직접수준측량에서 2km를 왕복하는데 오차가 4㎜ 발생하였다면 이와 같은 정밀도로 하여 4.5km를 왕복했을 때의 오차는?
- 5.0㎜
- 5.55㎜
- 6㎜
- 6.05㎜
정답과 해설 보기
정답 ③ · 직접수준측량에서 거리에 따른 오차는 측량 거리의 제곱근에 비례합니다. 2km 왕복 시 오차가 4mm이므로, 4.5km 왕복 시의 오차(X)는 다음과 같이 비례식으로 구합니다.
수준측량 오차는 거리의 제곱근에 비례하므로 비례식을 세운다.
개념 한 쪽
지적기사 직접수준측량 — 오차의 거리 의존성과 전·후시 거리 균등
직접수준측량은 표고를 결정하는 기본적 방법으로, 오차의 성질과 관측 방법으로 정밀도를 확보한다. 오차는 거리의 제곱근이나 거리의 제곱 등에 따라 달리 증가하며, 전시와 후시 거리를 같게 취하면 일부 기하학적 오차를 상쇄하여 정확도를 높인다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「직접수준측량」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 거리 변화에 따른 오차 산정 | 1 | 주어진 오차와 거리로 다른 거리에서의 오차를 제곱근 비례로 계산하라고 묻는다 |
| 기포관 감도 계산 | 1 | 변위와 시거로부터 기포관의 감도를 초 단위로 환산하라고 묻는다 |
| 전·후시 거리 균등의 효과 판단 | 1 | 전시와 후시 거리를 같게 하였을 때 소거되는 오차와 소거되지 않는 오차를 구분하라고 묻는다 |
뜻
직접수준측량에서 대표적 규칙은 오차가 측량 거리의 제곱근에 비례한다는 점이다. 실제 문제에서는 주어진오차를 기준으로 거리 비율의 제곱근을 곱하여 다른 거리에서의 오차를 예측한다. 이 원리를 이용하면 주어진 정밀도로 다른 관측 길이에서의 오차를 빠르게 산정할 수 있다.
한편 시준거리의 제곱에 비례하는 오차가 존재한다. 지구의 곡률과 대기에 의한 광선 굴절 오차는 시준거리의 제곱에 비례하여 커지므로 이들 오차는 거리 증가에 따라 급격히 영향력이 커진다. 이러한 성질은 거리 의존적 오차를 분류할 때 중요한 기준이 된다.
전시와 후시의 거리를 같게 취하면 시준축 오차, 지구 곡률 오차, 대기 굴절 오차처럼 전후 관측에서 크기와 방향이 반대인 기하학적 오차가 서로 상쇄되어 제거된다. 따라서 관측 설계에서 전·후시 거리 균형은 정밀도를 확보하는 표준 수단이다.
그러나 표척의 눈금 오류나 표척 자체의 물리적 결함은 전·후시 거리 균형으로 소거되지 않는다. 표척 눈금의 부정은 측정값에 일정하게 더해지는 기계적 오차로 작용하므로 거리 조절로 상쇄될 수 없음을 구분해야 한다.
기포관 감도 계산은 변위와 거리의 비로 각도를 구하고 각도를 초 단위로 환산하는 방식으로 처리한다. 작은 각도 근사와 함께 206265 같은 상수를 이용하면 변위·거리 관계에서 초 단위 각도를 빠르게 얻을 수 있다.
예제
예1) 오차의 제곱근 비례 적용: 문제에서 2km 왕복에 오차 4mm가 발생했고, 같은 정밀도로 4.5km 왕복 시 오차를 구하려면 오차 비례식을 이용한다. 오차 ∝ √거리 이므로 X/4 = √(4.5/2)이고 √(2.25)=1.5이므로 X = 4 × 1.5 = 6mm가 된다.
예2) 기포관 감도 계산: 기포가 3눈금 움직여서 60m 거리에서 2.5cm의 변위가 생겼다면 1눈금당 변위는 2.5cm ÷ 3이다. tanθ ≈ Δh / L 관계로 계산하면 θ(rad) ≈ (2.5/3)cm ÷ 6000cm이고 초 단위 환산은 206265×(Δh/L)로 하여 약 28.6초(≈29초)를 얻는다.
대표 기출 3문항
수준측량에 관한 용어 설명 중 잘못된 것은?
- 표고:평균해주면으로부터의 연직거리
- 후시:표고를 결정하기 위한 점에 세운 표척 읽음 값
- 중간점:표고를 알기 위해 전시되는 점으로서, 이 점의 오차는 다른 점에 영향을 미치지 않음
- 시공기면:노선, 매립, 절토, 부지 등의 계획고를 표시하기 위한 기준면
정답과 해설 보기
정답 ② · 수준측량 용어 설명 중 후시는 '이미 표고가 알려진 기지점에 세운 표척의 읽음 값'을 의미하며, 표고를 결정하기 위해 처음 세우는 점이 아닙니다. 전시는 새로운 점의 표고를 결정하기 위해 세우는 표척이며, 중간점은 오차가 누적되지 않는 측점이고, 시공기면은 공사의 계획고를 표시하는 기준면으로 맞는 설명입니다.
수준측량에서 전ㆍ후시 거리를 같게 함으로서 제거되지 않는 오차는?
- 지구의 곡률오차
- 표척눈금 부정에 의한 오차
- 광선의 굴절오차
- 시준축 오차
정답과 해설 보기
정답 ② · 수준측량에서 전시와 후시의 거리를 같게 설정하면, 시축과 수평축이 직교하지 않아 발생하는 시준축 오차, 지구의 곡률로 인한 오차, 빛의 대기 굴절로 인한 오차 등은 양쪽 측정 시 서로 상쇄되어 제거될 수 있습니다. 하지만 표척 자체의 눈금이 불량하거나 잘못 인쇄된 기계적 결함인 '표척눈금 부정에 의한 오차'는 거리의 균형과 무관하게 측정값에 고스란히 반영되어 제거되지 않습니다.
전시와 후시 거리를 같게 하면 시준축, 곡률, 굴절 오차는 상쇄되나, 표척 눈금 오차는 상쇄되지 않는다.
자주 묻는 물음
- 오차가 거리의 제곱근에 비례한다는 말은 무슨 의미인가?
- 수준측량의 누적 오차는 관측 거리에 단순 선형 비례하지 않고 거리의 제곱근에 비례하여 증가한다는 의미이다. 주어진 거리에서의 오차를 기준으로 다른 거리에서의 오차를 구할 때 비례식에 거리 비의 제곱근을 적용하여 계산한다.
- 전시와 후시 거리를 같게 취하는 이유는 무엇인가?
- 전·후시 거리를 동일하게 하면 시준축 오차, 지구 곡률 오차, 대기 굴절 오차처럼 전후 관측에서 반대 부호로 나타나는 기하학적 오차가 서로 상쇄되어 제거되기 때문이다. 따라서 거리 균형은 정밀도를 향상시키는 핵심 관측 원리이다.
- 전·후시 거리 균등으로 제거되지 않는 오차는 어떤 것인가?
- 표척 눈금의 부정이나 표척 자체의 물리적 결함처럼 측정값에 고정적으로 더해지는 기계적 오차는 전·후시 거리 균등으로 소거되지 않는다. 이러한 오차는 장비 점검과 보정으로 해결해야 한다.
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