개념 한 쪽
열역학에서 '일'은 계가 외부에 행하거나 외부가 계에 한 기계적 에너지의 교환이며, '열'은 계와 주변 사이의 비기계적 에너지 전환을 가리킨다. 여러 가정과 과정 유형에 따라 일의 계산식이 달라지므로 과정 조건을 먼저 확인하는 것이 핵심이다.
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출제기준 단원 「일과 열의 비교」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 등온 과정 일 계산 | 1 | 등온 상태에서 자연로그 항을 포함한 일량을 계산하기 |
| 등온 팽창 수치 적용 | 1 | 등온 팽창에서 질량·기체상수·절대온도 대입으로 일값 산출하기 |
| 직선 PV 과정의 일 | 1 | P-V 직선 과정에서 사다리꼴 면적으로 일량 계산하기 |
등온 과정에서는 온도가 일정하게 유지되므로 이상기체의 일은 압력비의 자연로그와 절대온도를 포함하는 식 W = mRT ln(P1/P2)로 구한다. 이때 온도는 반드시 절대온도(K)로 사용해야 하며, 로그항의 부호는 팽창·압축 방향을 결정한다.
정압 과정에서는 압력이 일정하므로 한 일이 압력과 체적 변화의 곱으로 주어진다. 식은 W = P (V2 - V1)이며, 단위 일치에 특히 주의해야 한다. 문제 지문에 표시된 압력 표기(예: 106)는 문맥상 10^6 Pa를 의미할 수 있으므로 지수 표기와 단위 변환을 확인해야 한다.
PV 선도에서 과정이 직선으로 표시되면 P와 V의 관계가 선형이므로 P-V 그래프 아래 면적은 사다리꼴 넓이로 계산한다. 직선 과정의 일은 평균압력 곱하기 체적 변화로 표현되어 W = (P1 + P2)/2 × (V2 - V1)로 계산한다.
다원 과정(PV^n = C)에서는 지수 n에 따라 일을 구하는 공식이 달라진다. 일반적으로 다원과정의 일은 W = (P1V1 - P2V2) / (n - 1) 형태로 계산하며, 최종 압력이나 체적을 구할 때 P2 = P1 (V1/V2)^n 같은 상태방정식을 활용한다.
계산 문제에서는 단위 통일, 절대온도 사용, 로그와 지수 계산의 정확성, 문제 의도에 따른 표기 해석이 핵심이므로 먼저 어떤 과정인지 식별한 뒤 적절한 공식을 적용해야 한다.
예 1: 등온 압축 문제에서는 W = mRT ln(P1/P2) 공식을 사용한다. 예시 재료로 질량 1.2 kg, R=0.287 kJ/kgK, T=285K, 압력이 150 kPa에서 600 kPa로 변한 경우를 대입하면 W ≈ 1.2×0.287×285×ln(150/600) ≈ -136 kJ가 되어 외부가 계에 일을 가한 압축 과정임을 알 수 있다.
예 2: P-V 선도에서 직선 과정의 일은 사다리꼴 면적 공식으로 계산한다. 예시 재료로 P1=2 bar, P2=1 bar, V1=0.1 m³, V2=0.3 m³를 사용하면 압력을 kPa로 환산한 뒤 W = (200+100)/2 × (0.3-0.1) = 30 kJ로 계산된다.
마찰이 없는 피스톤에 12℃, 150 kPa의 공기 1.2kg이 들어있다. 이 공기가 600kPa로 압축되는 동안 외부로 열이 전달되어 온도는 일정하게 유지되었다. 이 과정에서 행해진 일은 약 얼마인가? (단, 공기의 기체 상수는 0.287 kJ/kgK 이다.)
정답 ② · 등온 압축 과정에서 외부에서 행해지는 일을 구하는 문제이다. 온도가 일정하므로 등온과정의 일 공식 W = mRT·ln(P1/P2)을 적용한다.
등온압축 일 W=mRTln(P1/P2)에 값을 대입하면 약 -136kJ가 된다.
실린더 내의 이상기체 1kg이 27°C를 일정하게 유지하면서 200 kPa에서 100 kPa 까지 팽창하였다. 기체가 수행한 일은? (단, 이 기체의 기체상수는 1kJ/kgK 이다.)
정답 ② · 이상기체의 등온 팽창 과정에서 기체가 한 일을 계산하는 문제이다. 등온 과정에서 내부에너지 변화가 없으므로 일은 W = mRT ln(P1/P2)로 구한다.
등온 팽창 일 W=mRTln(P1/P2)에 값을 대입하여 계산하면 정답을 구할 수 있다.
밀폐 시스템이 압력 P1=2 bar, 체적 V1=0.1m³인 상태에서 P2=1 bar, 체적 V2=0.3m³인 상태까지 가역 팽창 되었다. 이 과정이 P-V 선도에서 직선으로 표시된다면, 이 과정동안 시스템이 한 일은?
정답 ③ · P-V 선도에서 과정이 직선으로 표시된다면 시스템이 한 일은 그래프 아래의 사다리꼴 면적으로 구할 수 있습니다. 일의 양 W = (P1 + P2) / 2 × (V2 - V1) 공식을 적용합니다.
P-V 선도에서 직선 과정의 일은 사다리꼴 면적으로, (P1+P2)/2 × (V2-V1)로 계산한다.
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