개념 한 쪽
입자 크기 조절과 혼합은 단위공정에서 매우 중요한 조작으로, 분쇄법칙은 분쇄에 필요한 에너지의 규모와 비례 관계를 제공하고, 분쇄장치의 운전 조건은 장비 효율과 직접적으로 연결된다. 또한 포화용액의 냉각에 따른 결정 석출 계산은 용매 질량 보존 원리를 적용해 해결한다는 점을 핵심으로 다룬다.
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출제기준 단원 「반죽 및 혼합」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 용해도 변화 석출량 계산 | 1 | 포화용액 질량에서 물 질량을 분리해 석출량을 계산하는 방법 |
| 분쇄법칙 유형 판별 | 1 | 입경 비, 표면적, 제곱근 중 어떤 비례 관계인지 구별하는 능력 |
| 분쇄 법칙 이름 식별 | 1 | 분쇄 전후 입경비가 일정하면 일이 일정하다는 법칙 규정 |
분쇄 공학에서는 입자 크기를 줄이는 데 필요한 에너지와 입자 크기 변화 사이의 관계를 설명하는 대표적 법칙으로 Kick, Rittinger, Bond가 존재한다. Kick 법칙은 분쇄 전후의 입경 비(비율)에 따라 요구되는 일이 결정된다고 본다. Rittinger 법칙은 새로 생성된 표면적에 비례한다고 보고, Bond 법칙은 생성 입자의 입경의 제곱근에 반비례하는 형태로 에너지를 설명한다.
분쇄장치의 운전 조건도 분쇄 효율에 큰 영향을 준다. 예를 들어 볼밀의 임계 회전수는 장비 지름과 관련되며, 최적 회전수는 임계 회전수의 약 70% 수준에서 능률이 가장 좋다고 알려진다. 지름이 커질수록 임계 회전수는 작아지고, 따라서 운전 회전수는 이에 맞춰 조정해야 한다.
혼합·교반 조작의 목적은 균일화, 반응 촉진, 물질전달과 열전달 향상 등이다. 교반은 유동층을 얇게 하여 열전달 계수를 높이고 열저항을 감소시키는 작용을 한다. 분쇄는 입자의 크기를 줄이는 조작으로, 기계적 분리조작과는 개념적으로 구분해야 한다.
용해도 변화에 따른 결정 석출 문제는 포화용액의 총질량에서 용매(물)의 질량을 먼저 분리하고, 그 용매량에 각 온도의 용해도를 적용해 초과분을 석출량으로 계산하는 방식으로 해결한다. 포화용액을 냉각할 때 용매의 질량은 보존되므로 이 원리를 일관되게 적용해야 한다.
대표적인 용해도 석출 계산 예시로 다음과 같은 문제가 있다. 60℃에서 포화 상태인 용액 10톤을 20℃까지 냉각하면 석출되는 NaHCO3의 양을 구하는 절차는 다음과 같다. 먼저 60℃ 포화용액 10톤 중 물의 질량은 10000 × (100/116.4) ≈ 8591kg으로 계산한다. 이 물이 20℃에서 녹일 수 있는 NaHCO3의 양은 8591kg × (9.6/100) ≈ 824.7kg이다. 초기 용질량은 8591kg × (16.4/100) ≈ 1408.9kg이므로, 석출량은 1408.9 − 824.7 ≈ 584kg이 된다.
볼밀의 최적 회전수 계산 예시는 다음과 같다. 볼밀의 임계 회전수 Nc는 지름 D에 대해 약 Nc = 42.3/√D(미터) 공식을 적용하여 얻는다. 지름 1m인 볼밀의 임계 회전수는 약 42rpm이므로 최적 회전수는 임계 회전수의 약 70%인 약 29~32rpm 수준이 된다. 실무 문제에서는 '임계속도×0.7' 공식을 이용하거나 32rpm을 근사치로 사용하면 된다.
60℃에서 NaHCO3 포화수용액 10000kg을 20℃로 냉각할 때 석출되는 NaHCO3의 양(kg)은? (단, NaHCO3의 용해도는 60℃에서 16.4g NaHCO3/100gH2O 이고, 20℃에서 9.6g NaHCO3/100gH2O 이다.)
정답 ② · 초기 60℃ 포화수용액 10000kg 내의 NaHCO3의 질량을 구하면, 용해도 16.4/100 기준으로 전체 용액 100kg 중 16.4kg이 용질이 되어 (16.4 / 116.4) 비율을 차지합니다. 10000 * (16.4/116.4) ≈ 1408.9kg의 NaHCO3가 녹아 있고, 물은 약 8591.1kg입니다.
용해도 차이에 따른 용질 양의 감소분이 석출량이므로, 초기 용액 중 용매 양을 기준으로 최종 용해 가능량을 빼면 된다.
"분쇄에너지는 생성입자의 입경의 평방근에 반비례한다.“ 는 법칙은?
정답 ④ · 분쇄 에너지 법칙의 종류를 묻는 문제입니다. 생성 입자의 입경 제곱근에 반비례한다는 법칙은 크리스찬(Christian) 법칙이라고도 불리는 Bond 법칙입니다.
입경 제곱근에 반비례하는 분쇄 에너지 법칙은 Bond 법칙이다.
"분쇄에 필요한 일은 분쇄전후의 대표 입경의 비(Dp1/Dp2)에 관계되며 이 비가 일정하면 일의 양도 일정하다." 는 법칙은 무엇인가?
정답 ④ · 분쇄 공정에 필요한 일의 양을 설명하는 세 가지 대표적인 법칙이 있습니다. 린팅어(Rittinger) 법칙은 입자의 표면적 증가에 비례한다고 보는 법칙이며, 본드(Bond) 법칙은 두 법칙의 중간 형태로 입자 크기의 제곱근에 반비례한다는 법칙입니다.
분쇄 에너지는 입경의 로그 비율에 비례하므로, 전후 입경비가 같으면 에너지가 일정하다는 킥 법칙이 정답이다.
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