개념 한 쪽
공기표준 동력 사이클은 이상 기체와 이상적 과정 가정을 사용하여 여러 열기관과 냉동·열펌프 사이클의 성능을 비교하는 이론적 틀을 제공한다는 점을 핵심으로 한다.
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출제기준 단원 「공기표준 동력 사이클」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 이상공기냉동기 COP 계산 | 1 | 압축비와 비열비를 이용해 냉동기의 성능계수를 계산하라는 문제 |
| 오토 사이클 열효율 계산 | 1 | 압축비와 비열비로 오토 사이클의 이론 열효율을 구하라는 문제 |
| 증기기관 관련 단위 변환 계산 | 1 | 단위출력과 1kWh 기준을 사용해 증기소비율을 계산하라는 문제 |
카르노 사이클은 이상적인 열기관으로서 열효율이 고열원과 저열원 절대온도의 함수로 주어진다는 점을 설명한다. 카르노 열효율은 η = 1 - T_L / T_H로 정의되며 온도는 절대온도(K)를 사용해야 한다는 점을 강조한다.
오토 사이클(가솔린 엔진의 이상 사이클)은 압축비와 비열비(k, 단열지수)에 의해 이론 열효율이 결정된다는 점을 다룬다. 오토 사이클의 이론적 열효율 공식은 η = 1 - 1 / r^(k-1)이며, 압축비 r과 비열비 k만으로 열효율을 계산할 수 있다는 점을 설명한다.
브레이턴(Brayton) 사이클은 가스터빈의 이상 사이클로서 연소 과정이 정압에서 이루어지는 특징을 가진다는 점을 지적한다. 랭킨(Rankine) 사이클은 증기 보일러·터빈·응축기·펌프의 구성으로 설명되며, 순출력은 보일러에서 공급된 열량과 응축기에서 방출된 열량의 차로 계산된다는 점을 정리한다.
냉동기와 열펌프의 성능 지표로 성능계수(COP)를 사용함을 설명한다. 이상공기냉동기의 COP는 압축비(rp)와 비열비 k로부터 COP = 1 / (rp^((k-1)/k) - 1)로 계산되는 예가 있으며, 카르노 열펌프의 난방 COP는 COP_H = T_H / (T_H - T_L)로 주어져 절대온도를 사용해 계산해야 한다는 점을 상기한다.
사이클 문제 풀이에서 공통적으로 요구되는 절차는 단위를 일관되게 맞추고(특히 K와 ℃ 변환), 에너지 수지(들어온 열-나간 열 또는 엔탈피 차 곱 질량유량)의 원리를 적용하여 미지수를 풀어내는 것이라는 점을 강조한다.
예시 1 — 카르노 고열원 온도 계산 절차를 보인다. 얻은 일 W=585.5J, 공급열 Q=1000J이므로 η=0.5855이다. 저열원 15℃는 288.15K이므로 η=1-T_L/T_H에 대입하면 T_H = T_L/(1-η) = 288.15/0.4145 ≈ 695.2K이다. 이를 섭씨로 변환하면 약 422℃가 된다.
예시 2 — 오토 사이클 열효율 계산 절차를 보인다. 압축비 r=6, 비열비 k=1.4를 η=1-1/r^(k-1)에 대입하면 η = 1 - 1/6^0.4 ≈ 0.5117, 즉 약 51.17%가 된다.
예시 3 — 이상공기냉동기의 성능계수 계산 절차를 보인다. P2/P1=0.5이므로 압축비 rp = P1/P2 = 2, k=1.4를 COP = 1/(rp^((k-1)/k)-1)에 대입하면 rp^(0.4/1.4)≈1.219, COP≈1/(1.219-1)≈4.57이 된다.
압력 P1 및 P2 사이에서 (P1 ＞ P2) 작용하는 이상공기냉동기의 성능계수는 약 얼마인가? (단, P2/P1 = 0.5, k = 1.4이다.)
정답 ③ · 이상공기냉동(가스 냉동) 사이클의 성능계수(COP)는 압력비와 비열비(k)를 이용하여 COP = 1 / (rp^((k-1)/k) - 1) 로 계산됩니다. 주어진 조건 P2/P1=0.5이므로 팽창비(압력비 역수)와 관련되어 rp(압축비)는 2.0이 됩니다.
이상공기냉동기 COP는 1/(rp^((k-1)/k)-1) 공식에 압축비 2와 k=1.4를 대입하면 약 4.57이다.
오토 사이클의 압축비가 6인 경우 이론 열효율은 약 몇 % 인가? (단, 비열비 = 1.4 이다.)
정답 ① · 오토 사이클(Otto cycle)의 이론 열효율은 주로 압축비(r)와 비열비(k)에 의해 결정되며, 공식은 η = 1 - 1 / r^(k-1) 입니다. 주어진 압축비 r = 6 이고, 비열비 k = 1.4 임을 이용하여 계산합니다.
오토 사이클의 열효율은 압축비와 비열비만으로 결정되며 η=1-1/r^(k-1) 공식에 값을 대입하여 계산한다.
열효일이 25%이고 수증기 1kg당 출력이 800kJ/kg인 증기기관의 증기소비율은 몇 kg/kWh인가?
정답 ② · 증기기관의 단위출력이 주어졌을 때 증기소비율을 구하는 문제이다. 증기소비율은 1kWh의 일을 생산하는 데 필요한 증기량으로, 1kWh = 3600kJ이므로 증기소비율 = 3600 ÷ 단위출력으로 계산한다.
증기소비율은 1kWh(3600kJ) 생산에 필요한 증기량으로, 단위출력 역수×3600으로 계산한다.
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