개념 한 쪽
엔트로피는 계의 무질서도와 관련된 상태량이며, 열역학 제2법칙과 직접 연결된다. 가역·비가역 과정에서의 엔트로피 변화를 문제 유형별 공식으로 구분해 적용하는 능력이 핵심이다.
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출제기준 단원 「엔트로피」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 단열계 내부 열교환 계산 | 1 | 평형온도 구한 뒤 각 질량의 로그식으로 엔트로피 합을 계산하는 절차를 묻는다 |
| 가역 등온 과정 엔트로피 | 1 | 등온 과정에서 전달된 열을 절대온도로 나누어 엔트로피 변화를 구하는 방법을 묻는다 |
| 고립계 엔트로피 불변성 판단 | 1 | 주위의 엔트로피 감소를 상쇄하기 위한 시스템의 최소 엔트로피 증가량을 판단하는 문제를 묻는다 |
엔트로피는 상태량이므로 그 변화는 경로에 무관하게 두 상태의 차이로 나타난다. 엔트로피 균형식에서는 생성항 S_gen이 등장하며, 비가역 과정에서는 생성항이 양수, 가역 과정에서는 0이 된다. 따라서 전체 고립계의 엔트로피 변화는 항상 0 이상이 된다.
가역 등온 과정에서는 엔트로피 변화가 전달된 열량을 절대온도로 나눈 값으로 계산된다. 즉 Δs = q/T 공식을 사용하며, 온도는 반드시 켈빈 단위로 변환해야 한다. 이 규칙은 등온 팽창·압축 문제에서 직접 적용한다.
정적(등체적) 또는 정압 등 다른 과정에서는 상황에 맞는 비열을 선택해 로그식으로 계산한다. 정적 과정에서는 ΔS = m·cv·ln(T2/T1)을 사용하고, 온도 변화와 비열의 곱으로 엔트로피 변화를 구한다. 온도는 절대온도로 취급한다.
이상기체의 온도와 압력이 동시에 변하는 경우에는 정압비열과 기체상수 항을 함께 사용한다. 일반식은 ΔS = m[ Cp·ln(T2/T1) - R·ln(P2/P1) ]이며, 여기서 R = Cp - Cv로 계산한다. 압력 감소는 엔트로피 증가에 기여할 수 있음을 유의한다.
대표 계산 1 — 단열된 용기 내 두 금속 블록의 열교환 문제: 두 구리 블록을 접촉시켜 평형에 도달할 때 전체 엔트로피 변화는 각 블록의 ΔS 합이다. 질량과 비열을 알고 평형온도 Tf를 먼저 구한다(예: m1c(Tf-T1)+m2c(Tf-T2)=0). 구해진 Tf를 이용해 ΔS = Σ m c ln(Tf/Ti)를 계산하면 전체 엔트로피 증가량을 얻는다(자료 사례에서 약 1.15 kJ/K가 된다).
대표 계산 2 — 가역 등온 과정의 엔트로피 변화: 단위질량당 500 kJ의 열이 증기에 공급된 상태에서 가역 등온팽창이 일어날 때 Δs = q/T을 적용한다. 섭씨온도를 켈빈으로 바꾼 뒤 주어진 q를 절대온도로 나누어 엔트로피 변화를 구한다(예: 227℃→500K 이므로 Δs=500/500=1.0 kJ/kgK).
대표 계산 3 — 주위 엔트로피 감소 상황에서 가능한 시스템 변화: 고립계의 총 엔트로피 변화는 0 이상이어야 하므로 주위가 -5 kJ/K 감소했다면 시스템의 엔트로피는 최소 +5 kJ/K 이상 증가해야 전체가 0 이상이 된다. 이 원리를 이용해 가능한 답을 판정한다.
단열된 용기 안에 두 개의 구리 블록이 있다. 블록 A는 1 kg, 온도 300 K 이고, 블록 B는 10 kg 900 K이다. 구리의 비열은 0.4 kJ/kgK 일 때, 두 블록을 접촉시켜 열교환이 가능하게 하고 장시간 놓아두어 최종 상태에서 두 구리 블록의 온도가 같아졌다. 이 과정 동안 시스템의 엔트로피 증가량(kJ/k)은?
정답 ① · 단열된 시스템에서 열교환을 통한 최종 평형 온도를 먼저 구합니다. m1*c*(T-300) + m2*c*(900-T) = 0 식을 통해 평형 온도 T를 구하면, 1*(T-300) + 10*(900-T) = 0 ⟹ T ≈ 845.5K 입니다.
평형온도 845.5K에서 엔트로피 변화 합은 약 1.15kJ/K가 된다.
227°C의 증기가 500 kJ/kg의 열을 받으면서 가역등온팽창한다. 이 때의 엔트로피의 변화는 약 얼마인가?
정답 ① · 가역 등온 과정에서 유입되는 열량에 의한 엔트로피의 변화량은 시스템에 가해진 열량을 절대온도로 나누어 계산할 수 있습니다. 공식은 Δs = q / T 입니다.
가역 등온 과정의 엔트로피 변화는 Δs=q/T로 계산하며, 열량을 절대온도로 나누면 된다.
어떤 시스템이 변화를 겪는 동안 주위의 엔트로피가 5 kJ/K 감소하였다. 시스템의 엔트로피 변화로 가능한 것은?
정답 ④ · 엔트로피 생성과 관련하여 시스템 엔트로피 변화의 가능한 값을 고르는 문제이다. 시스템과 주위를 합친 것은 고립계이므로 엔트로피 증가의 법칙에 따라 전체 엔트로피 변화는 0 이상이어야 한다.
고립계 엔트로피 증가의 법칙에 따라 전체 엔트로피 변화는 0 이상이어야 하므로, 주위 엔트로피 감소분보다 시스템 엔트로피 증가분이 커야 한다.
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