개념 한 쪽
물질수지 문제는 보존 법칙을 방정식으로 세워 해를 구하는 유형이다. 용매 질량 불변, 불활성 성분의 몰수 불변, 또는 용질 보존 같은 기본 가정을 바탕으로 대수적 방정식을 세워 해결한다.
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출제기준 단원 「대수적 풀이」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 기체 흡수에서 제거율 계산 | 1 | 불변 성분을 이용해 제거된 기체의 비율 또는 몰수 계산하기 |
| 농축(증발) 유량 계산 | 1 | 공급농도와 공급량으로 증발된 물의 질량을 구하기 |
| 포화용액 온도 상승 시 추가 용해량 | 1 | 용매 질량을 기준으로 온도별 용해도 차이로 추가 용해량 계산하기 |
대수적 풀이란 물질보존 원리를 이용해 미지수를 포함한 연립방정식을 세우고 해를 구하는 방법을 말한다. 기본 원리는 전체 질량과 각 성분의 질량(또는 몰수)이 계의 변화에서 보존된다는 것이다. 증발이나 흡수, 희석, 혼합, 분리 등 다양한 공정 문제에 동일한 틀을 적용한다.
용매 질량 불변 가정은 용해도 문제에서 자주 사용한다. 포화 용액을 가열하여 추가 용질을 더 녹일 수 있는 양을 구할 때, 용매(물)의 질량은 변하지 않는 것으로 보고 온도별 용해도를 용매 질량에 곱해 용질 질량을 산정한다. 이 때문에 전체 용액 질량을 용해도에 바로 곱하는 실수는 피해야 한다.
불활성 성분이 존재하면 그 성분을 기준으로 전체 몰수 또는 유량 변화를 역산한다. 예를 들어 흡수공정에서 어떤 기체만 제거되고 다른 기체는 흡수되지 않으면, 불변 성분의 절대량을 이용해 출구의 전체 몰수와 제거된 성분의 양을 계산한다.
희석과 혼합 문제에서는 용질 질량 보존을 직접 방정식으로 세운다. 공급액과 생성액의 농도 및 질량을 이용해 단일 또는 연립방정식을 만들고 미지수를 풀어야 한다. 분리 문제에서도 전체 질량수지와 성분 수지를 동시에 사용해 분리된 각 유량을 구하는 것이 표준 절차이다.
1) 포화 NaCl 수용액 1kg을 15℃에서 65℃로 가열했을 때 추가 용해 가능량(자료 활용) - 15℃에서 포화 상태일 때 물 1000g당 NaCl은 약 358g이 용해되고, 65℃에서는 약 373g이 용해된다. 15℃ 포화 용액 1kg은 물 1000g과 NaCl 358g이 합쳐진 1358g 기준의 용액과 동일하므로 물의 질량 비율은 1000/1358이며, 따라서 1kg 용액에 포함된 물의 질량은 약 736.4g이다. 이 물이 65℃에서 용해할 수 있는 NaCl 양은 736.4g × (373/1000) ≈ 274.6g이고, 원래 용존해 있던 양은 약 263.6g이므로 추가로 용해되는 NaCl은 대략 10~11g 정도가 된다. 계산 절차는 용매 질량을 먼저 구한 뒤 온도별 용해도 차이를 적용하는 것임을 유의한다.
2) 증발 농축 문제(자료 활용) - 5wt% NaOH 용액 500kg을 25wt%까지 농축할 때 NaOH 질량은 보존된다. 입구의 NaOH 질량은 500 × 0.05 = 25kg이므로, 최종 용액질량 x에는 0.25x = 25가 성립하여 x = 100kg이 된다. 따라서 증발로 제거된 물의 질량은 500 - 100 = 400kg이다. 핵심은 공급농도×공급량 = 생성농도×생성량 방정식을 세우는 것이다.
가스분석기를 사용하여 사염화탄소를 분석하고자 하는데 한쪽에서는 순수 질소가 유입되고 다른 쪽에서는 가스 1L당 280mg의 CCl4를 함유하는 질소가 0.2L/min 의 유속으로 혼합기에 유입되어 혼합된다. 혼합가스가 대기압 하에서 10L/min 의 유량으로 가스분석기에 보내질 때 온도가 24℃로 일정하다면 혼합기 내 혼합가스의 CCl4 농도(mg/L)는? (단, 혼합기의 게이지압은 8cmH2O 이다.)
정답 ② · 질소의 유량이 명시되지 않았으나, 혼합기의 유출량이 10L/min이고 CCl4 유입량이 0.2L/min이므로 질소 유입량은 9.8L/min임을 유추할 수 있습니다. CCl4의 질량 유입 속도는 280mg/L * 0.2L/min = 56 mg/min입니다.
질량유량 균형을 통해 CCl4 유입량을 총 유량으로 나누고, 압력 보정을 통해 실제 농도를 계산한다.
5wt% NaOH 수용액을 시간당 500kg 씩 증발기 속으로 공급하여 25wt% 까지 농축하려고 한다. 이때 시간당 몇 kg 씩 물을 증발시켜야 하는가?
정답 ② · 증발 과정에서 용질(NaOH)의 질량은 보존됩니다. 공급되는 5wt% 용액 500kg 중 NaOH의 질량은 25kg입니다.
용질 NaOH의 질량은 보존되므로, 공급액과 생성액의 용질 양을 같게 놓고 물질수지를 세운다.
NaCl 수용액이 15℃에서 포화되어 있다. 이 용액 1kg을 65℃로 가열하면 약 몇 g의 NaCl을 더 용해시킬 수 있는가? (단, 15℃에서의 용해도는 358g/1,000g H2O이고, 65℃에서의 용해도는 373g/1,000g H2O이다.)
정답 ② · 15℃에서 1kg의 포화 수용액 안의 NaCl 질량은 (358 / 1358) × 1000 = 263.6g 입니다. 온도를 65℃로 올리면 1000g의 물에 대해 최대 373g까지 녹일 수 있습니다.
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