를 곱해 249kJ의 일을 기체에 해준다.
열수지로 내부에너지 변화를 구할 수도 있다. 기체 0.5kg을 압축하면서 15kJ의 열이 가해지고 12kJ이 밖으로 빠져나가면 계에 남은 순열량은 3kJ이다. 일의 정보가 주어지지 않은 경우 내부에너지 변화는 이 순열량으로 판단한다.
예제
선지 판단은 내부에너지를 온도만의 함수로 보는지, 등온 압축에서 압력과 체적의 곱을 일정하게 두는지, 등온 탄성계수를 P, 가역 단열 탄성계수를 kP로 구분하는지, 등압 일을 압력과 체적 변화량의 곱으로 계산하는지, 가해진 열과 빠져나간 열의 차로 내부에너지 변화를 잡는지에서 갈린다.
자주 묻는 물음
- 이상기체의 내부에너지는 무엇에 따라 변하나요?
- 온도에만 따라 변합니다. 압력이나 체적이 달라도 온도가 같으면 내부에너지는 같습니다.
- 체적탄성계수는 과정마다 어떻게 다른가요?
- 등온 과정에서는 P, 가역 단열 과정에서는 kP입니다. 단열에서는 비열비가 한 번 더 곱해집니다.
- 등온 압축에서 최종 압력은 어떻게 구하나요?
- 초기 압력과 체적의 곱을 최종 체적으로 나눕니다. P₁V₁=P₂V₂ 관계를 씁니다.
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