개념 한 쪽
관로 내 유동에서는 유체의 점성이나 관의 형상 때문에 마찰손실이 발생한다. 층류와 난류의 구분, 마찰계수 결정 방법, 부차적 손실의 관 길이 환산 등은 관내 유동 문제의 핵심이다.
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출제기준 단원 「비원형관 유동」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 층류에서 지름 의존성 판정 | 1 | 층류에서 마찰손실이 지름의 몇 제곱에 반비례하는지 고르기 |
| 부차손실 등가길이 계산 | 1 | 손실계수 K를 관마찰계수와 지름으로 등가길이로 환산하기 |
| 압력강하 상대비교 | 1 | 달시식 변수 변화에 따른 단위길이당 압력강하 비교 판단하기 |
층류 조건에서는 하겐-포아죄유 법칙이 적용되어 마찰손실 수두가 관 지름의 4제곱에 반비례한다. 동일 유량에서 지름이 커지면 단면적 증가와 속도 감소로 인해 손실이 급격히 줄어든다는 관계를 이해해야 한다.
마찰계수는 유동 상태에 따라 달라진다. 층류에서는 f=64/Re로 레이놀즈수에만 의존하고 관의 거칠기 영향을 받지 않는다. 난류에서는 상대 조도와 레이놀즈수 모두가 영향을 주며, 이 영역에서는 모디 도표나 경험식을 이용해 f를 결정한다.
다르시-바이스바흐 식은 관로에서의 마찰손실과 압력강하를 연결하는 기본 식으로, 손실수두 hf = f(L/D)(V²/2g) 또는 압력강하 ΔP = f(L/D)(ρV²/2) 형태로 쓰인다. 이 식을 이용해 압력차로부터 유속이나 유량을 구하거나, 주어진 유속과 f로 손실수두를 계산할 수 있다.
부차적 손실(밸브·엘보 등)은 손실계수 K로 표현되고, 이를 관마찰 손실의 등가길이로 환산할 수 있다. K와 관마찰계수 f, 관지름 D의 관계는 L = K·D / f로 정리되므로 부차적 손실을 길이로 바꾸어 전체 손실을 평가할 수 있다.
벽면에서 작용하는 평균 전단응력은 압력손실과 관의 형상을 사용해 구한다. 원관의 경우 전단응력 τ는 τ = (ΔP·D)/(4L)로 계산된다.
1) 부차적 손실의 등가길이 계산 예시: 손실계수 K=5인 밸브를 관마찰계수 f=0.025, 관지름 D=0.02m인 관으로 환산하면 L = K·D / f = 5×0.02÷0.025 = 4m가 된다. 등가길이 공식 L=KD/f을 외워 즉시 대입하면 계산을 빠르게 끝낼 수 있다.
2) 층류 판정 후 마찰손실 계산 예시: 지름 0.2m, 길이 10m, 유량 0.0188 m³/s, 동점성계수 ν=1.2×10⁻⁴ m²/s인 경우 속도 V≈0.6m/s, Re=VD/ν≈1000으로 층류임을 판정한다. 층류 마찰계수 f=64/Re=0.064을 적용하면 hf = f(L/D)(V²/2g)로 약 0.059m의 손실수두가 나온다.
원관내의 층류 유동에서 유량이 일정할 때 마찰손실 수두는?
정답 ④ · 원관 내 층류 유동에서 유량이 일정할 때 마찰손실 수두와 관 지름의 관계를 묻는 문제이다. 층류에서 하겐-포아죄유 법칙에 따르면 마찰손실 수두는 지름의 4제곱에 반비례한다.
층류 유동에서 하겐-포아죄유 법칙에 따라 마찰손실 수두는 지름의 4제곱에 반비례한다.
부차적 손실계수 값이 5인 밸브를 Darcy의 관마찰계수가 0.025이고 지름이 2cm인 관으로 환산한다면 관의 등가길이는 몇m인가?
정답 ① · 밸브의 손실계수를 등가 관 길이로 환산하는 문제이다. 부차적 손실을 관 마찰손실과 동등하게 만드는 조건은 K=fLe/D이므로 등가길이는 Le=KD/f로 계산한다.
등가길이는 부차적 손실계수를 관마찰계수로 나누어 계산한다.
직경 D인 수평 원관 내에 어떤 유체가 평균속도 1m/s로 흐를 때 마찰계수가 0.02이었다. 직경 2D인 수평 원관 내에 동일한 유체가 동일한 조건에서 평균속도 2m/s로 흐를 때 마찰계수가 0.01이었다면, 다음 중 원관의 단위 길이당의 압력강하에 대한 설명으로 옳은 것은?
정답 ③ · 수평 원관에서의 단위 길이당 압력 강하는 달시-바이스바하 공식 ΔP/L = f × (ρv²/2) / D 로 구할 수 있습니다. 직경 D인 경우: 0.02 × (1²) / 1 = 0.02의 상대적 수치를 가집니다.
달시-바이스바하 공식 ΔP/L = f(v²/2D)를 이용해 각 경우의 상대적 압력강하를 비교한다.
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