개념 한 쪽
비례-적분-미분 제어는 비례(P), 적분(I), 미분(D) 작용을 조합하여 공정을 제어하는 방식임을 요약한다. 적분 작용은 오차를 시간적으로 누적하여 정상상태 오차를 제거하므로 잔류편차를 0으로 할 수 있다는 점이 핵심임을 강조한다. 센서의 스팬 변화는 입력 신호의 게인을 바꾸므로 제어기의 비례 이득 조정이 필요함을 알린다. 주파수 영역에서는 PI 제어기가 적분에 의해 위상 지연을 주어 위상각이 -90도에서 0도 사이를 이동함을 설명한다.
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출제기준 단원 「비례-적분-미분 제어」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 센서 스팬과 제어기 조율 | 1 | 센서 스팬 변화 시 비례이득 조정 방향과 이유를 묻는다 |
| 잔류오차 발생 여부 판단 | 1 | 어떤 제어기가 잔류오차를 0으로 만드는지 판별하게 한다 |
| PI 제어기의 보드 선도 특성 | 1 | PI 제어기의 위상각 범위와 교차점의 위상각 특성을 묻는다 |
비례 제어(P)는 오차에 비례한 출력을 내므로 단순하고 즉각적으로 반응하지만 외란이 있거나 공정 이득이 변할 때 정상상태에 일정한 오차, 즉 오프셋(잔류편차)이 남는 특성이 있다고 정의한다. 비례만으로는 외란에 대해 오프셋 없는 제어가 불가능함을 명확히 한다.
적분 제어(I)는 오차를 시간적으로 적분하여 그 적분값에 비례한 출력을 추가하므로 오차가 지속되는 동안 제어 출력을 계속 변화시켜 정상상태 오차를 영으로 만들 수 있음을 설명한다. 따라서 PI 제어는 적분이 포함되어 잔류편차를 제거할 수 있다는 점을 이 개념의 가장 중요한 장점으로 제시한다.
미분 제어(D)는 오차의 변화율에 반응하여 과도 응답을 개선하지만 적분 작용이 없으므로 정상상태 편차 제거에는 기여하지 못한다는 점을 구분한다. PD 제어나 P 제어는 잔류오차를 남기므로 편차 제거가 요구되는 경우 적분 작용을 포함해야 함을 언급한다.
주파수 응답 관점에서 PI 제어기는 P 항이 위상을 변하게 하지 않고 I 항이 -90도의 위상지연을 발생시키므로 전체 위상각은 주파수에 따라 -90도와 0도 사이를 가지게 된다고 설명한다. 특히 적분시간 τI와 각주파수 ω의 곱 ωτI가 1인 지점에서는 비례와 적분 효과가 같아져 위상각이 약 -45도가 됨을 기술한다.
제어기 조율 관점에서는 공정 특성에 따라 파라미터를 조정해야 한다고 설명한다. 공정의 시상수가 클면 응답이 느리므로 적분시간을 크게(적분 작용을 약하게) 설정하여 안정성을 확보하는 원칙을 제시한다. 또한 계측기나 센서의 스팬 변경은 입력 게인을 바꾸므로 전체 루프 이득 유지를 위해 제어기의 비례이득을 반비례로 조정해야 함을 예시로 덧붙인다.
센서 스팬이 0~500℃에서 0~250℃로 재조정되어 같은 온도 변화에 대해 센서 출력 변화가 2배가 되었을 때를 생각한다. 센서 게인이 2배 증가하면 전체 루프 이득이 증가하므로 기존의 제어성능을 유지하려면 제어기의 비례이득을 1/2로 줄여 루프 이득을 원래 수준으로 맞추어야 한다는 절차를 보인다.
PI 제어기의 주파수 특성 예로 ωτI=1인 지점을 들며, 이 지점에서 비례 성분과 적분 성분의 기여가 같아 위상각이 -45도가 됨을 계산적 근거 없이 원리로 설명한다. 이 두 대표 예시는 센서 게인 변화와 주파수 응답에서의 위상 특성이라는 출제 경향을 대표한다고 정리한다.
0 ~ 500℃ 범위의 온도를 4 - 20mA 로 전환하도록 스팬 조정이 되어 있던 온도센서에 맞추어 조율되었던 PID 제어기에 대하여, 0 ~ 250℃ 범위의 온도를 4 -20mA 로 전환하도록 온도센서의 스팬을 재조정한 경우, 제어성능을 유지하기 위하여 PID 제어기의 조율은 어떻게 바뀌어야 하는가?
정답 ② · 온도 센서의 측정 스팬이 0~500℃에서 0~250℃로 절반으로 줄어들면, 동일한 제어 출력(4-20mA)을 내보내기 위해 변환되는 게인은 2배로 커집니다. 이는 측정 변화량 대비 출력 신호의 기울기가 2배가 됨을 의미합니다.
스팬이 절반으로 줄면 센서 게인이 2배가 되므로, 전체 루프 이득 유지를 위해 비례이득은 1/2로 줄여야 한다.
다음 중 잔류오차(offset)가 0 이 되는 제어기는?
정답 ② · 문항은 잔류오차(offset)를 0으로 만드는 제어기를 묻고 있다. 적분(I) 작용은 오차가 누적되면 제어 출력이 계속 변하여 정상상태 편차를 제거하므로 PI 제어와 같이 적분 항을 포함한 제어기는 잔류오차를 0으로 만든다.
적분 제어는 오차가 지속되면 출력을 계속 변화시켜 잔류오차를 0으로 만든다.
비례 - 적분제어의 가장 중요한 장점은?
정답 ② · 문제는 PI 제어의 가장 중요한 장점을 묻고 있다. 적분 동작은 시간에 따른 오차를 누적하여 보상하므로 정상상태에서의 잔류편차(offset)를 제거할 수 있어 PI 제어의 핵심 이점은 잔류편차가 없다는 점이다.
적분항은 시간 경과에 따라 오차를 누적하여 제거하므로 잔류편차(Offset)가 없는 것이 PI 제어의 가장 중요한 장점이다.
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