개념 한 쪽
밀폐계는 물질질량이 고정된 계를 말하며, 에너지 출입은 열과 일로만 일어난다는 점이 핵심이다. 열역학 제1법칙은 에너지 보존을 표현하며, 정압과정에서는 열전달량이 엔탈피 변화와 같다는 점을 자주 활용한다. 문제는 주로 ΔU = Q - W 공식을 적용하거나 정압 과정의 Q = m·cp·ΔT를 이용해 풀이한다.
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출제기준 단원 「밀폐계」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 내부에너지 변화 계산 | 1 | 열역학 제1법칙으로 ΔU를 구하기 |
| 정압과정 열량 계산 | 1 | 정압과정에서 Q = m·cp·ΔT로 열량 구하기 |
| 폴리트로픽 상태 변화 | 1 | 폴리트로픽 관계로 최종온도와 ΔU 계산하기 |
밀폐계는 영어로 closed system이라 하며, 계를 통과하는 질량 흐름이 없고 에너지 교환은 열과 일로만 이루어지는 계를 지칭한다. 이 정의는 여러 열역학 문제의 출발점이 되며, 시스템 경계로 질량이 들어오거나 나가지 않는 상황에 해당한다.
열역학 제1법칙은 에너지 보존을 수학적으로 표현한 것으로, 밀폐계에 대해서는 내부에너지 변화 ΔU가 계가 흡수한 열 Q에서 계가 한 일 W를 뺀 값이라는 식 ΔU = Q - W로 표현된다. 여기서 Q와 W의 부호 규칙은 문제풀이의 핵심이므로 Q는 계가 흡수하면 양수, W는 계가 외부에 일을 하면 양수로 취급한다.
정압과정에서는 열전달량이 엔탈피 변화량과 같다는 성질을 사용한다. 즉 가역 정압과정에서의 열전달량 Q는 ΔH로 표현되므로 정압 문제에서는 Q = m·cp·ΔT 형태의 계산식을 바로 적용할 수 있다. 정압과정의 이 성질은 액체가 끓어 증기로 변하거나 기체가 압력을 일정하게 유지하며 부피를 변화시킬 때 유용하게 쓰인다.
폴리트로픽과정처럼 경로가 주어지는 경우에는 상태방정식과 해당 과정의 지수를 이용해 온도 변화를 구하고, 내부에너지 변화는 온도차와 정적비열(Cv)을 곱하여 구하면 된다. 내부에너지 변화는 상태량으로서 온도 변화만으로 결정된다는 점을 문제풀이에서 항상 확인해야 한다.
예1: 1kg의 기체가 50kJ의 열을 흡수하고 외부에 15kJ의 일을 한 경우 내부에너지 변화량을 구한다. 열역학 제1법칙 ΔU = Q - W를 적용하면 ΔU = 50 - 15 = 35kJ가 된다. 질량이 1kg이므로 전체 내부에너지 변화는 35kJ로 정리된다.
예2: 분자량 25인 이상기체 2kg이 정압과정에서 체적이 1m³에서 2m³로 증가할 때 열전달량을 구한다. 정압과정은 Q = m·cp·ΔT이며, 이상기체의 정압과정에서 체적이 2배이면 절대온도도 2배가 되어 ΔT = T1이 된다. 상태방정식으로 초기온도 T1을 구한 뒤 Q = 2 × 1.0 × T1을 계산하여 약 300.6kJ가 되는 과정을 적용한다.
1kg의 기체로 구성되는 밀폐계가 50 kJ/kg의 열을 받아 15 kJ/kg의 일을 했을 때 내부에너지 변화는? (단, 운동에너지의 변화는 무시한다.)
정답 ④ · 밀폐계에서 열과 일이 주어졌을 때 내부에너지 변화를 묻는 문제이다. 열역학 제1법칙에 따라 밀폐계의 에너지 수지는 ΔU = Q - W로 표현된다.
열역학 제1법칙에 따라 내부에너지 변화는 흡수한 열에서 계가 한 일을 뺀 값입니다.
마찰이 없는 피스톤과 실린더로 구성된 밀폐계에 분자량이 25인 이상기체가 2kg 있다. 기체의 압력이 100 kPa로 일정할 때 체적이 1m³에서 2m³로 변화한다면 이 과정 중 열 전달량은? (단, 정압비열은 1.0 kJ/kgK 이다.)
정답 ④ · 이상기체의 정압과정(P=일정)에서 열 전달량은 엔탈피 변화량과 같으며, 정압비열 cp와 온도 변화량 ΔT를 이용해 Q = mcp(T2-T1)로 계산합니다. 먼저 기체상수 R은 R=Ru/M=8.314/25=0.3326 kJ/kgK입니다.
정압과정 열전달량은 엔탈피 변화량과 같으므로 Q=mcpΔT 공식에 상태방정식으로 구한 온도차를 대입하여 계산한다.
질량 1kg의 공기와 밀폐계에서 압력과 체적이 100kPa, 1m³이었는데 폴리트로픽 과정을 거쳐 체적이 0.5m³이 되었다. 최종 온도와 내부에너지의 변화량은 각각 얼마인가? (단, 공기의 R=287J/kg K, Cv=718J/kg K, Cp=100J/kg K, k=1.4, n=1.3이다.)
정답 ④ · 초기 상태에서 기체의 온도 T1은 이상기체 상태방정식 PV=mRT를 이용하여 구합니다. T1 = P1V1 / (mR) = (100,000Pa × 1m3) / (1kg × 287J/kgK) ≈ 348.4K입니다.
폴리트로픽 과정의 온도 비 공식 T2=T1(V1/V2)^(n-1)로 최종 온도를 구하고, 내부에너지 변화량 ΔU=mCv(T2-T1)로 에너지 변화를 계산한다.
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