개념 한 쪽
토목기사 완화곡선 — 클로소이드 곡선의 성질과 매개변수
완화곡선은 직선에서 원곡선으로 넘어가는 자리에 넣어 곡률을 서서히 바꾸는 곡선이다. 대표가 클로소이드 곡선이고, 곡률이 곡선의 길이에 비례하며 재료가 주는 관계식은 A²=R·L 꼴이다.
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뜻
완화곡선은 직선에서 원곡선으로 넘어가는 자리에서 곡률을 서서히 바꾸는 곡선이고, 대표가 클로소이드 곡선이다. 클로소이드에서는 곡률이 곡선 길이에 비례하고, 매개변수 A와 반지름 R, 곡선 길이 L 사이에 A²=R·L이 성립한다. A=60m, L=30m이면 R=A²/L=120m다. 같은 반지름이라도 A가 클수록 완화 구간이 길어져 곡률이 천천히 변한다.
단곡선의 요소도 함께 계산한다. 접선장 T=R·tan(I/2)이고, 곡선장은 중심각을 라디안으로 바꾸어 L=R·θ로 구한다. 교점 추가거리에서 접선장을 빼면 곡선시점(BC)까지의 추가거리가 되고, 여기에 곡선장을 더하면 곡선종점(EC)까지의 거리가 된다. 교각 60°, R=150m이면 T=150·tan30°이고, 교각 90°, R=150m이면 T=150m다.
캔트와 확폭은 곡선부 주행 안정성의 요소다. 캔트는 속도의 제곱에 비례하고 반지름에 반비례하므로, 속도를 2배로 하면 4배, 반지름을 2배로 하면 1/2배가 된다. 곡선부 최대속도는 V=√(127R(f+i))로 구하고, R=500m·f=0.1·i=0.04이면 약 94km/h다. 확폭량은 반지름에 반비례하므로 반지름을 2배로 하면 1/2배가 된다. 캔트 체감은 완화곡선 구간에서 서서히 이루어지며, 렘니스케이트는 캔트 체감곡선이 아니라 평면 평활곡선이다.
곡선부의 불안정한 주행을 막는 요소는 완화곡선·편경사·확폭이고, 종단곡선은 종방향 구배를 다루므로 횡방향 안정성과는 직접 관계가 적다. 단곡선을 간단하고 신속하게 설치하는 1/4법은 중앙종거법을 이용하는 간편법이다.
예제
출제 패턴은 다섯 가지다. ① 클로소이드 성질 — 곡률이 길이에 반비례한다고 뒤집거나 A²=R·L의 기호 자리를 바꾼 선지가 오답이다. ② 매개변수 계산 — A=60m·L=30m에서 R=A²/L=120m를 구하지 못하게 값을 뒤집은 선지가 오답이다. ③ 단곡선 요소 — 접선장 T=R·tan(I/2) 대신 R·tan I를 쓰거나, 교점 추가거리에서 T를 더한 값이 오답이다. ④ 캔트·확폭 — 캔트의 비례 관계를 뒤집거나 확폭이 반지름에 비례한다고 한 선지가 오답이다. ⑤ 용어 — 렘니스케이트를 캔트 체감곡선으로 적거나, 종단곡선을 횡방향 안정 요소로 넣은 선지가 오답이다.
자주 묻는 물음
- 완화곡선은 왜 넣나요?
- 곡률을 서서히 바꾸어 직선에서 원곡선으로 부드럽게 넘어가기 위해서입니다. 갑자기 곡선으로 들어가면 원심력과 캔트·확폭이 한 번에 걸리므로, 완화곡선을 사이에 두어 조금씩 커지게 합니다.
- 클로소이드 곡선은 어떤 곡선인가요?
- 곡률이 곡선의 길이에 비례하는 곡선입니다. 재료가 주는 식은 A²=R·L 꼴이고, 곡률이 길이에 반비례한다고 적은 서술은 오답입니다.
- 완화곡선의 길이는 무엇으로 정해지나요?
- 매개변수와 곡선반지름으로 정해집니다. 재료의 관계식 A²=R·L에서 같은 반지름일 때 A가 클수록 완화 구간이 길어지고, 그만큼 곡률이 천천히 변합니다.
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