개념 한 쪽
이상기체는 분자 부피와 분자 간 인력을 무시한 가상의 기체 가정이며, 상태방정식 Pv = RT 또는 Pv = mRT 형태로 다룬다고 요약한다
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출제기준 단원 「이상기체와 실제기체」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 상태방정식으로 질량 계산 | 1 | PV=mRT를 사용해 주어진 방의 공기 질량을 계산하는 능력 평가 |
| 비열비·기체상수 활용 계산 | 1 | 비열비와 분자량 또는 일반기체상수로부터 정압비열을 구하는 계산 능력 평가 |
| Cp와 Cv로 기체상수 및 체적 구하기 | 1 | Cp-Cv로 R을 구하고 PV=mRT로 체적을 계산하는 과정 평가 |
이상기체 가정은 분자 자체가 차지하는 부피가 없고 분자 간 인력이 없다고 보는 가정으로, 이 가정 하에서 상태방정식 Pv = RT 또는 질량 기준 식 PV = mRT가 성립한다고 설명한다. 이 식은 압력(P), 체적(V), 온도(T)와 기체상수(R)를 연결하므로 단위 일치와 절대온도 사용이 핵심이라고 정리한다.
실제 기체는 분자 간 인력과 분자 부피를 가지므로 이상기체식과 차이를 보일 수 있다고 밝힌다. 특히 고압이나 저온에서는 분자 간 상호작용과 분자 부피 효과가 커져 이상기체 가정이 어긋나므로 고압 조건에서 이상기체 식의 오차가 커진다고 설명한다. 반대로 고온·저압에서는 분자 운동이 활발하고 분자 간 거리가 멀어 이상기체 근사가 잘 성립한다고 정리한다.
기체상수 R은 두 방식으로 이해한다. 하나는 물질 고유의 기체상수로서 일반기체상수(예: 8.3145 kJ/kmol·K 또는 8314.5 J/kmol·K)를 분자량으로 나누어 얻는 값이라고 설명한다. 다른 하나는 단위 질량 기준에서 Mayer 관계식 Cp - Cv = R로 기체상수를 구할 수 있음을 밝힌다.
이상기체의 열적 성질은 Joule 실험의 결과로 내부에너지가 온도만의 함수임을 의미하므로 내부에너지(u)와 엔탈피(h)는 온도의 함수가 된다고 정리한다. 따라서 Cp와 Cv는 온도의 함수가 될 수 있으며, Cp - Cv = R 관계는 항상 성립한다고 설명한다.
예 1 — 공기 질량 계산 풀이를 제시한다. 방의 부피 V = 5m × 5m × 5m = 125m³, P = 101 kPa = 101000 Pa, T = 27°C = 300 K, 공기 기체상수 R = 287 J/kg·K를 PV = mRT에 대입하면 m = PV/RT = (101000 × 125) / (287 × 300) ≒ 146.6 kg이 되어 공기 질량이 약 146.6 kg임을 계산한다.
예 2 — 비열비와 기체상수를 이용한 Cp 계산 풀이를 제시한다. 비열비 k = Cp/Cv이고 일반기체상수를 분자량으로 나누어 얻은 R을 활용하면 Cp = (k/(k-1)) × (R_univ/M) 공식을 사용하여 정압비열을 구할 수 있다고 설명한다. 예로 k = 1.29, 분자량 M = 44, 일반기체상수 8.3145 kJ/kmol·K를 사용하면 R = 8.3145/44 ≒ 0.189 kJ/kg·K, Cp = (1.29/0.29) × 0.189 ≒ 0.84 kJ/(kg·K)임을 계산한다.
예 3 — Cp와 Cv가 주어졌을 때 부피 계산 풀이를 제시한다. Cp = 0.9309 kJ/kgK, Cv = 0.6661 kJ/kgK이면 R = Cp - Cv = 0.2648 kJ/kgK이다. 질량 m = 0.25 kg, P = 400 kPa, T = 20°C = 293.15 K를 V = mRT/P에 대입하면 V ≒ 0.0485 m³가 됨을 계산한다.
정압비열이 0.9309 kJ/kgK이고, 정적비열이 0.6661 kJ/kgK인 이상기체를 압력 400 kPa, 온도 20℃ 로서 0.25 kg을 담은 용기의 체적은 몇 m³인가?
정답 ④ · 이상기체 상태방정식 PV = mRT 를 이용하여 체적 V를 구합니다. 먼저 Cp와 Cv를 통해 기체상수 R을 구하면 R = Cp - Cv = 0.9309 - 0.6661 = 0.2648 kJ/kgK 입니다.
이상기체 상태방정식 PV=mRT에서 R=Cp-Cv로 구한 후 체적을 계산하면 0.0485m³가 된다.
압력 101kPa이고, 온도 27°C 일 때, 크기가 5m × 5m × 5m인 방에 있는 공기의 질량을 계산하면? (단, 공기의 기체상수는 287 J/kgK이다.)
정답 ④ · 이상기체 상태방정식 PV = mRT를 이용하여 공기의 질량 m을 계산할 수 있습니다. 체적 V는 5m × 5m × 5m = 125m³이고, 기체상수 R = 287 J/kgK, 압력 P = 101 kPa = 101000 Pa, 온도 T = 27°C = 300.15K 입니다.
이상기체 상태방정식 PV=mRT에서 질량 m=PV/RT 공식을 사용하고, 단위를 Pa, K로 통일하여 계산한다.
Joule의 실험에 의하면 이상기체의 내부에너지는 온도만의 함수이다. 이의 결과에 합당하지 않은 것은?
정답 ② · 줄의 실험 결과인 이상기체 내부에너지의 온도 의존성과 관련된 설명 중 옳지 않은 것을 고르는 문제이다. 이상기체에서 내부에너지 u와 엔탈피 h는 온도만의 함수이므로, cp = ∂h/∂T와 cv = ∂u/∂T로 정의되는 두 비열도 온도의 함수이지 일정하지 않다.
이상기체의 내부에너지와 엔탈피는 온도만의 함수이므로 정압비열과 정적비열도 온도의 함수이나 일정하지는 않다.
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