토목기사 표면장력 — 모세관 상승과 물방울 압력차

정의가 경계면에 있다. 표면장력은 액체와 기체의 경계면에 작용하는 분자 인력에 의한 힘이다. 모관현상은 표면장력 때문에 나타나는 현상이지 표면장력의 정의가 아니고, 점성력은 유동을 방해하는 힘이라 다른 성질이다. 「경계면의 수축력이 표면장력, 관 안에서 올라가는 현상이 모관현상」으로 갈라 두면 된다.

모세관 상승 높이로 크기를 잰다. 재료가 주는 식은 h = 2σcosθ/(ρgr) 꼴이고, 직경으로 적으면 h = 4σcosθ/(γd) 꼴이다. 높이는 표면장력에 비례하고 관의 반지름(직경)에 반비례한다. 접촉각이 작으면 cosθ가 1에 가까워 h ≈ 4σ/(γd)로 어림할 수 있다. 직경 1mm인 관에 물(σ=74dyne/cm, θ=8°)을 넣으면 재료의 두 문항 모두 상승 높이를 약 30mm로 잡는다. 단위를 cm와 mm에서 바꾸는 과정을 빠뜨린 값이 오답이다.

원관과 평판은 기하가 다르다. 식 h = 2σcosθ/(ρgr)에서 원관은 반지름 r에 d/2를 넣어 h = 4σcosθ/(γd)가 되고, 간격 d인 나란한 두 평판은 재료가 「유효 반지름 개념으로 간격 d에 반비례」한다고 적은 대로 h가 1/d에 비례한다. 공통 인자 2σcosθ/γ를 빼고 보면 원관의 상승고 ha는 2/d, 평판의 상승고 hb는 1/d에 비례하므로 ha/hb = (2/d)/(1/d) = 2, 곧 ha = 2hb가 된다. 평판도 원관과 같은 값이라고 적은 선지가 오답이다.

물방울 안팎의 압력차로도 잰다. 액적은 ΔP = 2σ/r 이고 지름으로 적으면 ΔP = 4σ/d이다. 지름 3mm인 물방울(σ=75dyne/cm)이면 반지름 0.15cm를 넣어 ΔP = 1,000dyne/cm²가 된다. 비눗방울은 막이 두 겹이라 ΔP = 4σ/r로 액적의 두 배이며, 액적과 비눗방울의 계수를 바꾸어 놓은 선지가 오답이다. 압력차와 지름에서 표면장력을 거꾸로 구할 때도 같은 식을 쓴다.

단위와 차원도 함께 본다. 표면장력은 단위 길이당 힘이므로 차원이 [FL⁻¹]이고, 재료의 문항은 dyne/cm와 g/cm 꼴로 값을 적는다. 압력차를 dyne/cm²로, 지름을 cm로 맞추어야 계산이 맞는다.