개념 한 쪽
유체 속을 움직이는 물체는 유체와의 상대운동으로 인해 저항력인 항력과 수직방향의 양력을 받는다. 항력은 동압과 단면적, 항력계수의 곱으로 표현하는 것이 일반적이며, 흐름의 특성에 따라 적용되는 식이 달라진다.
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출제기준 단원 「항력, 양력」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 낙하산 종속도 계산 | 1 | 중력과 항력 평형으로 종속도 속도를 구하는 계산 능력 평가 |
| 직사각형 평판 항력과 동력 | 1 | 평판의 단면적과 항력식을 이용해 필요한 동력이나 힘을 구하는 계산 능력 평가 |
| 저레이놀즈수 구의 항력 | 1 | Re ≪ 1 조건에서 스토크스 법칙을 적용해 항력을 도출하는 기본 공식 암기 평가 |
항력은 유체 속을 운동하는 물체가 받는 유체 저항력이며 기본적으로 D = ½ ρ V² A C_D 식으로 표현한다. 여기서 ρ는 유체 밀도, V는 상대속도, A는 유동에 수직인 투영 단면적, C_D는 항력계수이다. 이 식은 관성성 유동에서 항력의 주된 성분을 다루는 표준 공식이다.
속도나 물체 크기 때문에 레이놀즈수가 매우 작으면 유동은 점성 지배 영역에 들어가며, 이 경우에는 관성항이 무시되고 점성항이 지배한다. 구의 저레이놀즈수( Re ≪ 1 ) 유동에서는 스토크스의 법칙이 적용되어 항력이 D = 6π μ a V로 주어진다. 이 식은 점성계수 μ, 구 반지름 a, 속도 V에 비례하는 선형 법칙임을 나타낸다.
문제 유형은 크게 두 가지 패턴으로 나뉜다. 하나는 표준 항력식 D = ½ ρ V² A C_D을 이용해 단면적을 계산하고 값을 대입해 힘이나 속도, 또는 힘의 비율을 구하는 계산형 문제이다. 다른 하나는 저레이놀즈수 조건에서 스토크스 법칙을 적용해 항력을 구하는 특수한 공식 암기형 문제이다.
실무에서는 항력계수 C_D와 단면적 정의를 정확히 파악하는 것이 중요하다. 단면적은 항상 유동 방향에 수직인 투영 면적을 사용하며, 구의 경우에는 A = π d²/4 또는 π r²를 적용하는 점을 주의해야 한다.
대표 예 1 — 낙하산의 종속도 계산 절차를 보인다. 낙하산이 일정 속도로 낙하할 때 중력과 항력이 평형을 이루므로 W = ½ ρ V² A C_D가 성립한다. 직경 7m인 원형 낙하산의 단면적 A는 π(3.5)² ≈ 38.48 m²이고, W=1000 N, ρ=1 kg/m³, C_D=1.3을 대입하면 V = √(2W/(ρ A C_D)) ≈ 6.3 m/s가 도출된다. 단계는 단면적 계산 → 평형식 세우기 → 식 정리 → 수치 대입 순서이다.
대표 예 2 — 저레이놀즈수에서의 구 항력은 스토크스 법칙을 사용한다. 점성지배의 매우 느린 유동에서는 항력 D = 6π μ a V가 성립한다. 이 경우 항력은 속도에 선형 비례하므로 동일한 속도 변화에 대해 항력 변화가 V의 제곱에 비례하는 관성항 지배 경우와 차이를 보인다는 점을 확인한다.
조종사가 2000 m의 상공을 일정속도로 낙하산으로 강하 하고 있다. 조종사의 무게가 1000 N, 낙하산 직경이 7m, 항력계수가 1.3 일 때 속도는 몇 m/s인가? (단, 공기 밀도 ρ 는 1 kg/m³ 이다.)
정답 ② · 등속 강하 시의 종단속도를 항력 공식으로 구하는 문제이다. 등속 상태에서는 중력 W와 항력 Fd=W=½ρv²ACd가 평형을 이룬다.
항력 방정식 W=½ρv²ACd를 속도 v에 대해 정리하여 계산한다.
유동방향에 수직으로 놓인 가로 5m, 세로 4m의 직사각형평판이 정지된 공기중을 10m/s로 운동할 때 필요한 동력은 몇 kW 인가? (단, 공기의 밀도는 1.23 kg/m³, 정면도 항력계수는 1.1이다.)
정답 ② · 직사각형 평판의 면적 A = 5m × 4m = 20 m² 이다. 항력 D = Cd × (1/2) × ρ × V² × A = 1.1 × 0.5 × 1.23 × 10² × 20 = 1353 N 이다.
스토크스의 법칙에 의거 비압축성 점성유체 중에 구(球)가 낙하될 때 레이놀즈수가 1보다 아주 작은 범위에서 구에 적용하는 항력(D)은? (단, μ : 유체의 점성계수, a : 구의 반지름, V : 구의 평균속도, CD : 항력계수)
정답 ② · 레이놀즈수가 1보다 아주 작은 크리핑 유동에서 구에 작용하는 항력 공식을 묻는 문제이다. 이 영역에서는 관성이 무시되고 점성이 지배적이며, 스토크스 해에 의해 항력은 D = 6πμaV로 주어진다.
저레이놀즈수 구 낙하 항력은 스토크스 법칙 D=6πμaV로 결정된다.
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