개념 한 쪽
고체나 정지 유체에서 열은 온도구배에 의해 전도되어 흐른다는 현상을 전도라 부른다. 전도는 푸리에 법칙으로 기술되며 평면벽이나 다층벽의 열손실 계산에 활용한다. 실전 문제는 단위 변환과 열저항 합산을 정확히 수행하는지를 평가한다는 점을 유의한다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기 회원용
가입 없이 오늘의 10문제 바로 풀기 →
출제기준 단원 「전도」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 단일벽 전열량 계산 | 1 | 푸리에 법칙 적용으로 단위면적당 전열량을 계산하는 능력 평가 |
| 다층벽 경계면 온도 산정 | 1 | 층별 열저항 비율로 계면온도를 구하는 절차를 묻는 문제 |
| 다층벽의 전체 열손실 | 1 | 각 층 열저항 합으로 전체 열손실을 계산하는 문제 |
푸리에 법칙은 국소적인 열유속이 온도구배에 비례한다는 관계로 표현된다며 식으로는 q = -k dT/dx 로 나타낸다. 여기서 q는 단위면적당 열유속, k는 열전도도, dT/dx는 온도구배를 의미한다는 사실을 기억한다. 전체 전열속도는 평면적 A를 곱하여 Q = k A ΔT / L 형태로 쓸 수 있다는 점을 숙지한다.
다층 벽을 통한 정상상태 전도에서는 각 층의 열유속이 같으므로 층별 열저항을 합하여 전체 열저항을 구한다는 관점을 취한다. 각 층의 열저항은 R = L / (k A) 이며 직렬로 연결된 저항은 단순 합으로 처리한다는 원리를 적용한다. 전체 전열량은 ΔT 를 전체 열저항으로 나눈 값으로 구하며 단위면적당 값은 면적을 나누는 방식으로 얻는다는 규칙을 따른다.
단위 취급이 핵심이므로 두께를 미터 단위로 통일하고 열전도도 단위가 일치하는지 확인하라는 점에 유의한다. 문제 자료에는 kcal, m, h, ℃ 단위가 사용되므로 문제의 단위를 맞추어 계산하고 시간이나 면적을 곱하여 누적 에너지를 구하는 절차를 잊지 않는다. 또한 푸리에 법칙의 부호는 열이 고온에서 저온으로 흐르는 방향을 나타내는 표식이라는 의미만 갖는다는 점을 이해한다.
전달 문제 유형은 단일 평면벽의 전열량 계산, 다층 벽의 계면 온도나 단위면적당 열손실 계산, 전체 열저항 합으로 시간당 또는 일정 기간 누적 열손실을 구하는 문제로 구분된다는 점을 기억한다. 각 유형은 동일한 기본식에서 출발하므로 식의 변형과 단위 변환에 익숙해지는 것이 핵심이다.
예시 1 — 단일 평면벽 전열량 계산 절차를 보인다. 열전도도 k = 0.15 kcal/m·h·℃, 두께 100 mm(=0.1 m), 면적 1 m², 온도차 ΔT = 100℃ 일 때 푸리에 법칙 Q = k A ΔT / L 을 적용하면 Q = 0.15 × 1 × 100 / 0.1 = 150 kcal/h 가 된다는 계산 과정을 따른다.
예시 2 — 다층 평벽의 전체 열손실 계산 절차를 보인다. 예컨대 노벽 L1=0.2 m, k1=3.3 kcal/m·h·℃, 석면판 L2=0.075 m, k2=0.13 kcal/m·h·℃, 면적 A=10 m², ΔT=362℃ 인 경우 각 층의 열저항 R1 = L1/(k1 A) 와 R2 = L2/(k2 A) 를 구하여 R_total 을 얻은 뒤 Q = ΔT / R_total 로 계산하면 약 5678 kcal/h 가 된다는 흐름을 보인다.
열전도도가 0.15 kcal/m·h·℃인 100mm 두께의 평면벽 양쪽 표면 온도차가 100℃ 일 때, 이 벽의 1m² 당 전열량(kcal/h)은?
정답 ③ · 평면벽을 통한 전도 전열량은 푸리에 법칙(Q = k*A*ΔT/Δx)을 따릅니다. 주어진 값에서 열전도도 k=0.15 kcal/m·h·℃, 두께 Δx=100mm=0.1m, 면적 A=1m2, 온도차 ΔT=100℃ 입니다.
푸리에 법칙 Q=kAΔT/Δx에 열전도도, 면적, 온도차, 두께를 대입하여 전열량을 계산한다.
노벽에 두께 25mm, 열전도도 0.1kcal/m·h·℃인 내화벽돌과 두게 20mm, 열전도도 0.2kcal/m·h·℃ 인 내화벽돌로 이루어졌다. 노벽의 내면 온도는 1000℃이고, 외면온도는 60℃이다. 두 내화벽돌 사이에서의 온도는 약 얼마인가?
정답 ② · 문항은 두 종류의 내화벽돌로 이루어진 복층 벽에서 내면과 외면 온도가 주어질 때 중간 접촉면의 온도를 묻는다. 열유속이 일정한 직렬 열저항 모델을 적용하면 각 층의 온도강하는 열저항비에 비례하므로 접촉면 온도는 T_mid = (R2×T_inner + R1×T_outer)/(R1+R2)로 계산할 수 있다.
노벽과 두께가 200mm이고, 그 외측은 75mm의 석면판으로 보온되어 있다. 노벽의 내부온도가 400℃이고, 외측온도가 38℃일 경우 노벽의 면적이 10m²라면 열손실은 약 몇 kcal/h인가? (단, 노벽과 석면판의 평균 열전도도는 각각 3.3, 0.13kcal/m·h·℃이다.)
정답 ② · 열전도율이 다른 두 층으로 이루어진 평벽의 열전도량 Q는 전체 열저항을 이용하여 구합니다. Q = (내부온도 - 외부온도) / (L1/(k1*A) + L2/(k2*A)) 수식을 적용합니다.
다층 평벽의 열전도량 계산 시, 전체 열저항은 각 층의 열저항(L/kA)의 합이며, 열손실은 온도차나누기전체열저항입니다.
화공기사 풀이 세트에서 이 개념의 문제 10개를 바로 풀어 보세요.