개념 한 쪽
비례제어(P)는 오차에 비례한 출력을 내어 즉각적인 반응을 제공하나 정상상태에서 일정한 편차(offset)가 남는 특성을 가진다. 편차를 제거하려면 적분(I)을 추가하고, 응답 속도와 위상 특성 개선은 미분(D)을 활용한다. 시험에서는 P·I·D 각각의 고유 역할과 조합에 따른 거동을 묻는 문제가 자주 출제된다고 간주한다.
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출제기준 단원 「비례제어」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 정상상태 편차 판단 | 1 | 어떤 제어기가 편차를 제거하는지 판단하도록 요구 |
| 입력외란에 대한 제어 성능 판별 | 1 | 입력외란 상황에서 P제어의 한계를 설명하도록 요구 |
| 주파수 응답의 위상 특성 판단 | 1 | 위상 앞섬을 보이는 제어기 종류를 가려내도록 요구 |
P 방식은 입력과 목표값의 차이에 비례하여 제어 출력을 정하므로, 오차가 있을 때 즉시 보정 작용을 수행한다. 그러나 비례 작용만으로는 설정값에 완벽히 도달하지 못해 정상상태 편차가 남는 것이 일반적이다.
적분제어(I)는 시간에 따른 오차를 누적하여 출력에 반영하는 요소로, 오차가 존재하는 한 출력을 계속 변화시켜 정상상태 편차를 0으로 소거하는 고유한 기능을 가진다. 따라서 비례 제어기에 적분을 결합한 PI 제어기는 잔류오차를 제거하는 성질을 보인다.
미분제어(D)는 입력 신호의 변화율에 반응하여 출력의 선행성을 제공하므로 시스템 위상을 앞당기는 효과를 낸다. 따라서 PD 제어기는 위상 앞섬(영어: phase lead) 성질을 보이며 과도 응답을 개선하고 안정성을 높이는 데 기여한다.
제어기 조합에 따른 위상 범위는 유형별로 구분된다. P는 위상 변화를 거의 일으키지 않고 0° 부근에 머문다. I는 위상을 지연시키며 -90° 근처 특성을 보인다. D는 +90° 근처 특성을 보이며, PD는 0°에서 +90° 사이, PI는 0°에서 -90° 사이의 위상 거동을 보인다.
비례 이득(Gain)은 입력 변화에 대한 출력 변화의 비율로 정의한다. 측정값을 사용하여 출력 변화량을 입력 변화량으로 나누어 계산하며, 단위는 상황에 따라 결정된다.(예: mA/℃ 등)..
온도제어에서 입력 범위가 20℃에서 100℃인 전류형 비례제어 장치가 있고 출력전류가 4mA에서 20mA까지 변하도록 설정되어 있다면 이득은 출력 변화량(16mA)을 입력 변화량(80℃)으로 나눈 값으로 계산한다. 계산 결과 이득은 0.2mA/℃가 된다.
잔류오차 관련 문제에서는 '편차가 0이 되는 제어기'를 묻는 지문이 나오면 적분(I)이 포함된 제어기, 즉 PI 또는 PID를 선택하여 편차 제거 특성을 판단한다. 반대로 '위상 앞섬을 나타내는 제어기'를 묻는 문제는 미분(D)이 포함된 PD 또는 PID를 떠올려 선택한다.
다음 중 잔류오차(offset)가 0 이 되는 제어기는?
정답 ② · 문항은 잔류오차(offset)를 0으로 만드는 제어기를 묻고 있다. 적분(I) 작용은 오차가 누적되면 제어 출력이 계속 변하여 정상상태 편차를 제거하므로 PI 제어와 같이 적분 항을 포함한 제어기는 잔류오차를 0으로 만든다.
적분 제어는 오차가 지속되면 출력을 계속 변화시켜 잔류오차를 0으로 만든다.
적분공정(G(s)=1/s)을 제어하는 경우에 대한 설명으로 틀린 것은?
정답 ② · 적분 공정 G(s)=1/s에 비례제어기를 연결하면 개루프 전달함수가 G_open = Kc/s가 되어 폐루프 전달함수는 1차 지연 시스템이 됩니다. 이는 고유 이득이 원점에 존재하지 않아 계단 형태의 설정값 변화나 출력 외란에 대해 잔류오차 없이 완벽히 추적합니다.
적분공정에 비례제어만 적용하면 입력외란 계단 변화 시 잔류오차가 발생하므로, 이를 제거할 수 있다는 ②번 설명이 틀렸다.
주파수 응답에서 위상 앞섬(phase lead)을 나타내는 제어기는?
정답 ② · 문제는 주파수 응답에서 어떤 제어기가 위상을 앞서게(phase lead) 만드는지를 묻는다. 미분 동작은 입력의 변화율에 비례하여 출력을 생성하므로 주파수 응답에서 위상을 +90도 방향으로 앞당기는 성질이 있어 비례-미분(PD) 제어기가 위상 앞섬을 나타낸다.
미분항은 위상을 앞시키므로 위상 앞섬 현상을 나타내는 제어기는 비례-미분제어기이다.
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