개념 한 쪽
노선측량에서 곡선은 직선과 원호를 연결하거나 연속된 곡선 구간을 구성하는 핵심 요소이다. 원곡선의 주요 계산식과 요소(호장, 편각 등) 및 원곡선과 직선을 부드럽게 잇는 완화곡선의 성질을 이해하면 설치와 측량 계산 문제를 해결할 수 있다.
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출제기준 단원 「원곡선 및 완화곡선」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 완화곡선 성질 판별 | 1 | 시점·종점의 접속 조건과 클로소이드 성질을 가려내기 |
| 중앙종거법 반지름 계산 | 1 | 중앙종거와 현의 길이를 대입해 반지름을 계산하기 |
| 편각 계산 및 단위 변환 | 1 | 말뚝 간격과 반지름으로 편각을 분 단위로 구하고 도·분으로 환산하기 |
완화곡선은 직선과 원곡선 사이를 부드럽게 연결하는 곡선이다. 시점(TS)에서는 직선에 접하므로 곡률반지름이 무한대이고, 종점(SC)에서는 원곡선에 접하므로 반지름이 원곡선의 반지름 R가 된다. 클로소이드는 완화곡선의 한 형태로 곡률(굽은 정도)이 길이에 비례하여 변하는 특징을 가진다.
클로소이드는 곡률이 선형적으로 변화하므로 차량의 조향 변화가 연속적으로 이루어져 승차감과 안전성에 유리하다. 클로소이드는 도로와 철도 모두에 널리 사용되는 표준 완화곡선으로 활용 범위가 넓다.
원곡선의 호장(CL)은 반지름 R과 중심각 I를 이용해 CL = π·R·I / 180으로 구한다. 호장과 곡선시점(BC)으로부터의 거리를 합하면 곡선종점(EC)까지의 거리를 구할 수 있다. No. 표기(예: No.8+15m)는 중심말뚝 간격을 곱한 값에 잔여 미터를 더하여 실제 거리로 환산한다.
편각을 구하는 편각법 공식은 편각(분) = 1718.87 × (C/R)이다. 여기서 C는 말뚝 간격 등 현의 길이, R은 곡선 반지름이다. 중앙종거법의 반지름 공식은 R = (C² / 8M) + (M / 2)로 주어지며, C는 현의 길이, M은 중앙종거이다.
원곡선을 등분할할 때 각 등분점의 중앙종거는 R(1 − cos(θ)), 또는 등분 수에 따른 각분할을 적용한 삼각함수 식으로 계산한다. 예를 들어 8등분점 중앙종거는 R(1 − cos(I/8)) 공식을 사용한다.
계산 문제 예시 1 — 중앙종거법 반지름 계산: 공식 R = (C² / 8M) + (M / 2)에 C = 40.00m, M = 1.0m를 대입한다. 먼저 C² = 1600, C²/(8M) = 1600/8 = 200, M/2 = 0.5이므로 R = 200 + 0.5 = 200.5m가 된다. 계산 순서를 정확히 지켜 항을 모두 더하는지 확인한다.
계산 문제 예시 2 — 편각 계산 및 단위 변환: 편각(분) = 1718.87 × (C/R)에 C = 40m, R = 100m를 대입하면 1718.87 × 0.4 = 687.548분이 얻어진다. 이를 도·분으로 변환하면 687.548 ÷ 60 = 11도와 나머지 27.55분이 되어 반올림하면 11°28′가 된다. 분 단위에서 도와 분으로의 변환 절차를 반드시 거쳐 최종 표현을 확인한다.
완화곡선에 대한 설명으로 틀린 것은?
정답 ③ · 클로소이드(Clothoid) 곡선은 곡률이 곡선의 길이에 반비례하여 변하는 완화곡선의 일종으로, 이는 철도뿐만 아니라 일반 도로(고속도로 등)의 곡선부에 주로 이용되는 표준적인 선형입니다. 따라서 '철도에 주로 이용된다'는 설명은 그 활용도를 제한하여 서술한 틀린 내용입니다.
클로소이드 곡선은 곡률 변화가 균일하여 도로와 철도 모두에 널리 사용되는 표준 완화곡선입니다.
중앙종거법으로 곡선설치를 하려고 한다. 현의 길이 40.00m, 중앙종거 1.0m일 때 원곡선의 반지름은?
정답 ④ · 중앙종거법(M)에 의한 반지름(R) 구하는 공식은 R = (C² / 8M) + (M / 2) 입니다. 여기서 현의 길이 C = 40m, 중앙종거 M = 1.0m를 대입하면, R = (40² / 8×1.0) + (1.0 / 2) = (1600 / 8) + 0.5 = 200 + 0.5 = 200.5m가 됩니다.
중앙종거법 반지름 공식 R=(C²/8M)+(M/2)에 현과 종거 값을 대입하여 계산하면 정답을 구할 수 있다.
곡선반지름이 100m인 원곡선을 편각법에 의하여 설치할 때 노선의 중심말똑 간격을 40m라 하면 이에 대한 편각은?
정답 ③ · 편각법에 의한 원곡선 설치 시, 편각(δ)은 곡선반지름(R)과 현(C)의 관계식 sin(δ) = C / 2R 또는 δ = 1718.87' * (C / R)을 통해 계산할 수 있습니다. 문제의 조건인 곡선반지름 R=100m, 말똑 간격(현장 길이) C=40m를 대입하면, δ(분) = 1718.87 * 40 / 100 = 687.548분입니다.
편각 δ는 δ=1718.87×(C/R) 공식을 사용하여 계산하며, 분 단위 결과를 시분으로 변환해야 한다.
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