개념 한 쪽
유체 중의 압력은 깊이에 따라 증가하며, 탱크 내부나 해수 속에서의 압력 계산은 정수압 공식과 절대·계기압의 기준을 명확히 구분하여 수행해야 한다. 비중과 비중량의 개념을 밀도나 단위중량으로 바꿔 적용하고 단위 환산을 확인하는 것이 핵심이다.
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출제기준 단원 「용기, 해수 중 압력의 계산」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 깊이에 따른 정수압 계산 | 1 | 비중·깊이·비중량을 이용해 수중 압력을 구하기 |
| 부력과 중량 계산 | 1 | 떠 있는 물체의 전체 중량을 부력 평형으로 구하기 |
| 탱크 내 절대압력 계산 | 1 | 상부 기체압과 유체의 정수압 합으로 절대압력 구하기 |
정수압은 유체의 깊이에 의해 발생하는 압력으로, 정수압의 기본식은 P = ρ g h 또는 P = γ h로 쓴다. 여기서 ρ는 밀도(kg/m³), g는 중력가속도(m/s²), h는 깊이(m), γ는 유체의 비중량(N/m³ 또는 kN/m³)이다. 밀도에 비중을 곱하거나 물의 밀도(1000kg/m³)를 기준으로 비중을 적용하여 실질 밀도를 구하는 방법을 사용한다.
절대압력은 기준으로 하는 기체압력(탱크나 대기)을 포함한 전체 압력이며, 계기압력은 특정 기준(예: 대기압)을 뺀 상대적인 압력이다. 밀폐된 탱크에서의 압력은 상부 기체의 절대압력에 유체에 의한 정수압을 더한 값으로 계산한다. 따라서 문제 조건이 계기압력인지 절대압력인지 확인한 뒤 공식을 적용해야 한다.
비중량 단위를 직접 주는 경우에는 γh 식을 바로 사용하여 압력을 얻을 수 있다. γ가 kN/m³로 주어지면 γ×h의 결과는 kN/m², 즉 kPa가 되고 필요 시 MPa로 단위를 변환한다. 단위 변환 실수가 오답의 주된 원인이므로 단위의 일관성을 항상 점검해야 한다.
부력과 관련된 문제는 부력평형 원리를 사용하여 물체가 밀어낸 유체의 중량과 물체의 중량이 같음을 이용한다. 노출 부피와 전체 부피의 관계는 각 물질의 비중 비로 연결하여 전체 부피를 구하고, 단위중량을 곱해 중량을 구하는 절차를 따른다.
회전 유체 문제에서는 자유수면이 포물면을 이루며 부피 보존 법칙을 이용하여 초기 수심을 역산하거나 최고·최저점 높이차를 구한다. 포물면 식과 각속도 변환(rpm→rad/s)을 올바르게 적용하는 것이 요구된다.
(추가 풀이 요약) 탱크 내 절대압력 계산은 상부 공기압과 유체의 γh를 합치는 방식으로 수행한다. 얼음의 부력문제는 노출부피와 비중의 관계를 이용해 전체부피를 구한 뒤 단위중량을 곱해 전체 중량을 얻는다. 회전 유체 문제는 각속도를 rad/s로 변환하고 h = ω² r² / (2g) 공식을 사용한다.
심해 탐사용 잠수정은 대양의 매우 깊은 곳까지 잠수할 수 있다. 바닷물의 비중량이 10.1 kN/m³으로 일정하다고 가정할 때, 해저 6km에서의 계기압력은 몇 MPa 인가?
정답 ③ · 정수압력을 이용해 해저 깊이에서의 계기압력을 구하는 문제이다. 정수압 공식 P=γh에 비중량 10.1 kN/m³와 깊이 6000 m를 대입하면 P=10.1x6000=60600 kPa가 된다.
정수압 공식 P=γh를 사용하여 비중량과 깊이를 곱하면 압력이 나온다.
바다에 비중이 0.88인 얼음이 떠 있는데 수면 위로 나와 있는 체적은 30 m³이다. 이 얼음의 전체중량은 몇 kN인가?(단, 바닷물의 비중은 1.025 이다)
정답 ③ · 얼음이 수면 위로 나와 있는 체적은 30m³이고 바닷물 비중은 1.025, 얼음의 비중은 0.88입니다. 부력의 법칙에 의해 전체 중량은 나와있는 부분의 부력과 관련이 있습니다.
부력 평형 식을 세워 전체 부피를 구한 후 비중으로 중량을 계산하면 1828.9kN이다.
표면으로 부터의 깊이가 2.5m인 곳에서 게이지 압력이 20kPa일 때, 이 액체의 비중은?
정답 ① · 깊이와 게이지 압력으로부터 액체의 비중을 구하는 문제이다. 정지 액체에서 압력은 P=ρgh로 주어지므로 밀도는 ρ=P/(gh)로 구할 수 있다.
게이지 압력 공식 P=ρgh에서 밀도 ρ=P/(gh)로 변형하여 계산하면 비중 0.82가 도출된다.
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