개념 한 쪽
공조냉동기계기사 이상기체의 상태방정식 — 근사 조건과 질량·온도·열량 계산
이상기체 세트는 상태방정식 PV=mRT를 중심으로 실제 기체의 근사 조건, 폴리트로픽 과정, 등온 일량, 단열 관계식, 질량과 기체상수 계산을 묻는다. 압력이 낮고 온도가 높을수록 이상기체에 가깝고, 가역단열은 PV^k가 일정하다.
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뜻
이상기체는 분자 사이의 인력과 분자 자체의 부피를 무시한다. 실제 기체는 분자 간 거리가 멀고 운동 에너지가 클 때, 즉 압력이 낮고 온도가 높을 때 이상기체 상태방정식을 잘 만족한다. 일반화된 압축성 선도와 임계 상태 값을 알면 주어진 조건에서 기체가 이상기체 거동을 따르는지 판단할 수 있다.
상태방정식은 PV=mRT다. 기체상수 R은 보편기체상수를 분자량으로 나눈 값이므로, 프로판처럼 분자량이 주어진 기체는 R=8.314/44로 계산한다. 온도 20℃, 압력 300kPa, 용기 52L에 들어 있는 프로판의 질량은 약 0.282kg이다. 압력 100kPa, 온도 30℃에서 1kg이 0.8m³를 차지하면 R=PV/(mT)로 약 0.264kJ/kg·K가 된다. 견고한 용기에 질량이 m에서 3m으로, 온도가 T에서 2T로 바뀌면 부피가 일정하므로 압력은 mT에 비례해 6P가 된다.
폴리트로픽 과정 PV^n=일정에서 가역단열과정은 n=Cp/Cv인 경우다. 가역단열 변화에서는 PV^k가 일정하고 TV^(k-1)도 일정하다. 등온과정의 일은 W=mRT ln(P1/P2)로 계산한다. 12℃, 150kPa의 공기 1.2kg을 600kPa로 등온 압축하면 계가 한 일은 약 -136kJ이고, 200kPa·0.02m³/kg에서 100kPa로 등온 팽창하면 단위 질량당 일은 P1v1 ln(P1/P2)=2.8kJ/kg이다.
예제
출제 패턴은 네 가지다. ① 근사 조건 — 실제 기체가 이상기체에 가까운 경우는 압력이 낮고 온도가 높을 때다. ② 상태방정식 계산 — 프로판 질량은 R=8.314/44를 써서 약 0.282kg, 기체상수는 R=PV/(mT)로 약 0.264kJ/kg·K, 견고한 용기에서 질량 3배·온도 2배면 압력은 6P다. ③ 과정 — PV^n에서 가역단열은 n=Cp/Cv이고, 가역단열 관계식은 TV^(k-1)=일정이다. ④ 등온 일 — 압축은 음의 일 약 -136kJ, 팽창은 단위 질량당 약 2.8kJ/kg으로 계산한다.
자주 묻는 물음
- 실제 기체가 이상기체에 가까워지는 조건은 무엇인가요?
- 압력이 낮고 온도가 높을 때입니다. 분자 간 거리가 멀고 운동 에너지가 커져 분자 간 인력과 분자 부피를 무시할 수 있기 때문입니다. 일반화된 압축성 선도와 임계 상태 값을 알면 이상기체 거동 여부를 판단할 수 있습니다.
- PV=mRT에서 질량과 기체상수는 어떻게 구하나요?
- 질량은 m=PV/(RT)로 구하고, 기체상수는 R=PV/(mT)로 구합니다. 분자량이 주어진 기체는 보편기체상수를 분자량으로 나눠 R을 먼저 구합니다. 프로판은 R=8.314/44를 쓰며, 주어진 조건에서 질량은 약 0.282kg입니다.
- 가역단열과 등온과정의 관계식은 무엇인가요?
- PV^n=일정에서 가역단열과정은 n=Cp/Cv이고, PV^k가 일정하며 TV^(k-1)도 일정합니다. 등온과정의 일은 W=mRT ln(P1/P2)로 계산합니다. 견고한 용기에서는 부피가 일정하므로 압력이 질량과 절대온도의 곱에 비례합니다.
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