개념 한 쪽
통계적 방법은 측정과 데이터 해석에서 중심 경향과 분포, 공정 이상 신호를 판단하는 기본 도구라 한다. 대표값(평균·중앙값·최빈값)과 분포의 성질을 구별하고, 관리도와 샘플링의 적용 범위를 알면 현장 품질 관리에 유용하게 활용할 수 있다.
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출제기준 단원 「통계적 방법의 기초」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 이항분포의 근사 조건 판단 | 1 | 이항분포가 포아송 분포로 근사되는 조건을 판별하기 |
| 안전계수와 응력 관계식 | 1 | 극한강도·허용응력·안전계수의 수식 관계를 묻기 |
| 샘플링 검사 적용 범위 | 1 | 계수 표준형 샘플링 검사의 적용 가능 여부를 묻기 |
정확성은 측정값의 평균이 참값에 얼마나 가까운지를 나타내는 개념이라 한다. 여러 번 측정한 값들의 평균치와 참값의 차이가 작을수록 정확성이 높다고 본다 한다. 반면 정밀성 또는 재현성은 동일한 조건에서 측정값들이 얼마나 일관되게 나오는지를 말하고, 안정성은 시간이 지나도 측정 특성이 변하지 않는 성질을 뜻한다.
도수분포표에서는 도수가 가장 큰 계급을 최빈구간이라 하고, 그 구간의 대표값을 최빈값이라고 정의한다. 보통 최빈구간의 중앙값이나 구간의 평균을 대표값으로 삼아 데이터의 가장 흔한 경향을 표현한다. 중앙값과 산술평균, 미드레인지 등 다른 대표값과 구분하여 사용한다.
이항분포는 n회의 독립 시행에서 성공 횟수를 나타내는 분포라 한다. 성공확률 p가 매우 작고 기대값 nP가 비교적 작을 때 이항분포는 포아송 분포로 근사할 수 있다. 포아송 근사의 조건으로는 p≤0.1 및 nP가 0.1~10 범위에 있을 때를 예로 들 수 있다. p=0.5일 때는 분포가 대칭이라는 성질과 표준편차는 √(nPq) 형태로 계산한다.
관리도에서는 점들의 연속적 상승·하강 같은 패턴을 경향(trend)이라 부른다 한다. 점들이 중심선 한쪽으로 치우쳐 계속 이어지는 현상은 연(shift)으로 구분하며, 주기적 반복은 주기(pattern)라 한다. 불량 개수처럼 정해진 단위 내에서 개수를 관리할 때는 c관리도를 사용한다. c관리도는 고정된 크기 단위에서 발생한 결점 수를 추적하는 도구라 한다.
계수 표준형의 샘플링 검사는 전수검사가 불가능하거나 비효율적인 경우(예: 파괴검사, 대량 생산)에 적용 가능한 방법이라 한다. 사전 정보가 부족한 상황에서도 적용할 수 있도록 설계된 점을 특징으로 삼는다 한다.
예1) 작업자 월 생산 가능 대수 계산 예시: 자전거 1대당 소요공수가 14.5H, 1일 8H, 월 25일, 생산종합효율 80%라면 유효 작업시간은 8×25×0.8 = 160H이고, 월 생산 가능 대수는 160 ÷ 14.5 ≈ 11.03대로 절사하여 11대가 된다.
예2) 손익분기점 매출액 계산 예시: 매출액 80,000원, 고정비 15,000원, 변동비 40,000원일 때 변동비율은 40,000 ÷ 80,000 = 0.5이다. 순익분기점 매출액은 고정비 ÷ (1 - 변동비율) = 15,000 ÷ 0.5 = 30,000원이 된다.
이항분포(Binomial distrihution)의 특징으로 가장 옳은 것은?
정답 ② · 이항분포의 특징 중 포아송 분포로 근사하는 조건을 묻는 문제이다. 이항분포는 시행횟수 n이 크고 성공확률 p가 작을 때, 즉 p가 0.1 이하이고 기대값 np가 대략 0.1~10 범위일 때 포아송 분포로 근사할 수 있다.
이항분포는 시행횟수 n이 크고 성공확률 p가 작을 때 포아송 분포로 근사할 수 있다.
σu를 극한강도, σa를 허용응력, S를 안전계수라고 할 때 이들 사이의 옳은 관계식은?
정답 ③ · 극한강도, 허용응력, 안전계수 사이의 관계식을 묻는 문제이다. 안전계수 S는 재료나 구조물이 파괴에 이르는 극한강도를 실제 사용을 위해 허용하는 허용응력으로 나눈 값, 즉 S = σu / σa로 정의된다.
안전계수 S는 극한강도 σu를 허용응력 σa로 나눈 값이므로 σu = S · σa가 성립한다.
계수 표준형 1회 샘플링 검사(KS A 3102)에 관한 설명 중 가장 거리가 먼 것은?
정답 ③ · 계수 표준형 1회 샘플링 검사(KS A 3102)에 대한 설명 중 틀린 것을 고르는 문제이다. 표준형 샘플링 검사는 로트의 사전 정보가 없어도 적용할 수 있고, 생산자위험과 소비자위험을 모두 지정된 수준으로 보호하도록 검사방식을 선정하며, 일회성 거래에도 사용할 수 있다.
표준형 샘플링 검사는 전수검사 불가 시에도 파괴검사 등 다양한 상황에 적용 가능한 유연한 검사 방식이다.
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