기체의 성질 중 체적탄성계수와 가장 관계있는 것은?
- 온도와 무관하다.
- 압력의 증가에 따라 증가한다.
- 점성 계수에 비례한다.
- 비중량과 같은 단위를 가진다.
정답과 해설 보기
정답 ② · 기체의 체적탄성계수와 관계 있는 성질을 묻는 문제이다. 체적탄성계수 K는 압축에 대한 저항을 나타내는 양으로, 기체의 경우 압력이 증가할수록 커진다.
기체의 체적탄성계수는 압력 증가에 따라 비례적으로 증가하며, 이상기체의 경우 압력과 같아진다.
개념 한 쪽
건설기계설비기사 - 모세관 현상, 물방울 및 비누방울 — 표면장력·모세관·기포
표면장력은 액체 표면이 최소 면적을 유지하려는 성질로 작은 액적이나 기포에서 내부 압력 차를 발생시킨다. 모세관 현상은 관 내부에서 표면장력과 접촉각의 작용으로 액체가 상승하거나 하강하는 현상이다. 물방울과 비누방울의 압력 공식을 구분하면 문제 풀이가 쉬워진다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「- 모세관 현상, 물방울 및 비누방울」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 체적탄성계수 관련 성질 판단 | 1 | 기체의 체적탄성계수 특성 중 압력 의존성 판단 |
| 모세관 상승 높이 계산 | 1 | 표면장력·접촉각·밀도로 모세관 높이를 계산하는 능력 |
| 구형 액적 지름 산정 | 1 | 표면장력과 압력차로 구형 액적의 지름을 계산하는 능력 |
뜻
표면장력으로 인해 구형 액적의 내부 압력은 외부보다 커진다. 구형 액적의 내부압력차는 라플라스식으로 표현되며, 구형 액적의 경우 ΔP = 4σ/D 공식을 적용한다. 여기서 ΔP는 내부와 외부의 압력 차이, σ는 표면장력, D는 액적의 지름이다. 액적이 작을수록 압력차가 커진다는 점을 특히 유의해야 한다.
기포는 액적과 표면 수가 다르므로 계수가 달라진다. 비누방울처럼 표면이 두 겹인 경우 표면장력 계수가 액적에 비해 2배가 되는 점을 이용해 압력식을 판별한다. 이 차이는 구형 액적과 기포 문제를 구별하는 핵심 포인트다.
모세관 현상은 관 직경, 표면장력, 접촉각, 유체 밀도 및 중력가속도의 결합으로 결정된다. 관 내 상승 높이는 h = 4σ cosθ / (ρ g D) 공식으로 구하며, θ는 접촉각으로 cosθ가 분자에 곱해진다. 관 직경을 미터 단위로 통일하고 중력가속도 값을 함께 적용해야 정확한 값을 얻는다.
문제 풀이에서는 단위 통일과 공식 선택이 중요하다. 표면장력 문제에서는 구형 액적(ΔP=4σ/D)과 기포(계수 2배 등)를 혼동하지 않아야 하며, 모세관 계산에서는 접촉각의 코사인값과 직경 단위 변환을 먼저 확인해야 실수를 줄인다.
예제
대표 계산 1 — 물방울의 지름 계산: 표면장력 σ = 0.07 N/m, 내부압력이 외부보다 ΔP = 10 Pa 크면 구형 액적 공식 ΔP = 4σ/D에 따라 D = 4σ/ΔP이다. 이를 대입하면 D = 4×0.07/10 = 0.028 m = 2.8 cm가 된다. 문제에서 단위 요구를 확인하여 m에서 cm로 변환하는 절차를 잊지 않는다.
대표 계산 2 — 모세관 상승 높이 계산: 관 직경 D = 2 mm(0.002 m), σ = 0.06 N/m, 접촉각 θ = 10°(cos10°≈0.985), 유체 밀도 ρ = 800 kg/m³, g ≈ 9.8 m/s²일 때 h = 4σ cosθ / (ρ g D)를 적용한다. 분자는 4×0.06×0.985 ≈ 0.2364, 분모는 800×9.8×0.002 ≈ 15.68이므로 h ≈ 0.015 m = 15 mm가 된다. 단위 변환과 cosθ 적용을 확인하는 과정이 핵심이다.
대표 기출 3문항
직경 2 mm의 유리관이 접촉각 10° 인 유체가 담긴 그릇 속에 세워져 있다. 유리와 액체사이의 표면장력이 0.06N/m, 유체밀도가 800 kg/m³일 때 액면으로부터의 모세관 액체 의 높이는 몇 mm 인가?
- 1.5
- 15
- 3
- 30
정답과 해설 보기
정답 ② · 모세관 현상에 의해 액체가 상승하는 높이 h는 h = 4σ·cosθ / (ρ·g·D) 공식으로 계산됩니다. 주어진 값인 표면장력 σ = 0.06 N/m, 접촉각 θ = 10°(cos10° ≈ 0.985), 밀도 ρ = 800 kg/m³, 중력가속도 g = 9.81 m/s², 관의 직경 D = 0.002 m(2 mm)를 대입합니다.
모세관 상승 높이는 표면장력, 접촉각, 밀도, 중력가속도, 관 직경을 이용해 h=4σcosθ/ρgD 공식으로 계산할 수 있다.
공기를 이상기체라 가정할 때 2기압 20℃에서의 공기의 밀도는 몇 kg/m³ 인가?(단, 1기압=105 Pa, 공기의 기체상수 R=287N.m/kg.K이다.)
- 1.2
- 2.38
- 1.0
- 999
정답과 해설 보기
정답 ② · 이상기체 상태방정식을 이용해 2기압 20℃에서 공기 밀도를 구하는 문제이다. 밀도는 ρ = P/(RT)로 계산하며, 압력은 P = 2 × 10⁵ Pa, 온도는 절대온도로 T = 293 K를 사용해야 한다.
이상기체 상태방정식 ρ = P/(RT)에 압력, 기체상수, 절대온도를 대입하여 밀도를 계산한다.
자주 묻는 물음
- 구형 액적과 기포의 압력차 공식은 어떻게 다른가?
- 구형 액적의 내부압력차는 ΔP = 4σ/D 공식을 따른다. 기포는 표면이 두 겹이므로 계수가 달라져 표면 수 차이에 따라 압력식의 계수가 달라진다고 본다.
- 모세관에서 접촉각의 역할은 무엇인가?
- 접촉각 θ는 표면에 대한 액체의 젖음 성질을 나타내며, 상승 높이 공식 h = 4σ cosθ/(ρ g D)에서 cosθ가 분자에 곱해져 접촉각이 클수록 상승 높이가 줄어드는 영향을 준다.
- 문제 풀 때 자주 하는 실수는 무엇인가?
- 단위를 통일하지 않거나(예: mm를 m로 변환 누락), 구형 액적과 기포의 계수 차이를 혼동하는 오류가 많다. 먼저 모든 단위를 SI 단위로 통일하고 어떤 공식을 적용할지 확인하는 습관을 권장한다.
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