기체의 성질 중 체적탄성계수와 가장 관계있는 것은?
- 온도와 무관하다.
- 압력의 증가에 따라 증가한다.
- 점성 계수에 비례한다.
- 비중량과 같은 단위를 가진다.
정답과 해설 보기
정답 ② · 기체의 체적탄성계수와 관계 있는 성질을 묻는 문제이다. 체적탄성계수 K는 압축에 대한 저항을 나타내는 양으로, 기체의 경우 압력이 증가할수록 커진다.
기체의 체적탄성계수는 압력 증가에 따라 비례적으로 증가하며, 이상기체의 경우 압력과 같아진다.
개념 한 쪽
건설기계설비기사 밀도, 비중, 압축률과 체적탄성계수 — 체적탄성계수와 단위·기체·액체 거동
유체의 기본 성질 가운데 체적탄성계수는 압축성의 척도이며, 정의식과 열역학적 과정에 따라 값이 달라진다. 단위는 압력과 같아 Pa로 표현하며, 이상기체와 액체의 거동을 구분해 이해해야 한다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「밀도, 비중, 압축률과 체적탄성계수」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 기체의 성질과 K 관련 판단 | 1 | 기체에서 체적탄성계수의 압력 의존성 및 이상기체 관계를 묻는다 |
| 액체 압축 계산 | 1 | 주어진 K로 압력 또는 체적 변화량을 계산하는 수치 문제를 묻는다 |
| 열역학 과정에 따른 K 도출 | 1 | 가역 단열 조건에서 체적탄성계수를 유도해 표현하는 방법을 묻는다 |
뜻
체적탄성계수(또는 bulk modulus)는 유체가 받는 압력 변화에 대해 체적이 얼마나 변하는지를 나타내는 물리량으로 정의식은 K = -V(dP/dV) 또는 K = ΔP/(−ΔV/V)로 표현한다. 분모인 체적 변형률이 무차원이므로 단위는 압력 단위인 Pa가 된다.
이상기체의 경우 열역학적 과정 종류에 따라 체적탄성계수가 달라진다. 등온 과정에서는 상태방정식 PV=상수로부터 유도되어 K=P가 되고, 가역 단열(adiabatic) 과정에서는 PV^k=상수로부터 K=kP가 되어 비열비(k)를 곱한 값이 된다. 따라서 같은 압력이라도 과정에 따라 유효한 탄성계수가 달라진다는 점을 주의해야 한다.
액체는 일반적으로 체적탄성계수가 매우 커서 거의 비압축성으로 취급한다. 수치 문제에서는 액체의 체적탄성계수를 사용해 ΔP와 ΔV/V를 직접 연결할 수 있으며, 체적이 큰 값이나 압력이 클 때도 탄성계수의 의미는 변하지 않는다. 체적탄성계수 값이 클수록 같은 압력 변화에서 체적 변화는 작게 일어난다.
단위와 정의를 혼동하면 오답이 발생하므로 정의식으로부터 단위를 추적하는 습관을 들여야 한다. 탄성계수 계열(영률, 전단탄성계수 등) 모두 응력과 동일한 차원을 가지므로 Pa 단위를 공유한다.
예제
예1 — 이상기체의 가역단열 탄성계수 유도: 가역단열 조건 PV^k = 상수에서 양변을 미분하면 dP/dV = -kP/V가 된다. 정의 K = -V(dP/dV)에 대입하면 K = kP가 됨을 보인다. 따라서 비열비 k와 압력 P를 알고 있으면 단열 탄성계수를 즉시 계산한다.
예2 — 액체의 압축 계산: 체적탄성계수 정의 ΔP = K × (ΔV/V)을 사용해 압력을 계산하거나, ΔV = -(ΔP × V)/K로 체적 변화를 계산한다. 예로 K = 2.086GPa인 기름을 1% 압축하려면 ΔP = 2.086×10⁹Pa × 0.01 = 2.086×10⁷Pa가 필요함을 계산한다.
대표 기출 3문항
10 L의 액체에 10 MPa의 압력을 가했더니 체적이 9.99 L로 감소하였다. 이 액체의 체적탄성계수 K는?
- 10-10 Pa
- 107 Pa
- 109 Pa
- 1010 Pa
정답과 해설 보기
정답 ④ · 체적탄성계수 K = - ΔP / (ΔV/V) 공식을 적용한다. 초기 체적 V = 10 L, 압력변화 ΔP = 10 MPa = 10×10^6 Pa, 체적변화량 ΔV = 9.99 - 10 = -0.01 L 이다.
체적탄성계수는 압력 변화량을 체적 변화율로 나눈 값이며, 부호는 음의 부호를 취한다.
가역 단열조건하에서 이상기체의 체적탄성계수를 바르게 표현한 것은? (단, k=비열비, ρ=밀도, P=압력)
- P / k
- kP
- kP / ρ
- ρ κ P
정답과 해설 보기
정답 ② · 가역 단조건하에서 이상기체의 체적탄성계수를 구하는 문제이다. 단열 과정의 상태관계식 PVk=일정을 미분하면 dP/dV=-kP/V가 된다.
가역 단열 과정에서 체적탄성계수 K는 비열비 k와 압력 P의 곱인 kP로 정의된다.
자주 묻는 물음
- 체적탄성계수의 단위는 무엇인가?
- 체적탄성계수는 압력 변화량을 체적 변형률로 나눈 값이므로 단위는 압력과 동일한 Pa 또는 N/m²가 된다.
- 이상기체의 체적탄성계수는 어떤 조건에서 P나 kP가 되나?
- 등온 과정(PV=상수)에서는 체적탄성계수가 P가 되고, 가역 단열 과정(PV^k=상수)에서는 체적탄성계수가 kP가 된다.
- 액체의 체적탄성계수는 어떤 특징을 가지나?
- 액체는 체적탄성계수가 매우 커서 압력 변화에 따른 체적 변화율이 매우 작다. 따라서 실무에서는 거의 비압축성으로 취급하지만, 정밀 계산에서는 K를 사용해 ΔV를 계산한다.
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