개념 한 쪽
열역학 문제에서 '일'과 '열'은 서로 구별되는 에너지 전달 형태로 정의되며, 과정의 성격에 따라 계산식이 달라진다는 점을 이해해야 한다. 등온, 정적(등적), 정압, 다변화 등 대표 과정별로 적용하는 공식이 정해져 있으므로 과정의 조건을 판별하여 알맞은 식을 적용해야 한다. 단위 변환과 절대온도 사용을 항상 확인해야 한다.
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출제기준 단원 「일과 열의 정의 및 단위」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 정적 과정의 열전달량 계산 | 1 | 등적 과정에서 질량과 Cv로 Q=ΔU를 구하기 |
| 등온 과정의 일 계산 | 1 | 등온 과정에서 mRT ln(P1/P2)로 일량을 산출하기 |
| 등온 팽창 일 계산 | 1 | 이상기체 등온 팽창에서 단위 질량당 일 계산하기 |
열역학에서 '일(W)'은 시스템과 환경 사이의 기계적 에너지 전달을 의미하며, P-V 선도에서는 압력과 체적 변화의 곱 또는 그 면적으로 계산한다. 정압 과정에서는 W = PΔV 공식을 사용하여 압력과 체적 변화의 곱으로 일량을 구한다. P-V 선도에서 압력이 직선적으로 변화하는 과정은 사다리꼴 면적으로 계산하므로 W = (P1+P2)/2 × (V2-V1) 공식을 적용한다.
등온 과정에서는 온도가 일정하므로 내부에너지 변화가 0이 되어 가해진 열량이 모두 일로 전환된다. 이상기체의 등온 일은 단위 질량당 W = mRT ln(P1/P2) 또는 W = P1v1 ln(P1/P2)로 계산한다. 로그 항을 반드시 자연로그로 처리해야 하고 ln2≈0.693 같은 값은 계산에 활용할 수 있다.
정적과정(등적)에서는 체적 변화가 없으므로 일이 0이 되어 열전달량 Q는 내부에너지 변화 ΔU와 같아진다. 이 경우 ΔU = mCvΔT 공식을 사용하여 열전달량을 구한다. 정압 과정에서는 내부에너지 변화와 일의 합으로 열전달량을 구하므로 Cp나 Cv 사용에 유의해야 한다.
다변화 과정(PV^n = 상수)에서는 일반적으로 W = (P1V1 - P2V2)/(n - 1) 공식을 사용하며, 다변화 과정의 열전달량은 Q = Cv·((n-k)/(n-1))·(T2-T1) 형태의 비열 공식을 활용할 수 있다. 과정 지수 n과 비열비 k의 값을 문제 조건에 맞추어 적용해야 한다.
정적과정 예: 체적 0.1 m³의 용기 안에 있는 공기가 초기 압력 1 MPa·초기 온도 250℃ 상태에서 들어 있고, 등적 과정으로 압력이 0.35 MPa로 변할 때에는 일이 0이므로 Q = ΔU = mCvΔT 공식을 적용한다. 문제 자료에서 상태방정식을 이용해 질량 m ≈ 0.666 kg을 구하고 Cv = 0.7165 kJ/kgK를 사용하여 내부에너지 감소량 약 162 kJ가 용기에서 방출된다고 계산한다.
등온과정 예(압축): 마찰 없는 피스톤에 있는 공기 1.2 kg이 12℃에서 150 kPa에서 600 kPa로 등온 압축될 때 행해진 일은 W = mRT ln(P1/P2)를 적용하여 약 -136 kJ가 된다. 부호는 외부에서 일을 가해 압축했음을 나타낸다.
등온과정 예(팽창): 이상기체 1 kg이 온도 27℃를 유지한 채 200 kPa에서 100 kPa로 팽창할 때의 일은 W = mRT ln(P1/P2)를 사용하여 T=300K, R=1 kJ/kgK를 대입하면 약 208 kJ가 된다.
체적이 0.1 m³ 인 용기 안에 압력 1MPa, 온도 250℃의 공기가 들어 있다. 정적과정을 거쳐 압력이 0.35 MPa 로 될 때의 열 전달량은? (단, 공기의 기체상수는 0.287 kJ/kgK, 정압비열과 정적비열은 1.0035 kJ/kgK, 0.7165 kJ/kgK이다.)
정답 ① · 정적(등적)과정에서 용기와 주고받는 열전달량을 구하는 문제이다. 정적과정은 부피가 일정하므로 일이 0이고, Q = ΔU = m·Cv·ΔT로 계산한다.
정적과정에서 열전달량은 내부에너지 변화량과 같으므로 약 162kJ가 용기에서 나온다.
마찰이 없는 피스톤에 12℃, 150 kPa의 공기 1.2kg이 들어있다. 이 공기가 600kPa로 압축되는 동안 외부로 열이 전달되어 온도는 일정하게 유지되었다. 이 과정에서 행해진 일은 약 얼마인가? (단, 공기의 기체 상수는 0.287 kJ/kgK 이다.)
정답 ② · 등온 압축 과정에서 외부에서 행해지는 일을 구하는 문제이다. 온도가 일정하므로 등온과정의 일 공식 W = mRT·ln(P1/P2)을 적용한다.
등온압축 일 W=mRTln(P1/P2)에 값을 대입하면 약 -136kJ가 된다.
실린더 내의 이상기체 1kg이 27°C를 일정하게 유지하면서 200 kPa에서 100 kPa 까지 팽창하였다. 기체가 수행한 일은? (단, 이 기체의 기체상수는 1kJ/kgK 이다.)
정답 ② · 이상기체의 등온 팽창 과정에서 기체가 한 일을 계산하는 문제이다. 등온 과정에서 내부에너지 변화가 없으므로 일은 W = mRT ln(P1/P2)로 구한다.
등온 팽창 일 W=mRTln(P1/P2)에 값을 대입하여 계산하면 정답을 구할 수 있다.
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