개념 한 쪽
공기 중의 수증기 상태를 여러 방식으로 나타내는 것이 습도이다. 상대습도, 비교습도, 절대습도(건조공기 kg당 수증기 kg)나 몰 습도 등 정의별로 계산 방법이 다르며, 부분압력과 분자량 비가 핵심 역할을 한다.
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출제기준 단원 「습도」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 상대습도→몰습도 계산 | 1 | 상대습도에서 수증기분압을 구한 뒤 몰 습도를 계산하기 |
| 부분압력→질량 계산 | 1 | 부분압력을 이상기체식에 넣어 공기 중 수증기 질량을 구하기 |
| 분자량 보정 절대습도 | 1 | 공기 분자량을 주고 건조공기 kg당 수증기 kg을 계산하기 |
몰 습도는 수증기 몰수와 건조공기 몰수의 비율로 정의한다. 부분압력을 이용해 계산하며 공식은 수증기 분압을 전체압력에서 수증기 분압을 뺀 값으로 나누는 형태이다. 예를 들어 상대습도에서 포화수증기압을 곱해 실제 수증기분압을 구한 뒤 몰 습도 공식을 적용한다.
절대습도 또는 건조공기 1kg당 수증기 kg은 수증기 분압과 건조공기 분압의 비에 분자량 비를 곱하여 계산한다. 통상적으로 0.622(=18/29)를 계수로 쓰지만 문제에서 공기 분자량을 별도로 주면 그 값으로 계수를 재계산해야 한다. 따라서 H = (Mw/Ma) × (pw/(P - pw)) 형태를 사용한다.
비교습도는 실제 수증기압을 포화수증기압으로 나눈 백분율로 정의한다. %H = (P / Ps) × 100 공식을 사용하여 실제 증기압을 구하거나 비교습도를 판정할 수 있다. 상대습도와 비교습도는 정의가 달라 보정계수가 필요하며, 불포화 상태에서는 비교습도가 상대습도보다 작다.
습도 관련 문제는 항상 '부분압력(실제 수증기압)을 먼저 구한다'는 흐름을 따른다. 상대습도에서 포화수증기압을 곱해 수증기 분압을 얻고, 그 값을 이상기체 상태방정식이나 습도 공식에 대입하여 몰수나 질량, 또는 건조공기 대비 질량비를 계산한다.
온도 변화에 따른 응결 계산은 낮과 밤의 포화수증기압을 이용해 수증기압 변화를 비교하는 방식으로 진행한다. 낮의 실제 수증기압과 밤의 포화수증기압을 비교하여 응결된 수분의 비율을 구하며, 대기압이 바뀌어도 수증기압 계산은 포화수증기압과 상대습도에 의존한다.
문제 유형 1: 상대습도에서 몰 습도 구하기 - 20℃에서 포화수증기압이 17.5mmHg이고 상대습도 75%이며 전체압력이 730mmHg이면 수증기분압 pw = 17.5 × 0.75 = 13.125mmHg이다. 몰 습도는 pw / (P - pw) = 13.125 / (730 - 13.125) ≈ 0.0183이다.
문제 유형 2: 이상기체식으로 수증기 질량 구하기 - 1atm, 25℃에서 포화수증기압이 24mmHg이고 상대습도 50%이며 V = 1m³인 경우 실제 분압 P = 12mmHg = 12/760 atm이다. 이상기체식 n = PV/RT에 대입하여 몰수 n ≈ 0.646 mol을 구하고 질량 = n × 18 g/mol ≈ 11.6 g이 된다.
문제 유형 3: 건조공기 kg당 수증기 kg 계산하기 - 전체압력 760mmHg, 수증기분압 20mmHg, 공기 분자량을 30으로 주면 계수는 18/30 = 0.6이다. 건조공기 kg당 수증기 kg H = 0.6 × (20 / (760 - 20)) ≈ 0.0162이다.
20℃, 730mmHg에서 상대습도가 75%인 공기가 있다. 공기의 mol 습도는? (단, 20℃에서 물의 증기압은 17.5mmHg이다.)
정답 ③ · 문제는 주어진 온도와 전체압력, 상대습도에서 공기의 몰습도를 계산하는 문제이다. 먼저 수증기 분압은 포화증기압(17.5 mmHg)×상대습도(0.75)=13.125 mmHg이다.
몰 습도는 수증기 몰수/건조공기 몰수이므로 분압비로 계산해 0.0183이 된다.
1atm, 25℃에서 상대습도가 50%인 공기 1m³ 중에 포함되어 있는 수중기의 양은? (단, 25℃에서의 수증기압은 24mmHg이다.)
정답 ① · 상대습도 50%이므로 수증기 분압은 포화수증기압의 절반인 24×0.5 = 12mmHg가 됩니다. 이상기체 상태방정식에서 수증기의 몰수를 구하면 n = PV/(RT) = (12/760) × 1 / (0.08206 × 298.15) ≒ 0.000646몰입니다.
수증기 분압을 구한 후 이상기체 상태방정식으로 수증기 질량을 계산한다.
온도 20℃, 압력 760mmHg 인 공기 중의 수증기 분압은 20mmHg 이다. 이 공기의 습도를 건조 공기 kg 당 수증기의 kg 으로 표시하면 얼마인가? (단, 공기의 분자량은 30 으로 한다.)
정답 ① · 습도(H)는 건조 공기 1kg 당 수증기의 질량(kg)으로, 공식 H = 0.622 × (p_w / (P - p_w)) 를 사용합니다. 그러나 문제에서 공기의 분자량을 30으로 가정하였으므로 비례상수를 수정해야 합니다.
습도는 수증기 분압과 건조 공기 분압의 비에 분자량 비를 곱하여 계산하며, 문제 조건에 맞춰 분자량을 적용해야 한다.
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