개념 한 쪽
증기압은 온도에 따라 변하며 포화수증기압과 실제 수증기압의 관계가 습도 계산의 출발점이 된다. 상대습도, 비교습도, 몰습도 등 다양한 지표는 분압과 전체압력 관계를 이용해 계산한다. 온도 변화에 따른 증기압 변동은 클라우지우스-클라페이롱 식으로 해석하고 도표를 통해 추정할 수 있다.
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출제기준 단원 「증기압」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 상대습도에서 몰습도 계산 | 1 | 상대습도와 전체압력으로 몰습도를 구하는 절차를 묻는다 |
| 클라우지우스-클라페이롱 이용 증기압 계산 | 1 | 비점과 증발잠열로 다른 온도에서 증기압을 계산하는 방법을 묻는다 |
| 이상기체로 공기 중 수증기 질량 계산 | 1 | 상대습도와 상태방정식으로 수증기 질량을 구하는 과정을 묻는다 |
증기압은 액체가 평형 상태에서 기상으로 존재하려는 압력으로 정의된다. 포화수증기압은 주어진 온도에서 그 액체의 증기압이 가질 수 있는 최대값이며, 실제 수증기압은 상대습도나 혼합비에 따라 포화값보다 작거나 같을 수 있다. 상대습도는 실제 수증기압을 포화수증기압으로 나눈 비율로 정의한다.
몰습도는 수증기의 몰수 대 건조공기 몰수의 비율로, 부분압과 전체압의 관계를 이용해 계산한다. 비교습도나 백분율로 나타내는 습도 등 용어는 문제마다 정의가 달라질 수 있으므로 주어진 정의에 따라 수증기압의 비율을 계산해야 한다. 비교습도는 일반적으로 부분압을 포화증기압으로 나눈 값의 비율로 처리한다.
온도 변화에 따른 증기압의 정량적 예측은 클라우지우스-클라페이롱 식을 사용한다. 로그 형태 ln(P2/P1) = -ΔHv/R(1/T2-1/T1)을 통해 두 온도에서의 증기압 비를 계산할 수 있다. 이 식을 이용하면 비점 등 기준 상태에서 다른 온도로 이동할 때의 증기압을 유도할 수 있다.
증기압 관련 도표와 경험식도 사용된다. 예컨대 Othmer 도표는 두 물질의 증기압을 대수 좌표에 나타내어 몰 증발잠열을 추정하는 방법을 제공한다. 문제 풀이에서는 정의에 따른 분압 계산, 단위 통일, 이상기체 상태방정식 적용 순서가 핵심이다.
예제 1 — 몰습도 계산 절차를 보인다. 20℃에서 물의 포화증기압이 17.5mmHg이고 상대습도가 75%인 공기에서 수증기 분압은 17.5×0.75=13.125mmHg가 된다. 전체압력이 730mmHg일 때 몰습도는 수증기 분압을 전체압력에서 뺀 값으로 나눈 비로 계산하므로 13.125/(730-13.125)≈0.0183이 된다.
예제 2 — 상태방정식을 이용한 수증기 질량 계산 절차를 보인다. 25℃에서 포화수증기압 24mmHg, 상대습도 50%인 공기 1m³의 수증기 분압은 12mmHg가 된다. 이를 atm 단위로 환산하여 이상기체식 PV=nRT에 대입하면 몰수 n을 구하고, 몰수에 물의 분자량 18g/mol을 곱하여 약 11.6g의 수증기가 포함됨을 얻는다.
예제 3 — 클라우지우스-클라페이롱 식 적용 개요를 보인다. 비점에서의 증기압을 기준으로 온도를 낮출 때 ln(P2/P1)=-ΔHv/R(1/T2-1/T1)를 사용하여 목표 온도에서의 증기압을 계산하는 절차를 따른다.
20℃, 730mmHg에서 상대습도가 75%인 공기가 있다. 공기의 mol 습도는? (단, 20℃에서 물의 증기압은 17.5mmHg이다.)
정답 ③ · 문제는 주어진 온도와 전체압력, 상대습도에서 공기의 몰습도를 계산하는 문제이다. 먼저 수증기 분압은 포화증기압(17.5 mmHg)×상대습도(0.75)=13.125 mmHg이다.
몰 습도는 수증기 몰수/건조공기 몰수이므로 분압비로 계산해 0.0183이 된다.
1atm, 비점(78℃)에서 에탄올의 분자증발열은 38580J/mol이다. 70℃에서 에탄올의 증기압은 몇 mmHg인가?
정답 ① · 문제는 클라페이롱-클라우지우스 방정식을 이용해 비점(78℃, 1 atm)에서 주어진 증발열로 70℃의 증기압을 구하는 것이다. 식 ln(P2/P1) = -ΔHv/R (1/T2 - 1/T1)에 P1=760 mmHg, T1=351 K, T2=343 K, ΔHv=38580 J/mol, R=8.314 J/mol·K를 대입해 계산하면 P2 ≈ 558 mmHg가 나온다.
클라페이롱-클라우지우스 식을 이용해 비점과 증발열로 70℃ 증기압을 계산하면 약 558mmHg이다.
1atm, 25℃에서 상대습도가 50%인 공기 1m³ 중에 포함되어 있는 수중기의 양은? (단, 25℃에서의 수증기압은 24mmHg이다.)
정답 ① · 상대습도 50%이므로 수증기 분압은 포화수증기압의 절반인 24×0.5 = 12mmHg가 됩니다. 이상기체 상태방정식에서 수증기의 몰수를 구하면 n = PV/(RT) = (12/760) × 1 / (0.08206 × 298.15) ≒ 0.000646몰입니다.
수증기 분압을 구한 후 이상기체 상태방정식으로 수증기 질량을 계산한다.
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