체적 2x10⁻³ m³ 의 돌이 물속에서의 무게가 40 N 이었다면 공기중에서의 무게는 몇 N 인가?
- 19.6
- 42
- 59.6
- 2
정답과 해설 보기
정답 ③ · 물속에서의 무게가 주어졌을 때 공기중에서의 무게를 부력을 이용해 구하는 문제이다. 아르키메데스 원리에 따라 부력은 체적과 액체의 밀도, 중력가속도의 곱으로 계산된다.
아르키메데스 원리에 따라 부력=체적×물밀도×g이므로 공기중 무게=물속무게+부력이다.
개념 한 쪽
건설기계설비기사 유체정역학 가속·회전시 압력분포 — 부력과 회전유체의 액면형상
정지한 유체에서의 압력분포는 깊이에 따라 증가한다. 가속이나 회전이 가해지면 유체에 작용하는 유효 중력 방향과 크기가 달라지고, 이로 인해 액면 형상과 물체에 작용하는 부력 분포가 변한다. 부력 문제와 회전 용기에서의 액면 포물선 방정식은 이런 상황을 해석하는 기본 수단이 된다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「가속/회전시 압력분포」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 부력 보정으로 공기중 무게 구하기 | 1 | 물속 무게와 체적을 이용해 공기중 중량을 계산하기 |
| 공기·수중 무게로 체적과 비중 계산 | 1 | 공기중 무게와 수중 무게 차로 체적 및 비중을 구하기 |
| 밀도비로 노출 비율 판단 | 1 | 물체와 유체의 밀도비로 잠김·노출 비율을 계산하기 |
뜻
부력은 액체 속에 잠긴 물체가 받는 위쪽 힘으로, 아르키메데스의 원리에 따라 잠긴 부피만큼의 액체 무게와 같다는 점이 핵심이다. 따라서 부력의 크기는 액체의 밀도·중력가속도·잠긴 부피에 의해 결정되며, 깊이 그 자체는 부력의 크기에 영향을 주지 않는다. 이 때문에 부력 문제는 '잠긴 부피'와 '전체 부피'의 비율을 명확히 구분해야 한다.
공기 중과 수중에서의 무게 차이는 바로 부력의 크기와 일치한다. 공기 중에서의 중량과 물속에서의 중량 차를 이용하면 부력을 구할 수 있고, 부력으로부터 물체의 체적과 비중을 연속적으로 계산할 수 있다. 공기 중 무게 = 물속 무게 + 부력 관계를 활용하면 체적과 비중을 동시에 구할 수 있다.
회전하는 용기 속 유체는 자유표면이 포물선 형태가 되며, 표면의 높이 변화는 반지름과 각속도의 제곱에 비례한다. 자유표면 상승량은 z = ω² r² / (2g) 형태로 기술할 수 있으며, 용기 가장자리에서의 상승과 중심부의 하강이 부피 보존을 통해 연결된다. 회전에 의해 액면이 가장자리까지 올라 용기에서 넘치는 임계각속도를 해당 관계식으로 구할 수 있다.
빙산과 같은 부력 평형 문제에서는 물체의 밀도와 유체의 밀도 비를 이용해 잠긴 비율을 직접 구한다. 물체 밀도/유체 밀도 = 잠긴 부피/전체 부피 이므로, 노출 비율은 1 - (물체 밀도/유체 밀도)로 빠르게 계산한다. 이 원리는 밀도와 부피 비율이 주어진 모든 정역학적 부력 문제에 적용한다.
예제
(참고 문제 유형) 회전 용기에서 넘침 임계 각속도 계산: 원통형 용기에서 초기 액체 높이와 용기 반지름이 주어질 때, 중심부 하강량 h와 반지름 R을 이용해 h = ω² R² / (4g) 또는 표면 방정식 z = ω² r² / (2g)를 적용하여 ω를 구한 후 rpm으로 변환한다. 회전으로 인해 가장자리 액면이 용기 끝에 닿는 조건을 임계 조건으로 설정하면 각속도를 도출할 수 있다.
대표 기출 3문항
어떤 물체의 공기 중에서 잰 무게는 590 N이고 이것을 수중(水中)에서 잰 무게는 108 N이였다. 이 물체의 체적과 비중은? (단, 여기서 공기의 무게는 무시한다.)
- 0.02 m³, 1.8
- 0.049 m³, 1.2
- 0.49 m³, 1.0
- 49 m³, 1.8
정답과 해설 보기
정답 ② · 공기 중 무게와 수중 무게로부터 부력을 이용해 물체의 체적과 비중을 구하는 문제이다. 부력은 두 무게의 차이로 B = 590 - 108 = 482 N이고, 부력은 배제된 물의 무게와 같으므로 체적은 V = 482/(1000 × 9.8) ≈ 0.049 m³이다.
부력=공기중무게-수중무게=482N, 체적=부력/물밀도g, 비중=공기중무게/부력.
빙산(氷山)은 그 체적의 몇분의 몇이 노출되어 있는가 ? (단, 얼음의 밀도는 920 kg/m³, 해수(海水)의 밀도는 1030 kg/m³ 이다.)
- 약 1/5
- 약 2/5
- 약 1/10
- 약 3/10
정답과 해설 보기
정답 ③ · 빙산이 해수에 떠 있을 때 수면 위로 노출되는 체적 비율을 부력 평형으로 구하는 문제이다. 부력 평형에서 얼음의 무게와 밀린 물의 무게가 같으므로 잠긴 부피 비율은 ρ_얼음/ρ_해수 = 920/1030 ≈ 0.893이 된다.
부력 평형 식에서 잠긴 부피 비율을 구해 노출 비율을 계산하면 약 1/10이다.
자주 묻는 물음
- 부력은 무엇에 의해 결정되나?
- 부력은 액체의 밀도·중력가속도·잠긴 부피에 의해 결정된다. 깊이는 부력 자체를 바꾸지 않는다.
- 공기중 무게와 수중 무게가 주어지면 무엇을 먼저 구하나?
- 먼저 공기중 무게와 수중 무게의 차로 부력을 구한다. 그 다음 부력으로 체적을 구하고 비중을 구하는 순서로 계산한다.
- 회전 용기에서 액면이 포물선이 되는 이유와 넘침 조건은 무엇인가?
- 회전 시 원심력이 작용하여 자유표면이 반지름 제곱에 비례하는 포물선 형태가 된다. 넘침 조건은 포물선의 가장자리 상승량이 용기 여유 높이를 초과하는 순간으로, 표면 방정식 z=ω²r²/2g 등을 이용해 임계 각속도를 찾는다.
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