개념 한 쪽
액주계와 마노미터는 유체의 수두가 만드는 압력을 기둥 높이로 나타내는 기기다. 정수압 공식과 비중·단위 변환을 정확히 적용하면 다양한 층의 유체와 기압을 서로 환산할 수 있다.
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출제기준 단원 「액주계, 마노미터」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 깊이에 따른 정수압 계산 | 1 | 주어진 비중량 또는 비중과 깊이로 계기압력 또는 MPa 환산값을 구하기 |
| 비중에서 비중값 산출 | 1 | 게이지 압력과 깊이로 액체의 비중을 역산하기 |
| 다층 유체의 수두 환산 | 1 | 서로 다른 유체 높이를 기준 유체 수두로 환산하여 합산하기 |
정수압은 유체의 깊이에 의해 발생하는 압력이며 기본식은 P = ρgh 또는 P = γh로 표현한다. 여기서 ρ는 밀도, g는 중력가속도, γ는 단위중량(ρg), h는 깊이 또는 수두이다. 문제 풀이에서는 비중을 이용해 밀도나 단위중량으로 바꾸어 계산하는 절차를 사용한다.
비중(S)은 물의 밀도 또는 단위중량에 대한 상대값으로 표현한다. 밀도는 ρ = S × 1000 kg/m³로, 단위중량은 γ = S × 9.8 kN/m³(또는 9800 N/m³)로 빠르게 변환하여 계산한다. 이 변환을 통해 수심과 비중이 주어졌을 때 계기압력을 계산할 수 있다.
게이지 압력(계기압력)은 대기압을 기준으로 한 상대압력이며, 절대압력은 게이지 압력에 대기압을 더한 값으로 구한다. 기압계로 측정한 수은주 높이를 압력으로 환산하여 대기압 값을 얻고, 이를 게이지 압력에 더해 절대압력을 계산하는 절차가 필요하다.
액주계나 마노미터 문제에서는 다층 유체의 수두를 기준 유체(예: 수은)로 환산하는 방법을 사용한다. 각 층의 높이에 비중을 곱해 합을 구한 뒤 기준 유체의 비중으로 나누어 기준 유체 높이로 환산하면 전체 압력을 한 값으로 비교·표시할 수 있다.
1) 해저 6 km에서의 계기압력 계산: 바닷물의 비중량 γ = 10.1 kN/m³, 깊이 h = 6000 m를 정수압식 P = γh에 대입하면 P = 10.1 × 6000 = 60,600 kN/m² = 60,600 kPa = 60.6 MPa가 된다. 단위 변환( kN/m³ × m → kPa, kPa → MPa) 순서를 확인하는 것이 핵심이다.
2) 여러 유체를 수은주 높이로 환산하는 예: 물 8 cm(비중 1)와 비중 2.94인 액체 6 cm의 합압을 수은주(비중 13.6) 높이로 환산하면 기준 수은주 높이 = (8×1 + 6×2.94) / 13.6 ≈ 1.88 cm가 된다. 각 층의 높이에 비중을 곱하고 기준유체 비중으로 나누어 합산하는 절차를 따른다.
심해 탐사용 잠수정은 대양의 매우 깊은 곳까지 잠수할 수 있다. 바닷물의 비중량이 10.1 kN/m³으로 일정하다고 가정할 때, 해저 6km에서의 계기압력은 몇 MPa 인가?
정답 ③ · 정수압력을 이용해 해저 깊이에서의 계기압력을 구하는 문제이다. 정수압 공식 P=γh에 비중량 10.1 kN/m³와 깊이 6000 m를 대입하면 P=10.1x6000=60600 kPa가 된다.
정수압 공식 P=γh를 사용하여 비중량과 깊이를 곱하면 압력이 나온다.
액체의 자유 표면에서부터 2.5 m 깊이의 게이지 압력이 19.6 kPa 일 때 이 액체의 비중은?
정답 ① · 액체의 깊이와 게이지 압력으로부터 비중을 구하는 문제이다. 정수압 관계식 P = S x r x h (여기서 r는 물의 단위중량 9.8 kN/m3)를 이용해 비중 S를 계산한다.
게이지 압력 공식 P=ρgh를 변형하여 비중 S=P/(γ_w h)로 계산하면 1이 나온다.
물의 높이 8 cm와 비중 2.94인 액주계 유체의 높이 6 cm를 합한 압력은 수은주(비중 13.6) 높이로는 몇 cm에 상당하는가?
정답 ② · 물 수두와 액주계 유체 수두를 합한 압력을 수은주 높이로 환산하는 문제이다. 압력은 각 유체의 높이에 비중을 곱해 더한 것과 같으므로 등가 수은 높이는 h = (8 × 1 + 6 × 2.94)/13.6로 계산한다.
각 유체의 수두를 수은 수두로 환산하여 합산: 8/13.6 + (6×2.94)/13.6 ≈ 1.88 cm.
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