개념 한 쪽
직류 회로에서 저항을 직렬 또는 병렬로 연결하면 전압·전류·저항의 분포가 달라진다. 직렬은 전류가 같고 저항이 합해지며, 병렬은 전압이 같고 합성저항이 각 저항보다 작아진다. 전지의 내부저항은 연결 방식에 따라 등가 내부저항이 변하므로 회로 해석에 필수적으로 고려한다.
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출제기준 단원 「직·병렬회로」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 전압·전류 변화율로 저항 변화 추론 | 1 | 전압과 전류 변화율로 새로운 저항값을 구하는 계산 |
| 전지 내부저항 고려 회로전류 계산 | 1 | 내부저항과 외부저항 합으로 회로 전류를 구하는 방법 |
| 전류 변화에 따른 전력 비례 계산 | 1 | 전류가 변할 때 전력의 제곱 비례 관계로 소비전력 산정 |
직렬 연결에서는 모든 소자에 같은 전류가 흐른다. 외부저항들이 직렬로 연결되면 전체 저항은 각 저항의 합이 되며, 회로 전체 전류는 기전력을 전체 저항으로 나눈 값으로 결정된다. 전지의 내부저항이 있는 경우 내부저항도 직렬로 합산하여 전체 저항을 계산해야 한다.
병렬 연결에서는 모든 가지의 양단에 동일한 전압이 걸린다. 각 가지로 흐르는 전류는 저항에 반비례하므로 저항이 작은 가지에 더 큰 전류가 흐른다. 병렬로 접속한 전지의 경우 기전력은 한 전지와 같고, 등가 내부저항은 개수로 나누어 작아진다.
옴의 법칙 V=IR과 전력식 P=I²R는 회로 해석의 기본 도구이다. 전류나 전압이 변할 때 전력은 그 변화의 제곱에 비례하므로 전류가 절반이 되면 전력은 1/4로 감소한다. 이 관계를 이용하면 저항을 구하거나 전력 변화를 빠르게 판단할 수 있다.
전지와 부하 사이의 최대 전력 전달 조건은 내부저항과 부하저항이 같을 때 성립한다. 이 정리는 부하에 전달되는 전력의 극댓값을 찾는 원리로, 내부저항의 존재를 고려한 설계나 해석에서 자주 이용한다.
회로 문제에서는 단위와 연결 방식을 먼저 확인해야 한다. kΩ 같은 단위 변환을 놓치거나 내부저항을 무시하면 계산이 틀리므로 단계별로 식을 세우고 단위를 일관되게 처리해야 한다.
예1) 전지 10개를 병렬로 접속한 경우 기전력은 한 전지와 같고 등가 내부저항은 1/10이 된다. 기전력 1.5V, 내부저항 0.1Ω 전지를 10개 병렬로 연결하고 전구 1.99Ω을 접속하면 전체 내부저항은 0.1/10=0.01Ω, 전체 저항은 1.99+0.01=2.0Ω이고 전류는 I=1.5/2.0=0.75A가 흐른다.
예2) 저항에서 전류가 20A일 때 소비전력이 100W이면 저항은 R=100/20²=0.25Ω이다. 같은 저항에 10A를 흘리면 전력은 P=10²×0.25=25W가 된다. 또는 전류가 1/2로 줄면 전력은 (1/2)²=1/4이므로 100W의 1/4인 25W로 바로 판단할 수 있다.
어느 직류전원에 의하여 저항에 전류를 흘릴때 전원의 전압을 1.5배로하여 흐르는 전류가 1.2배가 되려면 저항값은 어떻게 하면 좋은가 ?
정답 ③ · 옴의 법칙 V = IR에 따라 전압과 저항의 변화에 따른 전류 변화를 유도할 수 있습니다. 변화 후의 전압을 1.5V, 저항을 xR이라 하면 전류 I' = 1.5V / (xR)이 되어야 합니다.
옴의 법칙 V=IR을 이용해 전압 1.5배, 전류 1.2배일 때 저항은 1.25배임을 유도한다.
내부저항이 2[Ω]인 1.5[V]용 전지에 3[Ω] 저항을 연결했을 때 흐르는 전류는 몇 [A]인가?
정답 ② · 내부저항이 있는 전지에 외부저항을 연결했을 때 회로 전류를 구하는 문제이다. 전류 I는 기전력 E를 전체 저항(내부저항 r과 외부저항 R의 합)으로 나눈 값이다.
전류는 기전력을 전체 저항(내부저항+외부저항)으로 나눈 값이다.
20[A]의 전류를 흘렸을 때의 전력이 100[W]인 저항에 10[A]를 흘렸을 때의 전력은 얼마인가?
정답 ② · 저항에서 소비되는 전력 P는 전류 I의 제곱에 비례합니다(P = I²R). 처음 20[A] 흘렀을 때 전력이 100[W]이므로, 저항 R은 P / I² = 100 / 400 = 0.25[Ω]입니다.
저항이 일정할 때 전력(P)은 전류(I)의 제곱에 비례하므로(P=I²R), 전류가 절반이 되면 전력은 1/4로 줄어듭니다.
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