개념 한 쪽
열교환기는 서로 다른 온도의 두 유체가 열을 주고받는 장치로, 열량 균형과 평균 온도차 개념을 이용해 설계 및 성능 계산을 수행한다. 핵심식은 전달되는 열량 Q = U·A·ΔT_lm이며, ΔT_lm은 유체 흐름 방식에 따라 대수평균온도차(LMTD)로 계산한다. 실전 문제는 열수지로 유량이나 출구온도, 총괄전열계수 U 또는 전열면적 A를 구하는 형태로 출제된다.
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출제기준 단원 「열교환기」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 전열면적 계산 | 1 | 열량과 LMTD로 필요한 전열면적을 구하는 계산 |
| 전열면적 계산(단위 kW) | 1 | 열수지로 열부하 계산 후 LMTD 적용해 면적 산출 |
| 총괄열전달계수 산출 | 1 | 주어진 면적과 열량, 병류 LMTD로 U를 구하는 계산 |
열교환기 문제는 기본적으로 두 유체 사이의 열수지(뜨거운 쪽이 잃는 열량 = 찬 쪽이 얻는 열량)를 세워 해를 구하는 형태로 전개된다. 증기가 응축하거나 냉각되는 경우에는 잠열과 현열을 모두 고려하여 방출 열량을 계산해야 함이 강조된다.
전열 성능을 계산할 때는 총괄열전달계수 U, 열전달면적 A, 그리고 평균 온도차 ΔT_lm을 결합한 Q = U·A·ΔT_lm 공식을 사용한다. ΔT_lm은 병류, 향류 등 흐름 방식에 따라 끝단의 온도차 ΔT1, ΔT2를 구해서 대수평균을 적용해야 하며, 산술평균이나 단순 기하평균으로 대체하면 오차가 발생한다.
흐름 방식의 차이는 열전달 효율에 직접적인 영향을 미친다. 일반적으로 역류(counter-flow)가 효율이 높고 평행류(parallel-flow)는 효율이 낮다는 기본 원리를 문제 풀이에 적용한다. 또한 이중관, 배플, 부동헤드 같은 구성 요소의 기능을 묻는 기본적 상식 문제도 출제된다.
실전 계산에서는 단위와 단위를 맞추는 것이 필수적이다. 문제에 kcal, kW, kg/h, g/s 등 다양한 단위가 혼재할 수 있으므로 먼저 단위를 정리하고 동일 단위로 통일한 뒤 식에 대입해야 한다. 대수평균온도차 계산에서 로그 연산과 끝단 온도차의 대소 관계를 헷갈리지 않도록 주의한다.
예: 포화수증기 240℃로 500kg/h의 기름을 60℃에서 200℃로 가열하는 2중관 열교환기 문제를 풀이한다. 먼저 기름의 열량 Q를 구한다. Q = m·Cp·ΔT = 500kg/h × 1.0 kcal/kg·℃ × (200-60)℃ = 70,000 kcal/h로 계산한다. 다음으로 포화수증기 온도는 일정하므로 끝단 온도차는 ΔT1 = 240-60 = 180℃, ΔT2 = 240-200 = 40℃이다. 대수평균온도차 LMTD = (180-40)/ln(180/40) ≈ 87.6℃로 구한다. 마지막으로 면적 A는 A = Q/(U·ΔT_lm) = 70,000 / (500 × 87.6) ≈ 1.6 m²로 계산한다. 따라서 필요한 가열면적은 약 1.6 m²로 판정한다.
2중관 열교환기를 사용하여 500kg/h의 기름을 240℃의 포화수증기를 써서 60℃에서 200℃까지 가열하고자 한다. 이때 총괄전열계수가 500kcal/m²*h*℃, 기름의 정압비열은 1.0kcal/kg*℃이다. 필요한 가열면적은 몇 m²인가?
정답 ④ · 포화수증기가 응축되며 가열하므로 온도는 일정하게 240℃로 유지됩니다. 기름의 평균온도는 (60+200)/2 = 130℃이며, 대수평균온도차(ΔTm)는 (240-200)과 (240-60)의 대수평균이므로 ln값을 계산하면 약 87.6℃가 됩니다.
포화수증기 응축 시 온도 일정하므로 대수평균온도차를 계산한 후 열량 방정식 A=Q/(UΔTm)로 면적을 구한다.
항류 열교환기에서 온도 300K의 냉각수 30kg/s을 사용하여 더운 물 20kg/s을 370K에서 340K로 연속 냉각시키려고 한다. 총괄 전열계수를 2.5kW/m²ㆍK로 가정하였을 때 전열 면적은 약 몇 m²인가?
정답 ① · 더운 물의 열량 손실 Q = 20kg/s × 4.18kJ/kg·K × (370-340)K = 2508kW입니다. 냉각수의 온도 변화를 구하면 ΔT_cold = 2508 / (30 × 4.18) = 20K 이므로, 냉각수의 출구 온도는 320K가 됩니다.
정압비열이 1cal/gㆍ℃인 물 100g/s을 20℃에서 40℃로 이중 열교환기를 통하여 가열하고자 한다. 사용되는 유체는 비열이 10cal/gㆍ℃이며 속도는 10g/s, 들어갈 떄의 온도는 80℃이고, 나올 때의 온도는 60℃이다. 유체의 흐름이 병류라고 할 때 열교환기의 총괄열전달 계수는 약 몇 cal/m²ㆍsㆍ℃인가? (단, 이 열교환기의 전열 면적은 10m²이다.)
정답 ① · 열교환기의 설계 방정식인 Q = U A ΔT_lm을 활용하여 총괄열전달계수 U를 구하는 문제입니다. 먼저 열교환량 Q는 가열되는 물의 열량 변화로부터 구합니다.
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