개념 한 쪽
혼합기체의 전체압력은 각 성분기체의 분압 합으로 표현하는 달톤의 법칙으로 다룰 수 있다. 이상기체 가정 하에서는 상태방정식 PV=nRT를 이용해 압력·질량·부분압력 계산을 수행한다. 등적 과정에서는 압력과 절대온도가 비례하며 안전밸브 작동 온도 계산에 이 관계를 적용한다.
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출제기준 단원 「기체의 유동(흐름)현상」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 법칙의 적용 한계 판단 | 1 | 달톤의 법칙이 이상기체 조건에서만 정확한 이유를 묻는다 |
| 밀도·온도로 압력 계산 | 1 | 밀도와 온도를 이용해 이상기체의 압력을 계산하는 절차를 묻는다 |
| 등적 가열 시 밸브 작동온도 계산 | 1 | 등적 변화에서 압력비로부터 안전밸브 작동 온도를 구하는 계산을 묻는다 |
달톤의 법칙은 혼합기체의 전체압력이 각 성분의 분압 합과 같다는 원리로 설명된다. 이 법칙은 이상기체를 전제로 정교하게 성립하므로 실제기체에서는 높은 압력이나 낮은 온도에서 분자 간 상호작용으로 인해 오차가 발생할 수 있다.
이상기체 상태방정식 PV=nRT는 몰수와 온도·압력·부피 사이의 관계를 제공한다. 밀도 ρ와 몰질량 M을 이용하면 P = (ρRT)/M 형태로 변형하여 압력을 직접 계산할 수 있다. 이 공식을 이용하면 주어진 온도와 밀도로부터 압력을 산출할 수 있다.
등적(정적 부피 유지) 변화에서는 기체의 압력은 절대온도에 비례한다는 게이-뤼삭 법칙이 적용된다. 따라서 동일한 부피에서 P1/T1 = P2/T2 관계를 사용하여 온도 상승 시 압력 변화를 계산할 수 있다. 이 관계는 안전밸브 작동 시점의 온도 산정에 유용하다.
혼합기체의 부분압력은 각 성분의 몰수로 직접 계산하거나 전체압력에 몰분율을 곱하는 방식으로 구할 수 있다. 또한 이상기체 모델에서는 내부에너지가 온도에만 의존한다는 성질을 전제로 여러 열역학 계산이 단순화된다.
혼합기체 부분압력 계산 예: 질소 14g(0.5mol)과 수소 4g(2mol)을 4L 용기에 넣어 온도 100℃(373K)가 되었을 때, 수소의 부분압력은 P_H2 = n_H2 R T / V로 계산하여 약 15.3atm이 된다.
Dalton의 법칙에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?
정답 ① · 달톤의 법칙에 대한 옳지 않은 설명을 고르는 문제이다. 달톤의 분압 법칙은 혼합기체의 전압이 각 성분 기체의 분압의 합과 같다는 것으로, 이상기체에 대해서만 엄밀하게 성립한다.
달톤의 법칙은 이상기체에 대해 성립하며, 실제기체는 분자 간 인력 등으로 인해 정확히 성립하지 않는다.
산소 봄베에 산소를 충전하고 봄베 내의 온도와 밀도를 측정하니 20℃, 0.1㎏/L이었다. 용기내의 압력은 얼마인가? (단, 산소는 이상기체로 가정한다.)
정답 ② · 이상기체 상태방정식으로 봄베 내 압력을 구하는 계산 문제이다. 상태방정식을 밀도 형태로 바꾸면 P = ρRT/M이 된다.
이상기체 상태방정식 PV=nRT를 사용하여 밀도와 온도로 압력을 계산하면 약 75기압이 나온다.
내압 시험압력 350kg/cm²(절대압력)의 오토클레이브(autoclave)에 20℃에서 수소 100kgcm²(절대압력)을 충전하였다. 오토클레이브의 온도를 점차 상승시키면 결국 안전밸브(작동압력은 내압시험압력의 8/10로한다)에서 수소가스가 분출할 것이다. 이 때의 온도(℃)는 얼마인가? (단, 수소는 이상기체로 가정한다.)
정답 ① · 이상기체 법칙 중 게이-뤼삭 법칙(등적 변화)을 사용합니다. 압력의 비는 절대 온도의 비와 같습니다 (P1/T1 = P2/T2).
이상기체 등적 변화에서 압력비는 절대온도비와 비례하므로 P1/T1=P2/T2 공식을 활용하여 계산한다.
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