개념 한 쪽
교류회로 문제는 소자별 위상 특성, 리액턴스와 주파수 관계, 임피던스 계산과 전력 분배 개념을 묻는 경우가 많다 한다.
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출제기준 단원 「교류회로해석 및 표시법, 계산의 기초」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 인덕터 위상 판단 | 1 | 순수 인덕터에서 전압과 전류의 위상 관계를 묻는다 |
| 삼각함수 최대 시점 확인 | 1 | 사인파 전류의 최대가 되는 ωt 값을 묻는다 |
| 직렬 공진 전압 관계 | 1 | 직렬 RLC 공진 시 저항 양단 전압과 인가 전압 관계를 묻는다 |
인덕터(코일)는 전류의 변화를 방해하는 자기유도 성질을 가지며, 저항이 무시된 순수 인덕터에서는 전압이 전류보다 90° 앞서는 위상 특성을 보인다고 설명한다. 즉 전류는 전압보다 90° 늦어진다 한다.
커패시터(콘덴서)는 인덕터와 정반대 특성을 보여 전류가 전압보다 90° 앞서는 위상 관계를 가진다고 정리한다. 이 두 소자의 위상 차이는 임피던스의 허수부 부호 차이에서 비롯된다고 설명한다.
교류 회로에서 콘덴서 전류 관계는 I = 2πfCV(또는 I = ωCV)로 표현되며, 이를 C에 대해 정리하면 C = I/(2πfV)가 된다고 기술한다. 주파수와 소자의 리액턴스 관계는 인덕터의 XL = 2πfL처럼 주파수에 비례하거나 콘덴서의 경우 주파수에 반비례하는 특성으로 연결된다고 설명한다.
정현파 파형의 크기 관련으로는 실효값(Vrms)과 최대값(Vm)의 관계 Vm = Vrms·√2, 반주기 평균값은 Im·(2/π)임을 구분하여 설명한다. 실효값은 열효과와 대응되는 값이고 최대값은 파형의 피크 값이라는 점을 명확히 한다.
교류 회로의 소비전력은 유효전력을 의미하며, 리액턴스는 무효전력을 발생시키므로 실제 소비전력은 저항 성분에 의해 P = I²R 또는 P = VIcosθ로 산출된다고 정리한다.
콘덴서 전류 문제 예: 100[V], 60[㎐]에서 15[A]가 흐를 때 정전용량 C는 C = I/(2πfV) 공식을 적용하여 15/(2π×60×100) ≈ 398μF로 약 400μF이 된다.
직렬 RL회로의 소비전력 예: R=3Ω, XL=4Ω, 전압의 실효값 100[V]이면 임피던스 Z=√(3²+4²)=5Ω으로 전류 I=100/5=20[A], 소비전력 P=I²R=20²×3=1200W 즉 1.2kW가 된다.
저항이 무시된 coil에 흐르는 교류 전류의 위상은 공급 전압의 위상보다 어떠한가?
정답 ② · 순수한 코일(유도성 리액턴스)에 교류 전압을 인가하면, 코일의 전기적 특성상 유도 기전력이 전류의 변화를 방해하는 방향으로 작용합니다. 이로 인해 코일에 흐르는 교류 전류의 위상은 인가된 교류 전압의 위상보다 정확히 90도(π/2) 뒤지게 됩니다.
순수 인덕션 코일에서는 전압이 전류보다 위상이 90° 앞서므로, 전류는 전압보다 90° 늦어진다.
i = Im sin ω t[A]로 나타내는 사인파 전류의 최대값은 ωt가 어떤 값에서 최대값을 갖는가?
정답 ② · 사인파 전류가 최대값이 되는 위상각을 묻는 문제이다. sin 함수는 각도가 π/2일 때 최대값 1을 가지므로 i = Im sin ωt도 ωt = π/2일 때 최대값 Im이 된다.
사인파 i=Im sin(ωt)에서 sin 함수는 각도가 π/2일 때 최대값 1을 가지므로 전류도 이때 최대가 된다.
공진하고 있는 L.R.C 직렬회로에 있어서 저항 R양단의 전압은 인가 전압의 몇배인가?
정답 ② · RLC 직렬회로가 공진할 때 저항 양단 전압의 크기를 묻는 문제이다. 공진 시 유도 리액턴스와 용량 리액턴스가 서로 상쇄되어 회로의 임피던스는 Z = R만 남는다.
RLC 직렬 공진 시 리액턴스가 상쇄되어 임피던스가 저항 R만으로 결정되므로 전압은 인가 전압과 같다.
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