다음 중 정적비열이 가장 큰 기체는?
- 수소
- 산소
- R-12
- 수증기
정답과 해설 보기
정답 ① · 기체의 정적비열(Cv)은 분자의 자유도에 의해 결정되며 원자 수가 적을수록 상대적으로 높은 값을 가집니다. 특히 수소(H₂)와 같은 2원자 기체는 분자량이 매우 작아 단위 질량당 저장할 수 있는 열에너지, 즉 비열이 기체 중에서 가장 큽니다.
정적비열은 단위 질량당 열용량이므로 분자량이 작을수록 커지며, 수소(H₂)가 가장 큰 값을 가집니다.
개념 한 쪽
건설기계설비기사 이상기체의 상태 방정식 — PV=mRT와 관련 계산
이상기체 상태방정식은 압력·체적·온도 사이의 기본 관계를 제공하는 도구이며, 여러 열역학 문제에서 직접적으로 활용된다. 상태방정식과 관련된 단위 변환, 절대온도 사용, 온도 의존적 비열 취급, 폴리트로픽 및 단열 과정 식의 적용이 핵심이다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「이상기체의 상태 방정식」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 분자량과 단위질량당 비열 판별 | 1 | 단위질량당 정적비열이 가장 큰 기체를 가리기 |
| 가역단열 압축 온도 계산 | 1 | 체적비와 k를 이용해 단열 압축 후 섭씨온도를 구하기 |
| 이상기체 상태방정식의 적용 조건 판별 | 1 | 이상기체 상태방정식이 잘 성립하는 조건을 가려내기 |
뜻
이상기체의 상태방정식은 Pv = R·T 또는 더 일반적으로 P·v = R·T로 표현되며, 여기서 P는 압력, v는 단위질량당 체적(비체적), R은 기체상수, T는 절대온도(K)이다. 이 식은 분자 간 인력과 분자 자체 부피를 무시하는 가정 하에서 성립한다.
이상기체 가정은 저압·저밀도 조건에서 잘 성립하며, 고압에서는 분자 간 상호작용과 분자 부피 영향으로 오차가 커진다. 따라서 고압 조건에서는 이상기체 상태방정식을 그대로 적용하면 틀릴 가능성이 크다는 점을 유의한다.
단열 과정에서는 TV^(k-1)=상수 관계가 성립하며, 가역단열 압축·팽창 문제에서 체적비와 비열비(k)를 이용해 절대온도를 계산한다. 정압 과정에서는 비체적과 절대온도가 비례 관계를 가지며 V/T = 상수를 이용해 온도 변화를 구한다.
비열 관련 문제에서는 Cp와 Cv의 관계식을 기억해야 한다. 이상기체에서 Cp - Cv = R이 성립하며, 비열비 k는 Cp/Cv로 정의된다. 비열이 온도 함수로 주어질 때는 열량을 Q = m·∫Cp dT로 계산하여 적분 과정을 거쳐야 한다.
예제
예1: PV = mRT 적용 예시이다. 압력 287 kPa에서 1 m³의 공기 질량이 2 kg일 때 절대온도를 구하려면 T = PV/(mR)을 사용한다. P = 287000 Pa, V = 1 m³, m = 2 kg, R = 287 J/(kg·K)을 대입하면 T = 500 K이고 섭씨로 환산하면 500 - 273 = 227 ℃가 된다.
예2: 온도에 따라 비열 Cp가 주어질 때의 열량 계산 예시이다. 질량 m = 5 kg, 온도 0℃에서 100℃까지이고 Cp(T)는 온도 T에 대해 1.01에 0.000046T를 더한 식 (kJ/(kg·℃))로 주어진다. Q = m·∫₀¹⁰⁰ Cp dT를 계산한다. 적분 결과는 1.01T + 0.000046·T²/2 이므로 T = 100에서 값은 101.23 kJ/kg이며 질량을 곱하면 Q ≈ 506.15 kJ가 된다.
대표 기출 3문항
8℃의 완전가스로 가역단열압축하여 그 체적을 1/5로 하였을 때 가스의 온도는 몇 ℃로 되겠는가? (단, k = 1.4 이다.)
- -125℃
- 294℃
- 222℃
- 262℃
정답과 해설 보기
정답 ④ · 기체의 가역단일압축 과정은 P(V^k) = 일정 및 T(V^(k-1)) = 일정이라는 관계식을 만족합니다. 체적이 1/5로 줄어들었으므로 V2 = V1/5입니다.
단순압축성 물질의 압력-체적-온도사이의 관계식을 나타내는 상태방정식 Pv=RI에 대한 다음 설명 중 잘못된 것은?
- 이상 기체의 저용할 때 정확한 결과를 얻는다.
- 압력이 충분히 높은 기체에 적용할 때 정확한 결과를 얻는다.
- 밀도가 충분히 낮은 기체에 적용할 때 정확한 결과를 얻는다.
- 분자 사이에 작용하는 힘이 없다고 가정할 수 있는 기체에 적용할 때 정확한 결과를 얻는다.
정답과 해설 보기
정답 ② · 이상 기체 상태방정식이 정확하게 성립하는 조건을 묻는 문제이다. 이상 기체 상태방정식은 분자 자체의 부피와 분자 간 상호작용력을 무시한 가정에 기초하므로, 저압이고 저밀도여서 분자 간 거리가 충분히 멀 때 정확한 결과를 준다.
이상 기체 상태방정식 Pv=RI는 분자 간 힘이 없고 분자 부피가 무시될 때 성립하므로 고압에서는 오차가 크다.
자주 묻는 물음
- 이상기체 상태방정식은 언제 정확하게 적용할 수 있는가?
- 이상기체 상태방정식은 분자 간 인력과 분자 부피를 무시할 수 있는 조건, 즉 저압·저밀도 상태에서 정확하게 적용된다고 본다.
- 단열 가역 압축에서 체적이 1/5로 줄어들고 초기온도 8℃, k=1.4일 때 최종 섭씨온도는 어떻게 구하는가?
- 절대온도로 변환한 뒤 TV^(k-1)=상수를 사용한다. T1=281K, V1/V2=5, 지수 k-1=0.4이므로 T2 = 281×5^0.4 ≈ 535K이고 섭씨로 환산하면 약 262℃가 된다.
- 정압 과정에서 비체적이 변할 때 온도 계산 방법은 무엇인가?
- 정압 과정에서는 비체적과 절대온도가 비례하므로 V1/T1 = V2/T2 관계를 사용하여 절대온도를 계산한 뒤 섭씨로 환산한다.
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