개념 한 쪽
순수물질의 상태 변화와 평형 조건은 열역학 문제의 기초가 된다는 점을 이해해야 한다.
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출제기준 단원 「순수물질」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 이상기체 상태방정식 응용 | 1 | PV=mRT를 이용해 질량이나 부피를 계산하는 법을 묻는 문제 |
| 비열 차로 R 구하기 | 1 | Cp와 Cv의 차로 기체상수 R을 구하고 상태방정식에 적용하는 문제 |
| 정압과 비체적 변화 | 1 | 정압 과정에서 비체적과 온도의 비례 관계로 후온도를 계산하는 문제 |
포화 상태에서 기체와 액체는 열평형·기계적 평형에 의해 온도와 압력이 동일하다는 점을 먼저 짚는다. 이 조건은 상평형에서 항상 성립하므로 관련 문제에서는 온도와 압력이 같음을 우선 확인해야 한다.
그러나 엔탈피나 엔트로피 같은 상태량은 상에 따라 달라질 수 있음을 강조한다. 즉, 두 상이 같은 온도·압력에 있어도 비체적이나 엔탈피는 불연속적일 수 있으므로 '같다'는 가정으로 답을 선택하면 오답이 될 수 있다는 점을 주의한다.
임계점은 포화액과 포화증기의 구분이 사라지는 상태이며, 임계점을 지나면 초임계 유체 상태가 되어 더 이상 전형적인 끓음이나 응결이 일어나지 않는다는 점을 정리한다. 삼중점·포화점·비점과 구분하여 임계점의 정의를 숙지해야 한다.
이상기체 상태방정식과 관련된 기본 관계도 함께 정리한다. 정압비열(cp)과 정적비열(cv)의 차이가 기체상수 R이 되며(R = cp - cv), 상태방정식은 PV = mRT 형태로 쓰여 질량이나 체적을 계산할 때 사용한다는 점을 설명한다.
정압 과정에서는 비체적과 절대온도가 비례 관계를 가지므로 V1/T1 = V2/T2 관계로 온도나 부피의 변화를 계산할 수 있다는 점을 확인한다. 또한 이상기체 가정은 저압·저밀도 조건에서 적합하고 고압에서는 오차가 커진다는 원칙을 덧붙인다.
예 1 — 방 안 공기 질량 계산 문제를 다룬다. 5m×5m×5m 방의 부피는 125m³이고, 상태방정식 m = PV / (RT)를 사용한다. P는 101kPa를 101000Pa로 변환하고 T는 27℃를 300K로 변환하여 계산하면 m ≈ (101000 × 125) / (287 × 300) ≈ 146.6kg이 된다는 과정을 제시한다.
예 2 — Cp와 Cv가 주어졌을 때 기체상수 R과 부피를 구하는 문제를 다룬다. 정압비열은 0.931 kJ/kg·K, 정적비열은 0.6661 kJ/kg·K로 주어질 때 둘의 차이로 기체상수 R = Cp - Cv = 0.2649 kJ/kg·K임을 계산한다. 온도 20℃를 293.15K로 바꾸어 PV = mRT에 대입하면 체적 V = mRT / P를 계산하여 약 0.0485m³가 됨을 계산한다.
정압비열이 0.9309 kJ/kgK이고, 정적비열이 0.6661 kJ/kgK인 이상기체를 압력 400 kPa, 온도 20℃ 로서 0.25 kg을 담은 용기의 체적은 몇 m³인가?
정답 ④ · 이상기체 상태방정식 PV = mRT 를 이용하여 체적 V를 구합니다. 먼저 Cp와 Cv를 통해 기체상수 R을 구하면 R = Cp - Cv = 0.9309 - 0.6661 = 0.2648 kJ/kgK 입니다.
이상기체 상태방정식 PV=mRT에서 R=Cp-Cv로 구한 후 체적을 계산하면 0.0485m³가 된다.
다음 중 정적비열이 가장 큰 기체는?
정답 ① · 기체의 정적비열(Cv)은 분자의 자유도에 의해 결정되며 원자 수가 적을수록 상대적으로 높은 값을 가집니다. 특히 수소(H₂)와 같은 2원자 기체는 분자량이 매우 작아 단위 질량당 저장할 수 있는 열에너지, 즉 비열이 기체 중에서 가장 큽니다.
정적비열은 단위 질량당 열용량이므로 분자량이 작을수록 커지며, 수소(H₂)가 가장 큰 값을 가집니다.
압력 101kPa이고, 온도 27°C 일 때, 크기가 5m × 5m × 5m인 방에 있는 공기의 질량을 계산하면? (단, 공기의 기체상수는 287 J/kgK이다.)
정답 ④ · 이상기체 상태방정식 PV = mRT를 이용하여 공기의 질량 m을 계산할 수 있습니다. 체적 V는 5m × 5m × 5m = 125m³이고, 기체상수 R = 287 J/kgK, 압력 P = 101 kPa = 101000 Pa, 온도 T = 27°C = 300.15K 입니다.
이상기체 상태방정식 PV=mRT에서 질량 m=PV/RT 공식을 사용하고, 단위를 Pa, K로 통일하여 계산한다.
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