개념 한 쪽
노선측량에서는 직선과 원곡선을 자연스럽게 연결하기 위해 완화곡선을 사용한다. 완화곡선의 경계에서는 곡률과 접선 방향, 캔트가 특정 값으로 정합되어야 하며, 편각법에 따라 시단현 등 말뚝과 관련된 거리를 계산한다.
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출제기준 단원 「노선측량 방법」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 완화곡선 접선·반지름 판단 | 1 | 시점과 종점의 접선·반지름·캔트 경계 조건을 판별하기 |
| 완화곡선 성질 옳고그름 | 1 | 완화곡선의 곡률 및 캔트 변화 특성의 옳고그름을 가리기 |
| 시단현 길이 계산 | 1 | 편각법에서 접선장과 말뚝 간격을 이용해 시단현을 계산하기 |
완화곡선은 직선 구간과 원곡선 구간 사이를 부드럽게 연결하는 곡선으로 정의된다. 시점(TS)에서는 곡률이 0이므로 접선 방향이 직선과 일치하고 반지름은 무한대가 된다. 종점(SC)에서는 곡률이 원곡선과 같아지며 반지름과 캔트가 원곡선의 값과 일치해야 한다.
완화곡선의 중요한 성질은 곡률과 캔트가 점진적으로 변하여 차량의 조향과 횡가속의 급변을 방지한다는 점이다. 따라서 시점에서 종점으로 갈수록 반지름은 무한대에서 원곡선의 반지름으로 감소하고, 캔트는 0에서 원곡선의 캔트 값으로 증가한다고 이해한다.
편각법으로 원곡선을 설치할 때는 접선장(T), 중심각 및 말뚝 간격을 이용해 말뚝 위치와 시단현을 구한다. 접선장 계산식 T = R × tan(I/2)를 먼저 적용하여 TC점 위치를 정한 뒤, 중심말뚝 간격을 고려하여 TC점부터 첫 말뚝까지의 현 길이를 구하는 절차가 기본이다.
시단현은 곡선 시작점(TC)부터 첫 번째 중심말뚝까지의 현 길이를 말한다. 이 값은 중심말뚝 간격에 대응하는 중심각을 구한 뒤 현의 길이 공식 2R sin(θ/2) 등을 이용해 산정할 수 있다.
예1: 편각 I = 40°20', R = 100m, 중심말뚝 간격 20m인 경우 접선장 T를 구하면 T = R × tan(I/2) 이며, I/2 = 20°10'을 이용해 T ≈ 36.72m가 된다. 교점으로부터 TC점까지 거리를 구한 뒤 다음 20m 배수와의 차이를 계산하면 시단현은 약 13.28m가 된다.
예2: 완화곡선의 경계 조건 확인 문제에서는 '시점은 직선에 접하고 종점은 원곡선에 접한다'는 기본 원리를 이용해 오답을 소거한다. 즉 시점의 반지름이 무한대이고 종점의 반지름과 캔트가 원곡선과 일치해야 한다는 점을 확인한다.
완화곡선의 성질을 설명한 것으로 틀린 것은?
정답 ② · 완화곡선(클로소이드 곡선)은 직선과 원곡선 사이에 삽입되어 곡률과 캔트(쏠림)를 완만하게 변화시키는 곡선입니다. 시점(TS)에서는 직선에 접하며 반지름이 무한대이고, 종점(SC)에서는 원곡선에 접하고 반지름이 원곡선과 동일해집니다.
완화곡선은 직선에서 원곡선으로 이어지므로 시점은 직선 접선, 종점은 원호 접선이 맞다.
노선측량에서 완화곡선의 성질을 설명한 것으로 틀린 것은?
정답 ③ · 완화곡선의 접선은 시점에서는 직선에 접하고 종점에서는 원곡선에 접해야 합니다. 보기 3번은 이를 반대로 설명하고 있으므로 틀린 것입니다.
완화곡선은 직선에서 원곡선으로 부드럽게 연결되므로 시점은 직선 접선, 종점은 원곡선 접선이 맞다.
완화곡선의 성질을 설명한 것 중 옳은 것은?
정답 ④ · 완화곡선은 직선과 원곡선 사이의 급격한 곡률 변화 및 원심가속도를 완화하기 위해 설치됩니다. 완화곡선의 시점(TS)에서 곡률반경은 무한대이고 칸트는 0이며, 직선에 접합니다.
완화곡선은 직선과 원곡선 사이 곡률 변화를 부드럽게 하며, 종점(SC)에서 반경과 칸트가 원곡선과 일치한다.
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