개념 한 쪽
피토관과 정압부의 압력차를 액주계의 높이 차로 읽어 유속을 구하는 문제가 이 개념의 핵심이다. 액주계에 들어 있는 액체의 비중과 보정계수, 압력단위 환산, 그리고 공기 밀도 산정 방법을 올바르게 적용해야 정답을 구할 수 있다.
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출제기준 단원 「유량계수, 송출계수」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 원유-수은 피토관 계산 | 1 | 비중 보정과 제곱근 적용으로 중심선 유속을 계산하는 방법을 묻는다 |
| 보정계수 포함 유속 산정 | 1 | 보정계수 C와 액주계 높이를 반영해 물의 유속을 구하는 절차를 묻는다 |
| 기체 유속 계산 절차 | 1 | U자관 높이 차·공기 밀도 산정·베르누이 적용으로 기류 속도를 구하는 방법을 묻는다 |
피토관은 전압부와 정압부의 압력차를 이용해 유속을 산정하는 장치이다. 기본식은 베르누이 정리를 변형한 V = √(2ΔP/ρ) 또는 액주계와 비중 보정을 포함한 V = C√[2gΔh(Sm/Sf - 1)] 형태로 쓰인다. 여기서 ΔP는 액주계 높이 차로부터 유도한 압력차이며 ρ는 측정하려는 유체의 밀도이다.
액주계에 들어 있는 측정액의 비중과 대상 유체의 비중 차이가 속도 계산에 중요한 보정 인자가 된다. 수은처럼 비중이 큰 액주계를 사용하면 동일한 높이 차에서 더 큰 동압을 나타내므로 비중비(Sm/Sf - 1)를 정확히 계산해야 한다. 보정계수 C가 주어지면 최종 속도에 곱해 주어 실제 측정오차를 보정한다.
기체의 경우 공기 밀도는 이상기체 상태방정식을 이용하여 절대압력과 절대온도에서 구한다. 이 밀도를 속도식의 분모에 넣어 V = √(2ΔP/ρ_air)로 속도를 산정하며, 단위 변환(예: mm → m, mmH2O → Pa)을 반드시 수행해야 한다.
문제풀이에서는 단위 통일, 비중비 계산, 제곱근 취하기 순서를 확인하는 것이 핵심이다. 계산 실수는 비중 차이를 잘못 취하거나 Δh의 단위를 변환하지 않아서 생기므로 이를 체크해야 한다.
대표 계산 1 — 원유와 수은 사용: 지름 15cm 관에서 비중 0.88인 원유가 유동하고, 수은(비중 13.6) 액주계에서 Δh = 0.04m를 읽었고 보정계수 C = 1일 때 피토관 식 V = √[2gΔh(ρm/ρf - 1)]을 사용한다. 비중비는 13.6/0.88 ≈ 15.45 이므로 (ρm/ρf - 1) ≈ 14.45가 된다. 2gΔh = 2×9.8×0.04 ≈ 0.784 이므로 괄호 곱은 약 11.31이 되고, 제곱근을 취하면 V ≈ 3.36m/s가 된다.
대표 계산 2 — 물과 수은, 보정계수 포함: 피토관의 정압관에 보정계수 0.98이 적용된 경우에 대해, 액주계의 수은 비중 13.6과 물 비중 1, Δh = 0.2m를 이용해 식 V = C√[2gΔh(Sm/Sw - 1)]를 적용한다. (Sm/Sw - 1) = 12.6, 2gΔh ≈ 3.92 이므로 괄호 곱은 약 49.4, 제곱근은 약 7.03, 보정계수 곱으로 V ≈ 6.9m/s가 된다.
지름이 15cm인 관에 원유(비중 0.88)가 흐르고 있고 피토-정압관(수은:비중 13.6)에 의하여 4 cm의 높이 차이를 나타냈다면 중심선에서의 유속은 약 몇 m/s 인가? (단, 보정계수(C)는 1 이다.)
정답 ③ · 피토-정압관의 수은 주높이 차이로 관 중심선 유속을 구하는 계산 문제이다. 측정 유체와 작동 유체의 밀도 차를 반영한 유속 공식 V=C√[2gΔh(ρm/ρf-1)]을 사용한다.
피토관 유속 공식 V=√(2gΔh·(ρm/ρf-1))에 수치를 대입하여 중심선 유속을 계산한다.
보정계수 C = 0.98 인 피토 정압관으로 물의 유속을 측정하려고 한다. 액주계에는 비중이 13.6 인 수은이 들어 있고 액주계의 읽음이 200 mm 일 때 유속은 몇 m/s 인가?
정답 ② · 피토정압관을 이용한 유속 측정 공식은 V = C × √(2g × Δh × (S_m/S_w - 1)) 입니다. 여기서 C는 보정계수(0.98), g는 중력가속도(9.8m/s²), Δh는 수은주 높이(0.2m), S_m은 수은의 비중(13.6), S_w는 물의 비중(1)입니다.
피토관 유속 공식 V=C√[2gΔh(Sm/Sw-1)]에 각 값을 대입하여 계산한다.
비중 0.8 인 알콜이 든 U 자관 압력계가 있다. 이 압력계의 한 끝은 피토(pitot)관의 전압부(全壓部)에 다른 끝은 정압부(靜壓部)에 연결하여 피토관으로 기류의 속도를 재려고 한다. U 자관의 읽음의 차가 78.8 mm, 대기압력이 1.0266 × 105Pa abs, 온도 21℃ 일 때 기류의 속도는 (단, 기체상수 R = 287 Nㆍm/kgㆍK) 알맞은 것을 고르시오.
정답 ④ · U자관 압력계를 이용해 피토관으로 기류 속도를 구하는 문제이다. 먼저 U자관의 압력차를 구하면 ΔP = ρ알콜 × g × h = 800 × 9.8 × 0.0788 ≈ 617.5Pa이다.
피토관 속도 공식 V = √(2ΔP/ρ)에서 ΔP는 U자관 압력차로 구하고, 공기 밀도는 이상기체 상태방정식으로 계산한다.
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