어떤 기름의 점성계수 μ가 1.6 × 10-2 Nㆍs/m²이고 밀도 ρ는 800 kg/m³ 이다. 이 기름의 동점성계수 ν는 몇 m²/s 인가?
- 2.0 × 10-2
- 2.0 × 10-3
- 2.0 × 10-4
- 2.0 × 10-5
정답과 해설 보기
정답 ④ · 기름의 동점성계수를 점성계수와 밀도로부터 계산하는 문제이다. 동점성계수는 점성계수를 밀도로 나눈 값으로 정의된다.
개념 한 쪽
건설기계설비기사 뉴턴의 점성법칙 — 전단응력과 점성계수
유체가 흐를 때 층 사이에서 발생하는 전단응력은 속도 구배에 비례한다는 관계가 뉴턴의 점성법칙이라고 설명한다. 동점성계수와 점성계수는 밀도와의 곱셈 또는 나눗셈 관계로 연결되며, 단위 변환과 밀도 계산이 핵심이라고 본다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「뉴턴의 점성법칙」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 동점성→점성 계산 | 1 | 동점성계수와 비중으로 점성계수를 계산하는 절차 |
| 단위 변환 포함 계산 | 1 | stokes 단위 변환과 비중 곱으로 점성계수를 구하기 |
| 속도분포에서 전단응력 | 1 | 속도분포 미분으로 벽면 전단응력을 구하는 과정 |
뜻
뉴턴의 점성법칙은 전단응력 τ가 점성계수 μ와 속도 구배 du/dy의 곱으로 주어진다는 식 τ = μ(du/dy)를 기술한다고 설명한다. 이 관계는 뉴턴 유체에 성립하며 전단응력은 속도의 변화율에 비례한다고 본다. 따라서 속도 분포를 알고 있으면 미분하여 벽면이나 특정 위치에서의 전단응력을 구할 수 있다고 한다.
동점성계수 ν와 점성계수 μ는 밀도 ρ로 연결된다고 한다. 관계식은 ν = μ/ρ 또는 이를 뒤집어 μ = ν·ρ이며, 비중이 주어지면 물의 밀도와 곱하여 ρ를 구한 뒤 계산하면 된다고 한다. 단위 변환에서 stoke나 cm²/s를 m²/s로 바꾸는 과정과 단위 일관성을 확인하는 것이 중요하다고 본다.
유체의 온도 변화는 점성에 영향을 준다는 일반적 설명이 문제에서 제시된다고 한다. 기체는 온도 상승 시 점성계수가 증가하고, 액체는 온도 상승 시 점성계수가 감소한다고 기억해야 한다. 또한 물과 공기의 점성 및 동점성의 상대적 크기를 비교할 때는 밀도의 영향을 고려해야 한다.
속도 분포식이 주어지는 문제는 체인룰을 포함한 미분 계산 능력을 평가하므로, 주어진 식을 정확히 미분하여 y=0 같은 경계에서의 속도구배를 구하는 절차를 충실히 따르는 것이 요구된다고 한다.
예제
대표 계산 1: 동점성계수에서 점성계수 구하기 사례이다. 동점성계수 ν=2×10⁻⁴ m²/s, 비중 0.9일 때 밀도 ρ = 0.9×1000 = 900 kg/m³이므로 점성계수 μ = ν·ρ = 2×10⁻⁴ × 900 = 0.18 kg/(m·s)로 계산한다고 한다.
대표 계산 2: 속도분포 u=2.5 − 10(0.5 − y)²의 경우 벽면(y=0)에서의 전단응력 계산 절차이다. 먼저 du/dy를 미분하면 du/dy = 20(0.5 − y)이고 y=0을 대입하면 10 s⁻¹가 된다고 한다. 점성계수 μ=0.01 kg/(m·s)를 곱하면 전단응력 τ = 0.01 × 10 = 0.1 Pa가 된다고 한다.
대표 기출 3문항
어떤 오일의 동점성계수가 2×10⁻⁴m²/s이고 비중이 0.9라면 점성계수는 몇 kg/(m∙s)인가? (단, 물의 밀도는 1000 kg/m³ 이다.)
- 0.2
- 2.0
- 0.18
- 1.8
정답과 해설 보기
정답 ③ · 동점성계수와 비중이 주어졌을 때 점성계수를 구하는 계산 문제이다. 점성계수는 동점성계수와 밀도의 곱, 즉 μ = ρν 관계로 구한다.
동점성계수(ν)에 유체 밀도(ρ)를 곱하면 동점성계수(μ)가 되며, ρ=0.9×1000=900kg/m³이므로 μ=0.18이다.
어떤 기름의 동점성계수가 2.5stokes이고, 비중은 2.45dlek. 점성 계수는 몇 N·s/m²인가? (단, 1stoke = 1cm²/s이다.)
- 6.125
- 0.6125
- 0.001
- 0.01
정답과 해설 보기
정답 ② · 동점성계수(ν)와 점성계수(μ)의 관계는 μ = ρ × ν 입니다. 주어진 조건에서 기름의 동점성계수는 2.5stokes = 2.5 × 10^-4 m2/s이고, 비중이 2.45이므로 밀도 ρ는 2.45 × 1000 = 2450kg/m3입니다.
동점성계수(ν)에 밀도(ρ)를 곱하면 점성계수(μ)가 되며, 단위 변환에 주의해야 한다.
자주 묻는 물음
- 뉴턴의 점성법칙은 어떻게 쓰는가?
- 전단응력 τ는 점성계수 μ와 속도구배 du/dy의 곱으로 주어지며 식으로는 τ = μ(du/dy)라고 한다. 주어진 속도분포를 y로 미분한 뒤 경계 위치에서 값을 대입해 계산한다고 한다.
- 동점성계수와 점성계수의 관계는 무엇인가?
- 동점성계수 ν는 점성계수 μ를 밀도 ρ로 나눈 값이므로 ν = μ/ρ이고 이를 변형하면 μ = ν·ρ가 된다고 한다. 비중이 주어지면 물의 밀도와 곱하여 밀도를 구한 뒤 적용한다고 한다.
- 속도분포식이 주어질 때 전단응력을 구하는 요령은 무엇인가?
- 속도분포식을 y에 대해 미분하여 du/dy를 구한 뒤, 전단응력 τ = μ(du/dy)에 점성계수를 곱한다고 한다. 경계면에서의 y값(예 y=0)을 정확히 대입하는 것이 핵심이라고 본다.
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