개념 한 쪽
토목기사 구조물에 작용하는 토압 — 인장균열과 연직굴착
구조물에 작용하는 토압은 옹벽 배면과 굴착면의 안정을 좌우한다. 점성토에서는 인장균열 깊이 Zc = 2c/(γ√Ka)까지 균열이 생길 수 있고, 지지 없이 연직으로 굴착할 수 있는 깊이는 점착력과 마찰각으로 정해진다.
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뜻
점성토 배면에는 인장균열이 생긴다. 주동상태에서 점착력이 수평응력을 줄여 지표면에 가장 큰 인장이 생기고, 깊어지면서 그 인장응력이 0이 되는 깊이가 인장균열 깊이 Zc다. Zc = 2c/(γ√Ka)이며 √Ka = tan(45° − φ/2)다. c = 1.5t/m², φ = 30°, γ = 1.7t/m³이면 √Ka = 0.577이므로 Zc = 2×1.5/(1.7×0.577) ≈ 3.05m다. 반대로 Zc = 3m, γ = 18kN/m³, φ = 30°이면 c = Zc·γ·√Ka/2 = 3×18×0.577/2 ≈ 15.6kN/m²다. √Ka 대신 Ka를 그대로 쓰거나 2를 빠뜨린 값이 오답이다.
연직굴착 한계 깊이는 점착력이 버티는 높이다. 지지 없이 연직으로 굴착할 수 있는 깊이는 Hc = (4c/γ)·tan(45° + φ/2)이며, φ = 0이면 tan45° = 1이므로 Hc = 4c/γ로 줄어든다. c = 1.0t/m², φ = 30°, γ = 1.9t/m³이면 Hc = (4×1.0/1.9)×tan60° ≈ 3.65m다. 마찰각 항을 빠뜨리고 4c/γ = 2.10m로 계산한 값이 오답이다. 일축압축강도 qu만 주어지면 c = qu/2로 바꾸어 넣어 한계고를 구한다.
토압의 크기는 벽체의 움직임으로 갈린다. 벽체가 흙에서 멀어질 때 주동토압, 흙 쪽으로 밀릴 때 수동토압, 움직이지 않을 때 정지토압이 생기고, 크기는 수동토압이 가장 크고 주동토압이 가장 작다. 주동토압은 Pa = ½γH²Ka로 계산하며, 지표가 수평이고 점착력이 없는 사질토에서 Ka = tan²(45° − φ/2)다.
토압이론 사이의 비교도 나온다. 지표면이 수평이고 벽면이 연직이며 벽면마찰각을 무시하면 Coulomb 토압과 Rankine 토압의 크기는 같아진다.
정지토압계수는 지반의 이력에 따라 달라진다. 정규압밀 점토에서는 K0 = 1 − sinφ 꼴로 잡지만, 과거에 더 큰 하중을 받은 과압밀 점토에서는 과압밀비의 영향으로 이 값보다 커진다.
예제
출제 패턴은 다섯 가지다. ① 인장균열 — Zc = 2c/(γ√Ka)에서 2를 빠뜨리거나 √Ka 대신 Ka를 쓴 값이 오답이다. ② 점착력 역산 — c = Zc·γ·√Ka/2에서 분모의 2를 빠뜨린 값이 오답이다. ③ 연직굴착 — Hc = (4c/γ)tan(45°+φ/2)에서 tan 항을 빠뜨리거나 qu를 c로 바꾸지 않은 값이 오답이다. ④ 토압 크기·이론 — 수동토압이 가장 작다고 뒤집거나, 벽면마찰각을 무시할 때 Coulomb과 Rankine의 크기가 다르다고 적은 선지가 오답이다. ⑤ 정지토압 — 과압밀 점토의 정지토압계수를 정규압밀 값 그대로 답한 값이 오답이다.
자주 묻는 물음
- 인장균열 깊이는 어떻게 구하나요?
- Zc = 2c/(γ√Ka)로 구합니다. √Ka = tan(45° − φ/2)이고, c = 1.5t/m², φ = 30°, γ = 1.7t/m³이면 약 3.05m입니다.
- 점착력이 주어지지 않고 인장균열 깊이만 주어지면 어떻게 구하나요?
- 식을 c에 대해 풀어 c = Zc·γ·√Ka/2로 구합니다. Zc = 3m, γ = 18kN/m³, φ = 30°이면 약 15.6kN/m²입니다.
- 지지 없이 연직으로 굴착할 수 있는 깊이는 어떻게 구하나요?
- Hc = (4c/γ)·tan(45° + φ/2)로 구합니다. φ = 0이면 4c/γ가 되고, c = 1.0t/m², φ = 30°, γ = 1.9t/m³이면 약 3.65m입니다.
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