지름 10cm인 원관에 기름(비중=0.85, 동점성계수=1.27×10⁻⁴ m²/s)이 0.01 m³/s 의 유량으로 흐르고 있다. 이 때 관마찰계수 f는?
- 0.046
- 0.064
- 0.080
- 0.120
정답과 해설 보기
정답 ② · 관내 유속 V = Q/A = 0.01 / (π × 0.1² / 4) ≈ 1.273 m/s 이다. 레이놀즈수 Re = V × D / ν = 1.273 × 0.1 / (1.27×10^-4) = 1002 이다.
개념 한 쪽
건설기계설비기사 부차적 손실 — 부차적 손실과 등가길이
관로 내 손실은 마찰 손실과 부차적 손실로 구분되며, 밸브·엘보 등 형상 변화에서 생기는 부차적 손실은 손실계수 K로 표현한다. 부차적 손실을 관의 길이로 환산하는 방법과 마찰계수와의 관계를 이해하면 여러 유형의 계산 문제가 해결된다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「부차적 손실」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 관 마찰계수 계산 | 1 | 주어진 유량과 동점성에서 레이놀즈 수 판별 후 마찰계수 구하기 |
| 등가길이 비례 판정 | 1 | 서로 다른 지름 관의 길이 비를 지름 비의 거듭제곱으로 계산하기 |
| 압력차로 유량 산정 | 1 | 다르시 식을 압력차 형태로 변형하여 유속과 유량을 구하기 |
뜻
부차적 손실은 관의 거칠기보다 관의 방향 변화나 단면적 변화, 밸브와 같은 형상적 변화에서 발생하는 손실을 의미한다. 마찰 손실은 관 내부 거칠기와 관 길이에 기인하는 반면, 부차적 손실은 주로 형상 변화에 의해 발생한다는 점을 구분해야 한다.
부차적 손실은 보통 손실계수 K로 표현하고, 이 K는 속도수두(v²/2g)에 곱해지는 항으로 적절히 손실을 표시한다. 마찰 손실은 다르시-바이스바흐 식 hf = f (L/D) (v²/2g)로 표현되며, 두 손실 항을 서로 비교하면 K = f (L/D) 관계가 성립한다는 점을 활용한다.
부차적 손실을 등가길이 L로 환산할 때는 L = K·D / f 공식을 사용한다. 이 식은 부차적 손실(K·v²/2g)을 마찰 손실(f(L/D)·v²/2g)과 같게 놓아 유도한 식으로, K와 D에 비례하고 f에 반비례함을 바로 알 수 있다.
관로 설계 문제에서는 유량 Q와 마찰수두 h_f를 결합해 관지름을 역산하는 경우가 많다. 연속방정식 Q = A·V와 다르시 식을 연립하면 지름에 대한 높은 차수의 식(예: d⁵ 관계)이 나오기 때문에 계산 과정에서 항의 차수를 주의해야 한다.
마찰손실과 관련된 계산 문제는 먼저 레이놀즈 수로 유동 상태를 판별하고, 층류이면 f = 64/Re 등 적절한 공식을 적용하는 흐름을 따르는 것이 핵심이다.
예제
1) 부차적 손실을 등가길이로 환산하는 대표 예는 다음과 같다. 밸브의 손실계수 K=5인 장치가 있고 관의 지름 D=0.02m, 관마찰계수 f=0.025이라면 등가길이는 L = K·D / f = 5×0.02÷0.025 = 4m가 된다. 이 계산은 부차적 손실을 동일한 마찰손실을 내는 관 길이로 바꾸는 직접 적용 예이다.
2) 마찰손실수두가 속도수두와 같다는 조건에서의 등가길이 유도도 자주 나온다. hf = f(L/D)(v²/2g)에서 hf = v²/2g라면 1 = f(L/D)이고 따라서 L = D / f가 된다. 예를 들어 D=0.1m, f=0.03이면 L = 0.1 / 0.03 ≈ 3.33m가 되어 바로 길이를 구할 수 있다.
대표 기출 3문항
동일한 유량에 대하여 동일한 마찰손실을 가지려면, 안지름 20 ㎜, 길이 5 m 인 직렬관에 대한 안지름 40 ㎜ 인 관의 등가길이는 몇 m 인가?(단, 두 관의 관마찰계수는 같다고 가정한다.)
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- 40
- 80
- 160
정답과 해설 보기
정답 ④ · 마찰손실수두 공식 h_f = f × (L/D) × (V²/2g) 에서, Q가 동일하면 V = Q/A = 4Q/(πD²) 이므로 V²는 D⁴에 반비례한다. 즉, h_f ∝ L × (1/D) × (1/D⁴) = L / D⁵ 이다.
마찰손실 수두가 같으려면 L/D⁵가 일정해야 하므로 지름 비의 5제곱에 비례해 등가길이를 계산한다.
지름 5cm, 길이 20m, 관마찰 계수 0.02인 원관속을 난류의 물이 흐른다. 관출구와 입구의 압력차가 20kPa이면 유량(L/s)은?
- 4.4
- 6.3
- 8.2
- 10.8
정답과 해설 보기
정답 ① · Darcy-Weisbach 식(ΔP = f * (L/D) * (ρ*V²/2))를 이용하여 유속을 역산합니다. 주어진 압력차 20kPa, 관 길이 20m, 지름 0.05m, 마찰계수 0.02를 대입하고 물의 밀도 1000kg/m³를 사용하여 V에 대해 정리하면 V² = (20000 × 0.05 × 2) / (0.02 × 20 × 1000) = 5 가 됩니다.
다르시-바이스바하 식을 압력차 형태로 변형하여 유속을 구한 후 단면적과 곱해 유량을 계산한다.
자주 묻는 물음
- 부차적 손실과 마찰 손실은 어떻게 구분하나?
- 부차적 손실은 관의 형상 변화(밸브·엘보·단면 변화 등)로 발생하고 손실계수 K로 표시하며, 마찰 손실은 관 내부 거칠기와 길이로 발생하여 달레이(다르시-바이스바흐) 식 hf = f(L/D)(v²/2g)으로 계산한다.
- 부차적 손실을 관의 길이로 환산하는 공식은 무엇인가?
- 부차적 손실 K를 등가길이 L로 환산할 때는 K = f(L/D)에서 유도한 L = K·D / f 공식을 사용한다. 이 관계로 K가 주어지면 해당 부차적 손실을 마찰손실로 환산한 길이를 즉시 구할 수 있다.
- 동일한 마찰손실을 얻기 위해 지름을 바꾸면 길이는 어떻게 변하나?
- 유량과 마찰손실 관계를 정리하면 보통 d에 대해 높은 차수의 비례관계가 나오며, 특정 문제에서는 h_f∝L/D⁵ 관계가 성립하여 동일 손실을 위해 길이는 지름의 5제곱에 비례한다. 예를 들어 지름을 2배로 하면 같은 손실을 위해 길이는 2⁵=32배가 필요하다.
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