개념 한 쪽
관로에서의 마찰 손실수두는 다아시-와이스바하(Darcy-Weisbach) 공식을 기본으로 계산한다는 점을 이해해야 한다. 관마찰계수 f가 주어지면 길이와 지름, 유속만으로 손실수두를 바로 구할 수 있다는 점을 기억해야 한다. 국부손실은 손실계수 K로 표현하고 이것을 속도수두로 환산하면 밸브 등에 해당하는 상당길이나 손실계수를 역산할 수 있다.
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출제기준 단원 「난류에서의 직관 손실」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 상당길이 환산 | 1 | 손실계수로부터 관의 상당길이를 f로 환산하여 계산하기 |
| 유량→유속→마찰손실 계산 | 1 | 주어진 유량과 관 치수로 유속을 구한 뒤 다아시-와이스바하 식으로 hf를 계산하기 |
| 총수두에서 국부손실 역산 | 1 | 전체 수두에서 관 마찰손실을 빼고 남은 값을 속도수두로 나누어 저항계수 K를 구하기 |
관로 마찰 손실수두는 다아시-와이스바하 공식 hf = f × (L/D) × (V²/2g)로 표현한다는 점을 명확히 이해한다. 이 공식에서 f는 관마찰계수, L은 관길이, D는 관지름, V는 평균유속, g는 중력가속도이다.
유속 V는 종종 유량 Q에서 단면적 A를 나누어 구하므로 Q→V 변환이 선행되어야 한다는 점을 강조한다. 단면적은 A = πD²/4로 구한다는 사실을 잊지 않아야 한다.
국부손실은 hL = K × (V²/2g)로 나타내고, 전체 손실 H는 직관 마찰손실 hf와 국부손실 hL의 합 H = hf + hL이라는 관계로 분해할 수 있다는 점을 기억한다. 따라서 전체 손실과 직관 손실이 주어지면 국부손실과 저항계수 K를 역으로 구할 수 있다.
흐름 상태에 따라 마찰계수의 거동이 달라진다는 점을 이해한다. 층류에서는 f = 64/Re 관계를 사용하고 난류에서는 경험식 f ≈ 0.3164 Re^-1/4 같은 식이 사용되며, 이로 인해 hf의 Q에 대한 의존성이 달라진다는 점을 숙지한다.
마찰손실은 유속의 제곱에 비례하고 마찰계수는 별도로 곱해지므로, 속도 변화와 f 변화가 동시에 있을 때는 두 효과를 곱하여 최종 손실 변화를 판단해야 한다는 원리를 적용한다.
예시 1 — 직관 마찰손실 직접 계산 예시: f=0.022, L=200m, D=0.1m, V=1m/s, g=9.8m/s²일 때 hf = 0.022 × (200/0.1) × (1²/2×9.8) 계산을 순서대로 하면 약 2.24m가 됨을 확인한다.
예시 2 — 유량으로부터 유속을 구한 뒤 계산하는 예시: D=0.2m, Q=0.1 m³/s이면 V = Q/A = 0.1 / (π×0.1²) ≈ 3.18 m/s를 먼저 구하고, f=0.0234, L=100m, g=9.81을 대입하여 hf ≈ 6.03 m를 얻는 절차를 따른다.
예시 3 — 전체 손실에서 국부손실과 저항계수 역산 예시: 전체 H=10m, hf=8.16m일 때 밸브 손실수두는 1.84m이고 V²/2g ≈ 0.204m이면 K = 1.84 / 0.204 ≈ 9.0으로 손실계수를 구하는 절차를 따른다.
어떤 밸브의 손실계수가 7, 관의 지름은 5 cm, 관마찰계수가 0.035일 때 밸브에 의한 손실수두에 해당하는 관의 상당길이는 몇 m인가?
정답 ① · 밸브에 의한 손실수두 h_L = K × V² / 2g 이고, 관 마찰에 의한 손실수두 h_f = f × (L/D) × V² / 2g 이다. 이 두 식을 동일하게 놓으면 K = f × (L/D) 가 된다.
밸브 손실수두와 관 마찰 손실수두가 같다고 놓으면, 상당길이는 손실계수×지름÷마찰계수이다.
안지름 15㎝, 길이 1000m인 수평 직원관속에 물이 매 초 50 L로 흐르고 있다. 관마찰계수가 0.02일 때 마찰손실수두는 몇 m 인가?
정답 ① · 유량 Q = 50 L/s = 0.05 m³/s, 관경 D = 0.15 m 이다. 유속 V = Q/A = 0.05 / (π × 0.15² / 4) ≈ 2.829 m/s 이다.
다아시-와이스바하 공식(hf=f·L/D·V²/2g)에 유량으로 구한 유속 V를 대입하여 마찰손실수두를 계산한다.
지름 200 mm 인 곧은 주철관 속을 0.1 m³/s 의 기름이 흐르고 있다. 관의 길이가 100 m 일 때 손실수두는 몇 m 인가? (단, 기름의 동점성계수는 0.7 × 10-5 m²/s 이고, 관마찰계수는 0.0234 이다.)
정답 ① · 관의 손실 수두는 다아시-와이스바하(Darcy-Weisbach) 공식인 hf = f × (L/D) × (V² / 2g)로 구합니다. 관 직경 D = 0.2 m, 유속 V = Q/A = 0.1 / (π×0.1²) ≈ 3.18 m/s, 관 길이 L=100m, 마찰계수 f=0.0234 입니다.
다아시-와이스바하 공식 hf = f(L/D)(V²/2g)에 유량과 관 직경으로 구한 유속 V를 대입하여 손실수두를 계산한다.
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