개념 한 쪽
대응 성분법은 전체 질량 수지 대신 각 성분별로 수지를 세워 미지량을 구하는 기법을 의미한다. 용액의 농도 변화, 분리 공정의 성분 분배, 공기 혼합 문제 등 다양한 단위공정 문제에 적용되는 기본적 도구이다. 문제 풀이에서는 '초기 성분량 = 최종 성분량' 원칙을 성분별로 적용하여 빠르게 식을 세우는 것이 핵심이다.
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출제기준 단원 「대응 성분법」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 농축으로 증발량 계산 | 1 | 용질 보존으로 증발된 물질량을 구하기 |
| 두 용액 혼합으로 농도 결정 | 1 | 주어진 두 용액의 혼합 후 농도나 투입량을 계산하기 |
| 기체 혼합으로 공급량 산정 | 1 | 성분별 수지로 추가 공기 유량을 산정하기 |
대응 성분법은 혼합물이나 용액의 문제에서 각 성분별 물질 보존을 기반으로 수지식을 세우는 방법이다. 예를 들어 용액의 농축이나 희석 문제에서는 용질의 질량이 변하지 않음을 이용하여 초기 용질량과 최종 용질량을 일치시키는 식을 세운다. 이 원리는 물이 증발하거나 용매가 추가되어도 용질 총량은 보존된다는 가정에 의존한다.
혼합 문제에서는 전체 질량 보존식 곁들여 성분별 보존식을 사용한다. 두 용액을 섞어 목표 농도를 만들 때는 각 성분의 질량 합이 혼합 후의 성분 질량과 같아야 한다는 식을 세운다. 이러한 연립식은 미지수 하나 또는 둘인 경우 빠르게 풀 수 있으며, 레버 법칙 같은 단순화 기법을 병용할 수 있다.
기체 혼합이나 공기 공급 문제에서는 부피 퍼센트(vol%) 또는 체적비를 성분으로 보아 산소와 같은 특정 성분만의 수지를 세운다. 온도와 압력이 일정하다는 조건 하에서는 체적비가 질량비 대신 직접적으로 보존식에 사용될 수 있다. 따라서 '들어온 성분 + 공급 성분 = 나간 성분'이라는 단순한 성분 수지식을 세우면 해가 도출된다.
성분별 수지를 세울 때 흔한 실수는 분모를 잘못 설정하거나 고형분과 수분을 혼동하는 것이다. 건조·증발 문제에서는 고형분(또는 용질)이 변하지 않는다는 점을 항상 기준으로 삼아 잔류 질량과 총량을 계산해야 한다. 또한 결정수가 포함된 염을 다룰 때는 결정수 속 순염의 질량을 먼저 분리하여 계산해야 오산을 피할 수 있다.
예 1) 질량이 1000 kg인 20% HNO3 수용액을 55%로 농축할 때 증발로 손실된 물의 질량을 구한다. 초기의 용질 질량은 1000×0.20=200 kg이다. 농축 후 용액의 질량을 (1000 − W)로 두면 200 = 0.55(1000 − W) 식을 세워 W = 636 kg을 구한다.
예 2) 1000m³/min의 기체에 O2 4vol%가 포함되어 있고 공기(21vol%)를 더해 8vol%로 만들 때 필요한 공기 유량 x를 구할 때는 산소 성분 수지를 쓴다. 산소 수지식은 1000×0.04 + x×0.21 = (1000 + x)×0.08가 된다. 이를 풀면 x ≒ 308m³/min을 얻는다.
20% HNO3용액 1000kg을 55% 용액으로 농축하였다. 증발된 수분의 양은 얼마인가?
정답 ④ · 문항은 용질 보존법으로 희석(또는 농축) 문제의 증발량을 구하라는 것이다. 초기 용액의 용질 질량은 1000kg × 0.20 = 200kg으로 일정하므로 최종 55% 용액에서의 전체 질량 M에는 0.55·M = 200을 성립시킨다.
용질 질량 보존으로 200=0.55(1000-W) 식을 세워 W=636kg을 구한다.
25wt%의 알코올 수용액 20g을 종류하여 95wt%의 알코올 용액×g 과 5wt%의 알코올 수용액 y g으로 분리한다면 x와 y는 각각 얼마인가?
정답 ① · 문제는 25wt% 용액 20g을 농도가 다른 두 용액으로 분리할 때 각 혼합물의 질량을 구하는 물질수지 문제이다. 총량 보존에서 x+y=20이고 용질 보존에서 0.95x+0.05y=5(전체 용질량 20×0.25=5)이므로 y=20−x를 대입하면 0.95x+0.05(20−x)=5 → 0.9x=4 → x≈4.44 g, y≈15.56 g이 나온다.
물질수지 법칙을 적용하여 용액의 총량 보존과 용질(알코올)의 양 보존 식을 세워 연립방정식으로 풀면 된다.
습한 쓰레기에 71wt% 수분이 포함되어 있었다. 최초 수분이 60%를 증발시키면 증발 후 쓰레기 내 수분의 조성은 몇 %인가?
정답 ② · 문제는 습 폐기물의 초기 수분함량과 증발 비율로 증발 후 잔류 수분 비율을 계산하라는 것이다. 초기 물 71 g, 고형분 29 g으로 보았을 때 수분의 60%가 증발하면 남는 수분은 71×0.4 = 28.4 g이고 총 중량은 28.4 + 29 = 57.4 g이다.
수분 60% 증발 후 고형분 비율을 기준으로 계산하면, 최종 수분 함량은 약 49.5%가 된다.
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