토목기사 운동량방정식 — 힘의 평형과 반작용 힘

식의 꼴이 정해져 있다. 1차원 정류흐름에서 단위시간에 대한 운동량 변화는 힘과 같으므로 F = m(V2 − V1)/Δt가 되고, 시간 변화량을 1로 보면 F = m(V2 − V1)이 된다. 여기서 m은 질량, V1과 V2는 처음과 나중 속도다. 일-에너지 정리나 가속도의 정의와 혼동한 식이 오답이다.

힘의 평형으로 적용한다. 운동량 방정식은 외력의 합이 운동량 변화와 같다는 식이므로, 유체에 작용하는 외부 저항력을 식에 넣어 다룬다. 에너지 방정식이 손실항을 포함하는 것과 달리, 운동량 방정식은 손실의 크기와 무관하게 힘의 평형으로 적용된다. 두 방정식의 이 차이를 뒤집어 적은 선지가 오답이다.

반작용 힘을 구할 때 쓴다. 극히 짧은 시간에 유체가 어떤 면에 충돌해 생기는 반작용의 힘은 운동량의 변화율로 구하므로 운동량 방정식을 적용한다. 연속방정식이나 베르누이 정리, 토리첼리 정리로 반작용 힘을 구한다고 적은 선지가 오답이다. 유체의 힘(양력·항력·반작용)을 묻는 문제는 운동량 방정식을 떠올리면 된다.

에너지로 풀 수 없는 흐름도 있다. 도수는 에너지 손실이 커서 베르누이(에너지) 정리를 적용할 수 없고, 운동량 보존 법칙으로 상하류 수심의 관계를 유도한다. 손실이 큰 흐름에 에너지 보존을 적용한 선지가 오답이다.

어느 식이 어느 방정식에서 나왔는지도 갈라 둔다. 오리피스의 이론유속 V = √(2gh)는 베르누이 방정식(에너지 보존)을 적용해 압력차를 넣어 유도한 특수한 경우다. 이 식을 운동량 방정식이나 레이놀즈 수에서 유도했다고 적은 선지가 오답이다. 운동량 보정계수 β의 성질은 [흐름의 구분] 카드에 있다.

이 세트에는 같은 수리 계열의 다른 식도 섞여 나온다. Manning 조도계수 n은 표면이 매끄러울수록 작으므로 유리관이 거친 콘크리트관보다 작다. 손실을 무시하는 수평 관에서 베르누이 식 P/γ + V²/2g = 일정을 쓰면 유속이 커질수록 압력이 낮아진다. 층류 관마찰은 마찰계수 f = 64/Re를 Darcy-Weisbach 식에 넣어 구하고, 흐르는 유체 속 물체가 받는 항력은 F = Cd·A·ρv²/2다. 수심 4m·직경 2m·유속 2m/s·Cd=1.5이면 A = 8m², ρ = 1,000kg/m³로 항력이 24kN이다.