개념 한 쪽
대류는 유체의 흐름에 의해 열이 이동하는 현상으로, 열전달계수와 표면적, 온도차에 의해 열속도가 결정된다고 정리한다 자연대류와 강제대류로 구분되며, 무차원수와 선형화 같은 개념이 출제 패턴으로 자주 등장한다고 요약한다
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출제기준 단원 「대류」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 대류 열속도 계산 | 1 | Q = h·A·ΔT 공식을 적용해 단위 변환 포함 계산하기 |
| 열전달 메커니즘 판별 | 1 | 전도·대류·복사 중 메커니즘이 다른 사례 고르기 |
| 다층 전도/열저항 계산 | 1 | 두께와 전도도로 각 층 열저항 합산해 단위면적 열손실 구하기 |
대류는 유체(기체 또는 액체)의 거동을 통해 열이 전달되는 방식으로, 뉴턴의 냉각 법칙 Q = h·A·ΔT로 표현된다고 기술한다 여기서 h는 대류 열전달계수, A는 전열면적, ΔT는 표면과 유체 사이의 온도차라고 정의한다 계산 문제는 이 공식을 직접 적용하여 열속도를 구하는 형태로 출제된다고 설명한다
대류는 발생 원리에 따라 자연대류와 강제대류로 나뉜다고 정리한다 자연대류는 온도차로 인해 유체 밀도가 달라져 부력에 의해 유체가 이동하는 현상이고, 강제대류는 팬이나 펌프 등 외부 장치에 의해 유체가 강제로 흐르는 현상이라고 구분한다 강제대류는 일반적으로 유속이 크므로 열전달계수가 자연대류보다 크다고 기술한다
대류 관련 무차원수는 현상 해석에 유용하다고 명시한다 자연대류에는 부력과 점성력의 비를 나타내는 그라쇼프수(Gr)를 사용하고, 강제대류에는 관성력과 점성력의 비를 나타내는 레이놀즈수(Re)를 사용한다고 설명한다 또한 누셀트수(Nu)는 무차원 열전달계수로 정의되며 Nu = hL/k의 형태로 전도저항과 대류저항의 상대적 크기를 나타낸다고 밝힌다
복사와 결합된 열전달 문제나 비선형식의 선형화도 출제될 수 있다고 주지한다 복사 열전달식 q = k·A·T^4처럼 온도에 대한 비선형성이 있으면 기준 온도 Ts 근처에서 테일러 전개 1차 근사를 통해 접선식으로 선형화하여 근사적으로 다룰 수 있다고 설명한다 이 경우 미분계수를 이용해 접선의 기울기를 구하는 절차가 핵심이라고 강조한다
1) 대류 계산 대표 예시 면적이 0.25 m²인 물체의 온도가 250℃이고 주위 공기가 50℃이며 대류 열전달계수 h가 30 W/m²·℃일 때 전열속도 Q를 구한다고 문제를 제시한다 뉴턴의 냉각 법칙을 적용하면 Q = h·A·ΔT = 30 × 0.25 × (250 - 50) = 30 × 0.25 × 200 = 1500 W가 된다고 계산한다 문제에서 단위를 kW로 요구하면 1500 W ÷ 1000 = 1.5 kW가 된다고 전개한다
2) 복사식 선형화 예시(참고로 출제 패턴) 복사에 의한 열전달 식 q = k·A·T^4를 기준 온도 Ts에서 선형화하려면 dq/dT = 4k·A·T^3를 이용한다고 설명한다 T = Ts를 대입하여 접선식을 세우면 q = kA·Ts^4 + 4kA·Ts^3·(T - Ts)로 정리된다고 제시한다 일부 변형 표기와의 대응을 위해 인수분해하면 4kA·Ts^3·(T - 0.75Ts)의 형태로 표현할 수 있다고 덧붙인다 선형화는 비선형 관계를 Ts 근처에서 1차 근사로 다루는 절차임을 기억한다고 권고한다
3층의 벽돌로 된 로벽이 있다. 내부로부터 각 벽돌의 두께는 각각 10, 8, 30cm이고 열전도도는 각각 0.10, 0.05, 1.5kcal/mㆍhㆍ℃이고 노벽의 내면 온도는 1000도이고 외면온도는 40℃일 때 단위 면적당의 열 손실은 약 얼마인가? (단, 벽돌 간의 접촉저항은 무시한다.)
정답 ① · 문제는 다층벽의 총 열저항 합을 이용해 단위면적당 열손실률을 계산하라고 요구하고 있다. 각 층의 열저항은 두께를 열전도도로 나눈 값으로, 합은 R_total = 0.10/0.10 + 0.08/0.05 + 0.30/1.5 = 1 + 1.6 + 0.2 = 2.8 m²·h·℃/kcal가 된다.
다층 벽의 열손실은 온도차/총 열저항으로 계산하며 열저항은 두께/전도도다.
면적이 0.25m²인 250℃상태의 물체가 있다. 50℃공기가 그 위에 있을 때 전열속도는 약 몇 kW인가? (단, 대류에 의한 열전달계수는 30W/m²ㆍ℃이다.)
정답 ① · 뉴턴의 냉각 법칙에 의거한 대류 열전달 속도 공식인 Q = h × A × ΔT 를 사용합니다. 대류 열전달 계수 h는 30W/m²·℃ 이고, 면적 A는 0.25m² 입니다.
대류 열전달량 Q는 '전열계수×면적×온도차' 공식으로 계산한 후, 단위를 W에서 kW로 1000으로 나누어 변환해야 한다.
복사에 의한 열전달 식은 q = kcAT4 으로 표현된다고 한다. 정상상태에서 T = Ts 일 때 이 식을 선형화 시키면? (단, k, c, A 는 상수 이다.)
정답 ① · 복사에 의한 비선형 열전달 식 q = kcAT^4 을 정상 상태 온도 Ts에서 선형화하는 문제입니다. 테일러 전개(Taylor Series Expansion)를 이용한 비선형 함수의 선형화는 점 Ts에서의 기울기(접선)를 구하는 방식을 따릅니다.
q=kAT^4를 Ts에서 테일러 전개하면 기울기 4kATs^3이므로, 선형화 식은 4kATs^3(T-0.75Ts)가 된다.
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