개념 한 쪽
지형도와 측량 자료로부터 면적과 체적을 계산하는 문제는 등고선 관계, 축척 변환, 기울기와 거리의 기초 공식을 적용하는 역량을 묻는다. 도상 거리와 실제 거리의 변환, 등고선 간격과 수평거리의 관계, 기울기(%)로부터 수평거리와 경사거리를 구하는 절차를 정확히 익혀야 한다.
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출제기준 단원 「면적 및 체적 계산」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 지형도 활용 불가 항목 판단 | 1 | 지형도가 직접 제공하지 못하는 측정 값을 구분하기 |
| 축척 변환과 도상거리 계산 | 1 | 도상에서 실제 수평거리로 변환해 도상거리 산출 절차 확인하기 |
| 등고선 위치오차로 최대 경사각 계산 | 1 | 도상 오차를 실제 수평거리로 환산해 경사각을 역탄젠트로 구하기 |
지형도는 지표면의 형태와 높낮이를 등고선 등으로 표현하는 자료이므로 절토·성토의 범위 결정, 단면도 작성, 체적 계산 등 지형 관련 산출에 활용된다. 반면 평균유속과 같은 수리학적 값은 수심·조도·유량 등의 추가 정보가 필요하므로 지형도만으로는 직접 구할 수 없다.
등고선 간의 도상 거리와 실제 수평거리는 축척을 통해 상호 변환한다. 도상 거리에 축척 분모를 곱하면 실제 거리를 얻고, 반대로 실제 거리에 축척을 나누면 도상거리를 얻는다. 이 변환 절차를 먼저 수행한 뒤 등고선 간격과 수평거리를 사용해 경사값을 산출한다.
경사각은 높이차와 수평거리의 비로 정의되며, tanθ = 높이차 / 수평거리 공식을 사용해 역탄젠트로 각도를 구한다. 등경사 지형에서는 표고차와 거리가 선형 비례하므로 비례식을 이용해 구간 거리를 계산한다.
도로 설계나 측량 산출 문제에서는 기울기(%)를 소수로 바꾸어 수평거리를 구하고, 필요 시 피타고라스 정리로 경사거리를 구하는 2단계 계산을 적용한다. 기계고와 표척 읽기 등 측량 기초 식은 기준고에 기계고와 보정값을 더하는 형태로 정리된다.
지형도 활용 문제에서는 '도상거리→실제거리' 변환을 먼저 수행한 뒤, 등고선 간격과 수평거리로 tan 값을 구하고 역삼각함수를 적용하는 순서를 지켜야 한다. 등경사 지형에서는 전체 표고차와 전체 거리를 이용한 비례식을 적용해 부분 거리를 구한다.
지형도를 이용하여 작성할 수 있는 자료에 해당 되지 않는 것은?
정답 ② · 문항은 지형도를 이용하여 작성할 수 없는 자료를 묻고 있다. 지형도는 지표의 형태와 고도를 나타내므로 등고선을 이용한 체적 계산, 절토·성토 범위 결정, 종·횡단면도 작성 등 토목·토공 관련 산출물 작성에 직접 활용 가능하다.
지형도는 지형의 높이와 형태를 나타내므로 유속 계산에는 직접 활용되지 않습니다.
축척이 1/5000인 지형도에서 경사가 10%일 때 도상등고선 간 수평거리는 얼마인가? (단, 등고선 간격은 5m)
정답 ① · 축척이 1/5000인 지형도에서 도상거리를 구하는 방법을 묻는 문제입니다. 우선 경사가 10%이므로 실제 수평거리는 등고선 간격(수직간격)을 경사로 나누어 구합니다.
수평거리는 등고선간격÷경사(%)로 구하고, 축척을 곱해 도상거리로 환산한다.
1/25,000의 지형도에서 등고선으로 나타낼 수 있는 최대의 경사각은 얼마인가? (단, 등고선의 위치 오차는 0.25mm이고 등고선 간격은 10m 이다.)
정답 ① · 질문은 지도 축척과 등고선 위치오차 및 간격을 이용해 최대 경사각을 계산하는 문제이다. 지도상 위치오차 0.25 mm를 실제 거리로 환산하면 0.25 mm × 25,000 = 6.25 m가 되고, 등고선 간격이 10 m이므로 tan θ = 수직고도/수평거리 = 10/6.25 = 1.6이다.
지형도 비율 1/25,000에서 등고선 위치 오차 0.25mm에 해당하는 실제 수평거리를 구한 후, 등고선 간격 10m와 함께 경사각을 계산하면 약 58도가 된다.
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