개념 한 쪽
관내 유동의 흐름 상태는 레이놀즈수(Re)를 기준으로 층류·천이·난류로 구분한다. 레이놀즈수는 밀도·속도·관경과 점성계수의 상호관계로 계산하므로 단위 일치와 변수 변환이 핵심이다. 기체의 경우 밀도는 이상기체 상태방정식으로 구하고, 액체 문제에서는 동점성계수를 사용해 속도를 역산할 수 있다.
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출제기준 단원 「층류/난류 판별」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 유량과 속도로 관직경 역산 | 1 | 질량유량·속도로 필요한 최소 관지름을 계산하는 방법을 묻는다 |
| 유량·속도 관계로 지름 결정 | 1 | 주어진 유량과 설계속도로 적합한 관 직경을 산출하는 절차를 묻는다 |
| 임계 Re로 층류 최대속도 산출 | 1 | 주어진 임계 레이놀즈수와 동점성계수로 최대 평균속도를 구하는 계산을 묻는다 |
레이놀즈수(Re)는 관내 유동의 관성력과 점성력의 비를 나타내는 무차원 수이다. 기본식은 Re = ρVD/μ 또는 동점성계수 ν를 사용할 때 Re = VD/ν로 쓰며, 여기서 ρ는 밀도, V는 평균속도, D는 관직경, μ는 점성계수, ν는 동점성계수이다. 문제 풀이에서는 주어진 유체 특성치와 단위를 SI로 통일해 공식을 적용해야 실수를 줄인다.
유동상태 판정 기준은 문제 자료에서 주어진 임계값을 따른다. 제시된 예에서는 상임계(난류 기준) 4000, 하임계(층류 기준) 2100을 사용하여 Re≥4000이면 난류, Re≤2100이면 층류, 그 사이가 천이영역으로 분류된다고 본다. 따라서 계산된 Re 값과 임계값의 대소관계를 비교하여 상태를 판정한다.
기체 유동 문제에서는 밀도를 이상기체 상태방정식 ρ = P/(RT)로 구해 Re 계산에 반영해야 한다. 온도는 켈빈으로 변환하고 압력은 파스칼 단위를 사용해야 한다. 기체 예제들은 밀도 계산이 정답의 핵심이라는 점을 보여준다.
동점성계수가 주어지는 문제에서는 Re 식을 속도 V에 대해 정리해 한계 속도를 구하거나, 반대로 주어진 속도에서 Re를 직접 계산해 상태를 판정한다. 단위가 cm·s 단위로 주어질 때는 동일 단위로 맞춰 계산해야 한다.
비교 문제에서는 같은 Re 값을 유지할 때 속도가 점성계수와 밀도의 비에 비례함을 이용할 수 있다. 지름이나 Re 값이 동일할 때 상대적 속도는 점성계수/밀도(또는 동점성계수)의 비로 간단히 비교한다.
예1: 기체의 온도가 27℃이고 절대압력이 3.80×10^5 Pa인 상태에서 이상기체 관계식으로 밀도를 산정한 다음 Re=ρVD/μ에 넣어 판정하는 유형이 있다. 재료 예제에서는 이 조건으로 밀도를 약 6.74 kg/m³으로 구해 Re≈28559가 되어 난류로 판정한 풀이를 제시한다. 핵심은 P, R, T의 단위 일치와 밀도 대입 순서이다.
예2: 지름 10 cm 관에서 동점성계수 ν=1.8×10⁻⁶ m²/s, 임계 Re=2100인 경우 속도 한계를 구하는 문제는 v = Re·ν/D를 사용한다. 재료 예제 계산에 따르면 v ≈ 3.78×10⁻² m/s가 도출된다. 이 유형은 Re 정의식을 속도에 대해 정리해 역산하는 패턴을 따른다.
설계규정에 의하면 원형 관의 유체속도는 2 m/s내외이다. 1.0 m³/min의 물을 수송하는데 적당한 관의 직경은 몇 mm인가?
정답 ③ · 유량과 설계 유체속도로 적당한 관 직경을 구하는 문제이다. 유량 Q = 1.0 m³/min = 1/60 m³/s이고, 연속방정식 Q = Av에서 단면적 A = Q/v = (1/60)/2 ≈ 0.00833 m²이 된다.
유량=단면적×속도 공식(Q=Av)을 이용해 단면적을 구한 후, 원의 넓이 공식을 통해 직경을 계산하면 약 103mm가 된다.
최고 6 m/s 의 속도로 공기 0.25 kg/s (질량유량)를 흐르도록 하는데 필요한 최소 관지름은 몇 m 인가? (단, 공기는 27℃ 로서 기체상수는 287 Nㆍm/kgㆍK 이며, 2.3 × 105 Pa 의 절대압력 상태에 있다.)
정답 ① · 주어진 질량유량과 최고 유속 조건에서 필요한 최소 관지름을 계산하는 문제이다. 먼저 이상기체 상태방정식으로 밀도를 구한다.
질량유량 공식 m = ρAV에서 밀도 ρ를 이상기체 상태방정식으로 구한 후, 단면적 A를 구해 관지름 D를 역산한다.
지름이 10cm인 원 관에서 유체가 충류로 흐를 수 있는 임계 레이놀즈 수를 2100으로 할 때 층류로 흐를 수 있는 최대 평균속도는 몇 m/s인가? (단, 흐르는 유체의 동점성계수는 1.8×10⁻⁶m²/s이다.)
정답 ② · 레이놀즈 수(Re)가 임계값인 2100 이하일 때 관내의 유체 흐름은 층류로 유지됩니다. 레이놀즈 수 공식 Re = v × D / ν 를 평균속도 v에 대해 정리하면 v = Re × ν / D 입니다.
레이놀즈 수 공식 Re=vD/ν를 속도 v에 대해 정리해 대입하면 층류 최대 속도가 도출된다.
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