개념 한 쪽
토목기사 점성계수 — 뉴턴 점성법칙과 동점성계수
점성계수는 유체가 흐를 때 생기는 마찰응력의 세기를 나타내는 값이다. 뉴턴 점성법칙에서 마찰응력은 점성계수와 속도경사의 곱으로 정해지고, 점성계수를 밀도로 나눈 값이 동점성계수다.
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뜻
마찰응력이 무엇으로 정해지는지가 기본이다. 뉴턴 점성법칙은 마찰응력 τ=μ(du/dy) 꼴로, 응력이 점성계수 μ와 속도경사 du/dy의 곱으로 정해진다. 압력이나 온도, 변형률을 점성법칙의 함수 항으로 짝지은 선지가 오답이다.
전단응력은 간격과 속도로 계산한다. 간격 h를 두고 놓인 두 판 사이가 유체로 채워져 있고 한 판을 속도 V로 움직이면, 속도경사는 V/h이고 전단응력은 τ=μ(V/h)가 된다. 점성계수가 0.01N·s/cm²인 유체가 5mm 간격에 채워지고 한 판이 2m/s로 움직이면, 간격을 0.5cm, 속도를 200cm/s로 맞추어 V/h=400/s를 얻고 τ=0.01×400=4N/cm²가 된다. 단위를 cm와 초로 맞추지 않은 값이 오답이다.
동점성계수는 밀도로 나눈 값이다. 점성계수 μ를 밀도 ρ로 나눈 것이 동점성계수 ν이고, 재료의 관계식은 ν=μ/ρ 꼴이다. 밀도는 비중에 물의 밀도(1,000kg/m³)를 곱해 구하므로, 동점성계수와 비중이 주어지면 밀도를 먼저 구한 뒤 곱해 점성계수를 얻는다. 이때 kg/(m·s)를 kgf·s/m²로 바꾸는 단위 환산이 따르므로, 밀도를 빼먹거나 환산 계수를 잘못 넣은 값이 오답이다.
차원으로도 구분한다. 동점성계수의 차원은 [L²T⁻¹]이고, 점성계수는 [ML⁻¹T⁻¹] 또는 공학단위로 [FL⁻²T] 꼴이다. 힘은 [MLT⁻²]이지만 응력과 같은 차원을 갖는 탄성계수는 [ML⁻¹T⁻²]이며, 유량은 [L³T⁻¹], 에너지는 [ML²T⁻²]이다. 힘과 응력의 차원을 같게 적거나 동점성계수를 [L²T] 꼴로 적은 선지가 오답이다.
예제
출제 패턴은 네 가지다. ① 법칙 — 뉴턴 점성법칙의 함수 항에 압력이나 온도를 넣은 선지가 오답이다. ② 계산 — 간격과 속도의 단위를 맞추지 않은 전단응력 값이 오답이다. ③ 관계식 — 동점성계수와 점성계수, 밀도의 관계를 뒤집은 선지가 오답이다. ④ 차원 — 응력과 힘의 차원을 같게 적거나 동점성계수의 차원을 바꾼 선지가 오답이다.
자주 묻는 물음
- 점성계수는 무엇을 나타내나요?
- 유체가 흐를 때 생기는 마찰응력의 세기를 나타냅니다. 뉴턴 점성법칙에서 마찰응력이 점성계수와 속도경사의 곱으로 정해지므로, 점성계수가 클수록 같은 속도경사에서 응력이 커집니다.
- 동점성계수는 어떻게 구하나요?
- 점성계수를 밀도로 나누어 구합니다(ν=μ/ρ). 밀도는 비중에 물의 밀도 1,000kg/m³를 곱해 얻으므로, 동점성계수와 비중이 주어지면 밀도를 먼저 구한 뒤 곱합니다.
- 동점성계수의 차원은 무엇인가요?
- [L²T⁻¹]입니다. 점성계수는 [ML⁻¹T⁻¹]이고, 힘 [MLT⁻²]과 응력·탄성계수 [ML⁻¹T⁻²]는 차원이 다르므로 함께 외워 구분합니다.
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